Эффективность поставок несколькими транспортными средствами без скидки

Для принятия окончательного решения об организации поставок товара при управлении запасами в некоторых ситуациях надо будет дополнительно провести анализ и получить ответ на следующий вопрос: смогут ли обеспечить достойную конкуренцию отмеченным выше решениям альтернативные стратегии еще одного типа, в формате которых поставки будут выполняться одновременно несколькими ТС? Такой анализ потребуется именно в ситуациях, когда окажется, что решение (1.7) находится на границе области ограничений, т. е. выполняется равенство q₀ = q_m.

Если будет выполняться такое равенство, то это будет обусловлено тем, что найденное значение размера заказа по EOQ-формуле превысило показатель q_m. Другими словами, это ситуации, когда ограничение 1 < q < q_m на допустимый объем поставки для используемого ТС повлияло на размер заказа.

Как было отмечено, аналитику в такой ситуации может потребоваться анализ специальных дополнительных альтернатив. Они будут обусловлены следующим. Если в исходной задаче оптимизации (с учетом грузовместимости) соответствующее ТС соотносилось с набором параметров С₀ и q_m, то в общем случае понадобится анализ альтернатив с другими наборами такого же типа. Они должны отразить возможность поставки товара одновременно сразу несколькими ТС (двумя, тремя и т. д.). Как видим, потребуется анализ дополнительных альтернатив, для которых:

• • при использовании поставок сразу двумя ТС вместо набора показателей С₀ и q_m (характеризующих используемое ТС) понадобится решать задачу оптимизации с набором показателей 2С₀ и 2q_m (или их модификации с учетом специфики цепи поставок, например из-за возможных скидок на оплату поставки товара двумя ТС);
• • при использовании сразу трех ТС при поставках понадобится анализ набора показателей ЗС₀ и 3q_m (или соответствующей модификации такого набора при скидках на оплату поставки товара тремя ТС) и т. д.

Покажем, что анализ указанных дополнительных альтернатив (характеризуемых наборами показателей вида кС₀ и kq_m при целых к) в указанных случаях не нужен, он всегда будет заведомо излишним. Другими словами, такие дополнительные альтернативы (причем без скидок на стоимость совместных поставок) будут априори неприемлемыми из-за снижения рентабельности оборотного капитала и эффективности работы соответствующей цепи поставок.

Понятно, что в ситуации, когда традиционная EOQ-формула дает для размера заказа результат q*₀, превышающий допустимое по грузовместимости/грузоподъемности значение объема поставки q_m, надо при оптимизации отвечать на следующий вопрос: стоит ли при поставках одновременно использовать два (три или более) ТС? Представим анализ указанной ситуации.

Пусть при минимизации годовых затрат на поставки и хранение товаров оптимизируется целевая функция (q) вида (1.2), где нижний индекс «1» подчеркивает, что речь идет о формате модели с использованием при поставках именно одного ТС. Для такой функции, как уже отмечалось в этой главе, после упрощения имеем следующую задачу минимизации:

При этом, напомним, здесь рассматривается ситуация, когда оптимальный размер заказа (q₀) будет достигаться на границе указанной области ограничений (1 < q < q_m). В таком случае для размера заказа будет получено равенство q₀ = q_m. Это произойдет по следующим причинам:

• • во-первых, из-за того, что при минимизации целевой функции F_l (q) имеется указанное ограничение вида q < q_m;
• • во-вторых, окажется, что найденный по EOQ-формуле (1.3) размер заказа qo либо будет превышать допустимый объем загрузки ТС, либо будет совпадать с ним.

В такой ситуации наилучшее значение указанной целевой функции F_l (q), которая характеризует минимизируемые годовые затраты (причем при поставках товара именно одним ТС), будет определяться приведенным выражением для (q) в точке q_m, т. е. выражением F₁ (q_m).

Для выбора наилучшего решения в данном случае менеджеру надо будет дополнительно анализировать и указанные выше модифицированные альтернативы. Это будут альтернативы, формат которых предполагает использование при поставках одновременно двух (трех и т. д.) ТС.

Представим сначала анализ такой ситуации для случая, когда анализируется альтернатива с одновременным использованием именно двух ТС для каждой поставки товара (причем без скидки на стоимость такой поставки). Рассмотрим типичную для практики ситуацию, когда при этом расходы на поставку удваиваются (из-за привлечения двух транспортных средств). Соответственно, вместо показателя С₀ для такой новой альтернативы (поставка сразу двумя ТС) они будут представлены показателем 2С₀. При этом, разумеется, надо учесть, что ограничение q < q_m теперь надо будет понимать как ограничение 2q < 2q_m (так как суммарный допустимый объем партии поставки удваивается), если показатель q соотносится, как и ранее, с загрузкой одного ТС (при этом с двумя ТС соотносится суммарный объем поставки 2q, если товар распределять между ТС поровну).

Тогда при анализе указанной модифицированной новой альтернативы задачу минимизации годовых затрат надо рассматривать уже для новой пары вида (2С₀ и 2q_m), вместо пары вида (С₀ и q_m), которая соответствовала поставкам одним ТС. Это уже будет задача минимизации функции F₂ (2q) вида.

