Оптимизация при учете аренды с нарушением ограничений

Теперь надо понять, как должен вести себя менеджер в общей ситуации при оптимизации работы системы управления запасами с арендой мест хранения. Поэтому надо рассмотреть случай, когда для цепи поставок условия (2.6) не будут выполняться. Разумеется, при этом речь не может идти о ситуации, когда не выполняется третье (последнее) из неравенств этой системы, поскольку тогда сами такие поставки будут невозможны. Итак, снова отметим, что в общем случае в зависимости от специфики показателей самой системы управления запасами надо уметь проводить анализ применительно к следующим ситуациям:

• • не выполняется только первое из двух неравенств системы (2.6);
• • не выполняется только второе из двух неравенств системы (2.6);
• • не выполняются оба указанные выше неравенства системы (2.6).

Кстати, как и в гл. 1, обратим внимание на то, что в последних двух случаях (когда для системы (2.6) второе неравенство не будет выполняться) работа моделируемой цепи поставок будет нерентабельной. В частности, рентабельность оборотного капитала для такой цепи поставок будет отрицательной. Это обусловлено тем, что годовая прибыль от реализации товаров не покроет суммарные расходы как на их поставку и хранение, так и на требуемые дополнительные отчисления для поддержания бизнеса. Напомним, что в данном учебнике такие модели не рассматриваются, поскольку они не будут интересными для бизнеса.

Таким образом, требуется рассмотреть только ситуацию, когда система неравенств (2.6) не выполняется, причем только из-за нарушения именно первого из трех ее неравенств. Как видим, теперь требуется анализ ситуации, когда второе неравенство в системе (2.6) выполняется (т. е. работа цепи поставок является рентабельной), а первое не выполняется. Это случай, когда выручка к моменту времени Т_опт / 2 не будет достаточной, чтобы покрыть издержки хранения на интервале времени [0; Т_опт], а также соответствующие дополнительные отчисления на поддержание бизнеса. При этом выручка к моменту времени Т_опт уже тем не менее будет достаточной для эффективной работы цепи поставок.

Докажем, что, как и в гл. 1, такая ситуация применительно к реальным обстоятельствам на практике, как правило, будет невозможна. Это позволит при моделировании реальных цепей поставок такую ситуацию не рассматривать. Доказательство, как и в гл. 1, проведем методом от противного.

Итак, пусть выполняется второе неравенство системы (2.6). Запишем его в новом виде (используя равенство C_hT_onT = С₀/ q_onT, которое для модели с арендой мест хранения отражает совпадение годовых издержек хранения и годовых затрат на поставку товара при оптимальной стратегии): Р_п — 1_Я ^ 2C_hTоптПри этом пусть не выполняется первое неравенство в (2.6), т. е. дополнительно имеем (С_п + Р_п) / 2 < < L_n + C_hT_onT Или (после умножения на 2 обеих его частей): С_п + Р_п — - 2L_n < 2C_hT_om. Полученные соотношения позволяют записать следующее неравенство:

или окончательно неравенство.

Таким образом, для модели с арендой мест хранения, как и для модели гл. 1, сделанное выше допущение для анализируемой ситуации привело к неравенству С_п < L_n. В формате конкретных реальных цепей поставок на практике это, скорее всего, будет означать (давать) противоречие с реальными денежными потоками в таком бизнесе. Действительно, отмеченное неравенство указывает на то, что дополнительные отчисления из выручки для поддержания бизнеса цепи поставок (с каждой единицы реализованного товара) должны быть больше, чем сама стоимость поставляемого товара.

Если исходить из чисто теоретических соображений, то нельзя исключать, что неравенство вида С_п < L_n все же может выполняться в формате анализируемой EOQ-модели. Тогда нельзя будет говорить и об отмеченном противоречии. Такая ситуация будет иметь место, если для показателей EOQ-модели дополнительно будет выполняться неравенство вида С_п < Р_п. Другими словами, при анализе конкретной цепи поставок при управлении запасами все-таки может оказаться, что не выполняется только первое из неравенств системы (1.6), а второе выполняется. При этом, как мы видим, это может случиться только в том случае, если прибыль Р_п с единицы поставляемого товара будет превышать его стоимость С_п. Тогда и отчисления L_n с каждой единицы реализованного товара (на поддержку бизнеса) также могут превысить стоимость такого товара.