Здесь нижний индекс «2» у самой функции F₂ (2q) подчеркивает тот факт, что поставки реализуются именно двумя ТС. Кроме того, переменная (2q) соответствует искомому суммарному размеру заказа для двух ТС (что и позволяет учесть особенность поставки двумя ТС, загружаемыми равномерно).

Понятно, что для найденного решения такой новой модифицированной задачи объем перевозки в каждом ТС не будет превышать допустимого ограничения q_m (если товар будет распределен между ними поровну). При этом надо обратить внимание на следующую особенность, которая будет обоснована далее: всегда окажется, что при выборе наилучшего решения модифицированную таким образом новую альтернативу менеджеру можно будет не рассматривать, так как она никогда не обеспечит лучшего решения для задачи минимизации суммарных затрат на поставки и хранение по сравнению с решением, когда поставки реализуются одним ТС. Докажем следующее утверждение.

Утверждение 1.3. В рассматриваемом случае при одновременном использовании для поставки партии товара двух ТС (без скидки на стоимость таких поставок) ни при каком допустимом размере партии заказа суммарные годовые затраты на поставки и хранение не могут стать меньше (или даже остаться равными), чем при использовании одного такого ТС (но соответственно с более частыми поставками).

Доказательство. Представим оптимальное решение (q_onT) указанной выше новой задачи оптимизации поставок одновременно двумя ТС в специальном вспомогательном виде: q_onT = 2q₂, где величина q₂ обозначает половину суммарного оптимального размера всей партии заказа для такой задачи минимизации издержек. Как уже отмечалось, половина партии заказа q₂ может быть размещена в одном ТС, которое соответствует исходной альтернативе с параметрами (С₀; q_m). При таком задании размера заказа (на основе использования параметра q₂) наилучшее значение целевой функции будет определяться величиной F₂ (2q₂). Запишем очевидное неравенство:

Учитывая, что q₂ < q_m, это неравенство показывает следующее. Если товар поставлять не двумя ТС одновременно (суммарным объемом 2q₂ при одной поставке), а одним ТС (объемом q₂), причем с уменьшенным вдвое интервалом повторного заказа, то анализируемые годовые затраты сократятся. Используя свойства целевой функции для варианта модели при одном ТС (в ситуации, когда q₂ < q_m < y]2C₀D/(C_h + rC_n)), можно выписать еще одно неравенство:

где q₀ определяет (1.3).

С учетом предыдущего неравенства окончательно имеем:

Это неравенство иллюстрирует следующее. В правой его части стоит наименьший результат для целевой функции (суммарные годовые затраты), который можно достигнуть используя одно ТС (с учетом ограничения на грузовместимость/грузоподъемность величины q_m). В левой части — наименьший результат для целевой функции того же формата, который можно достигнуть, используя при поставках одновременно два ТС того же типа. Таким образом, представленное выше утверждение доказано.

Доказанный формальным образом результат имеет простую интерпретацию на содержательном или вербальном уровне. Действительно, как бы ни были загружены суммарно два ТС (с учетом их грузовместимости или грузоподъемности), всегда половину такой партии заказа можно загрузить в одно такое ТС. При этом если стоимость поставок при использовании двух ТС увеличивается вдвое (т. е. по сравнению со стоимостью для одного ТС они становятся 2С₀ вместо С₀), то годовые издержки останутся прежними (как и при использовании одного ТС). Однако при поставках товара двумя ТС одновременно вдвое увеличатся средние ожидаемые годовые издержки хранения. В результате в такой ситуации всегда будет ухудшение результирующего суммарного показателя целевой функции. Это и представляет формально последнее приведенное неравенство.

Нетрудно показать, что аналогичный результат будет в том случае, если анализировать ситуации с использованием и трех, и четырех (и т. д.) ТС, т. е. имеет место следующее утверждение (доказательство опускается для сокращения объема главы).

Утверждение 1.4. При одновременном использовании для поставки партии товара произвольного числа п ТС (без скидки на стоимость таких поставок) ни при каком допустимом размере партии заказа суммарные годовые затраты на поставки и хранение не могут стать меньше или даже остаться равными, чем при использовании одного такого ТС (но соответственно с более частыми поставками).

Как видим, представленные в этом параграфе результаты позволяют упростить процедуры оптимизации решений по организации транспортного обеспечения поставок для задач теории управления запасами. Действительно, при оптимизации таких решений менеджер априори может исключить из анализа альтернативы, которые соотносятся с поставками товара сразу несколькими ТС (причем произвольным их числом л).

Дополнительно надо подчеркнуть следующее. Специальный анализ для таких альтернатив потребуется только в случае, когда при увеличении числа используемых при поставках ТС будут предоставляться скидки на стоимость таких поставок. Действительно, если при совместном использовании для поставок двух (трех или более) ТС будут предложены скидки на стоимость поставки, причем соответствующие расходы на поставку будут расти, но с дисконтом (скидкой) по отношению к росту числа таких ТС, то из-за возможности получения таких скидок потребуется продолжить процедуры поиска наилучшего решения. Это будет обусловлено тем, что соответствующие новые дополнительные альтернативные решения при совместных поставках (модифицированные на основе указанных скидок) могут стать более эффективными.