Рассмотрим, как отразится указанная ситуация на процедурах оптимизации цепи поставок. Как и в гл. 1, отметим следующие две возможности для коррекции таких процедур в случае С_п < Р_п.

1. С одной стороны, как и для модели гл. 1, может оказаться, что указанную проблему для процедур оптимизации можно убрать просто контрактным путем. Это будет иметь место, когда в формате соответствующей EOQ-модели можно будет заранее или априори оговорить, что дополнительные отчисления L_n для поддержания бизнеса реализуются в конце интервала повторного заказа (т. е. к моменту следующей поставки). Действительно, как и в модели гл. 1, в такой ситуации условие для первого неравенства в системе (2.6) изменится. Такое условие будет означать, что выручка к моменту Т_опт / 2 должна быть достаточной, чтобы покрыть только издержки хранения на интервале времени [0; Т_опт]. Указанные выплаты для модели с оплатой аренды мест хранения составят q_onrC_hT_onT. Поэтому первое неравенство системы (2.6) изменится и примет новый вид:

Методом от противного теперь нетрудно доказать следующий результат. Если выполняется второе неравенство системы (2.6), то указанный здесь новый вариант условия для первого из неравенств указанной системы (2.6) всегда будет выполняться автоматически. Приведем соответствующее доказательство.

Итак, пусть второе неравенство системы (2.6) выполняется. Как уже отмечалось, при оптимальных параметрах q_onT и Т_опт в формате стратегии управления запасами имеет место равенство С₀ / q_onT = C_hT_onT. Напомним, что такое равенство отражает совпадение средних годовых затрат на поставки и на аренду мест хранения (кстати, чтобы это легко увидеть, лучше умножить обе его части на D). Поэтому указанное второе неравенство системы (2.6) можно записать в виде Р_п — L_n >

— ^И^Топт

Кроме того, пусть при этом не выполняется первое неравенство системы (2.6), т. е. имеет место неравенство С_п + Р_п < 2C_hT_om.

Таким образом, на основе указанных двух допущений (с использованием двух последних неравенств) получаем возможность записать: С_п + Р_п < Р_п— L_n, что очевидно, невозможно и противоречит здравому смыслу. В формате метода доказательства от противного полученное выше противоречие доказывает следующий результат.

Пусть в формате рассматриваемой EOQ-модели с арендой мест хранения на складе будет заранее оговорено, что требуемые для поддержания бизнеса отчисления из выручки L_n (с каждой единицы поставляемого товара) будут делаться в конце интервала повторного заказа из выручки. Тогда окажется, что невозможна ситуация, когда система неравенств (2.6) не выполняется, причем только из-за нарушения именно первого из двух ее неравенств.

Другими словами, если второе неравенство системы (2.6) будет выполнено, то при оплате отчислений 1_п для поддержки бизнеса в конце интервала повторного заказа всегда будет выполнено и первое из условий такой системы неравенств. Соответственно, в такой ситуации можно утверждать следующее.

Для указанной модели с арендой мест хранения, чтобы выписать соответствующее необходимое и достаточное условие, при котором реально можно реализовать указанные выше выплаты из выручки, в указанной ситуации вместо первых двух неравенств надо использовать только одно неравенство, причем именно неравенство (2.5). Как видим, при этом указанная выше проблема, относящаяся к формату нарушения системы неравенств (2.6) при оптимизации решений о поставках, действительно будет решена. Для таких цепей поставок соответствующую ситуацию (с нарушением только первого из неравенств указанной системы) можно будет не рассматривать.

2. С другой стороны, как уже было отмечено в гл. 1, указанную проблему можно решать и на основе иного подхода. Напомним, что при этом можно использовать заемный капитал для реализации требуемых выплат (L_n) в виде отчислений на поддержание бизнеса именно в середине интервала повторного заказа. В таких моделях потребуется также учесть, что из-за привлечения кредита изменится рентабельность оборотного капитала цепи поставок [см., напр.: 21]. В этой книге такие модели не рассматриваются.