Соответствующий анализ и изложение требуемых процедур оптимизации для таких моделей будут представлены в гл. 3—4.

Иллюстрацию процедур выбора решения о поставках при оптимизации запасов с учетом ограничения на грузовместимость или грузоподъемность ТС и оплаты издержек хранения по занятым местам на складе представим следующим примером.

Пример 1.5

Пусть компании «АВС» требуется обеспечить годовые поставки груза (бытовые холодильники конкретной модели) для удовлетворения годовой потребности в 800 ед. тов. Склад завода-изготовителя находится в Европе, распределительный центр компании — на территории Российской Федерации. Для поставок предполагается использовать фуры грузоподъемностью 25 тонн, с объемом грузовой части в 120 м³. Надо учитывать, что расходы на доставку товара этим ТС составляют С₀ = 144 000 руб., причем максимально допустимый объем партии этого товара ограничен величиной q_m — 90 ед. тов. Параметры модели представлены в табл. 1.1.

Требуется

Найти оптимальный вариант организации поставок, зная, что:

• 1) издержки хранения оплачиваются по занятым местам на складе;
• 2) не требуется учитывать ВЦД (т. е. в расчетах априори принимается

г = 0);

3) можно использовать сразу несколько ТС при поставках, но при этом никакие скидки не будут предоставлены.

Таблица 1.1

Параметры анализируемой модели.

Решение

Представим соответствующие процедуры выбора наилучшего решения. Прежде всего отметим, что анализируемая модель относится к такому типу, когда требуется оптимизировать поставки при г = 0 в найденном представлении (1.4) и (1.7) соответствующей EOQ-формулы. По указанным формулам (1.4) и (1.7) с учетом значения г = 0 определяем q*₀= 90 (= q_m, так как 90 < ^2C₀D/C_h= 339).

Можно ли считать, что оптимальный размер заказа для стратегии поставок найден? Для рассматриваемого примера, как следует из утверждений 1.3 и 1.4, применительно к анализируемой ситуации ответ является положительным. Это обусловлено тем, что анализ поставок несколькими ТС в формате представленной ситуации не требуется (в связи с тем, что согласно условию скидки не предоставляются). Итак, товар надо поставлять партиями по 90 ед. тов. (что соответствует полной загрузке соответствующего ТС по его грузовместимости).

Тем не менее в общем случае (если будут предложены скидки на стоимость поставок сразу несколькими ТС) об оптимальности найденного решения говорить еще рано, так как поставки несколькими ТС могут оказаться более эффективными. Как видим, в такой ситуации потребуется дополнительный анализ. Его особенности и специфика будут рассмотрены в гл. 3—4.

Таким образом, в данной главе было представлено новое обобщение как традиционной KOQ-модели, так и соответствующей EOQ- формулы. Оно соответствует специальному подходу к оптимизации моделей управления запасами, когда при минимизации издержек менеджер учитывает концепцию ВЦД. При этом задача оптимизации ставится как задача минимизации суммарных издержек, приведенных на конец года. Такой учет реализуется в модели по схеме простых процентов. Это позволяет учесть специфику рассматриваемой EOQ-модели, так как проценты не начисляются на прибыль, поскольку она не может быть использована для увеличения годового объема поставок (в силу детерминированного характера анализируемой модели и априори заданного годового спроса). Предложен новый формат EOQ-формулы, позволяющий учитывать современные положения финансового анализа и финансовой математики, соотносимые с концепцией временной ценности денег.

Модель такого типа предполагает использование процентной ставки, которая будет характеризовать рентабельность или эффективность преобразования денежных потоков цепи поставок в прибыль. Такая ставка является атрибутом самой EOQ-модели (а не задается извне). В рамках данного подхода к оптимизации запасов показано, что оценка для значения такой процентной ставки либо может быть дана самим ЛПР, либо получена аналитически, например на основе моделирования денежных потоков цепи поставок, что и было реализовано выше.

Рассмотренная модель, ее формализация и решение с соответствующими иллюстрациями позволили показать, что при такой оптимизации можно существенно сократить издержки работы цепи поставок. Кроме того, из представленных материалов видно, что учет ВЦД по схеме простых процентов может существенно изменить структуру денежных потоков цепи поставок. Такое изменение дает неожиданный положительный синергетический эффект в виде увеличения рентабельности оборотного каптала (обусловливаемое уменьшением требуемой величины такого капитала для работы цепи поставок).

В этой главе рассмотрено также обобщение соответствующей EOQ- модели с учетом как ВЦД, так и грузовместимости ТС. Был проведен анализ целесообразности поставок товара одновременно несколькими ТС. Доказано, что при отсутствии дисконта (скидки) на стоимость таких поставок (при росте числа используемых при поставках ТС) такие альтернативные решения никогда не могут быть эффективными. Обобщение соответствующих процедур принятия решений при оптимизации с учетом предоставляемой возможной скидки на стоимость поставок товара будет приведено в отдельных главах учебника (см. гл. 3—4).