Теория перспектив. 
Поведенческие финансы

Другой ключевой элемент моделей рынка — спецификация формирования предпочтений участников рынка или оценки ими рискованных игр. В стандартных финансах допускается, что инвесторы оценивают рискованные игры, ориентируясь на ожидаемую полезность. Теоретическая мотивация, как мы выдели, следует из работ фон Неймана и Моргенштерна. Предпочтения можно выразить ожидаемой полезностью, если они отвечают четырем принципам (правдоподобным аксиомам) :

• 1) элиминирование — удаление любого состояния мира, которое дает одинаковый результат независимо от чьего-то выбора;
• 2) транзитивность (предпочтения) — можно приписать каждой опции стоимость, которая не зависит от других доступных опций;
• 3) доминирование — если одна опция лучше другой в одном состоянии и по крайней мере так же хорош в остальных состояниях, то следует выбрать доминирующую опцию;
• 4) инвариантность — различные представления данной проблемы выбора должны выдавать одно то же предпочтение.

Это ТОП — стандартная теория принятия решений в условиях риска. Она возникла из логического анализа азартных игр, а не из психологического анализа риска и ценности. Теория была задумана как нормативная модель идеализированного принятия решений, а не как описание реального поведения людей. По словам Йозефа Шумпетера, «она претендовала куда лучше на звание логики выбора, чем на звание психологии ценности»^[1].

Использование нормативного анализа для предсказания и объяснения реального поведения a priory обосновывается следующими аргументами^[2]:

• • люди в целом эффективны в достижении своих целей, особенно когда у них есть мотивы и возможности учиться на опыте. Тогда кажется логичным описывать выбор как процесс максимизации;
• • конкуренция благоприятствует рациональным людям и организациям. Оптимальные решения повышают шанс уцелеть в конкурентной среде, и рациональное меньшинство может иногда навязать рациональность всему рынку;
• • интуитивная привлекательность аксиом рационального выбора делает приемлемой извлеченную из этих аксиом теорию поведения стоящих перед выбором людей.

Применение ТОП к выбору между перспективами основано на следующих принципах:

• 1) ожидание: U (x₁, p₁;…; х_п, р_п) = р₁и (х₁) + … + р_пи (х_п). Иными словами, общая полезность перспективы, обозначенная через U, есть ожидаемая полезность ее исходов;
• 2) интегрирование благ (х₁, р₁;…; х_п, р_п) допустимо при уровне благосостояния w тогда и только тогда, когда U[w + x₁, p₁;…; w + x_n, p_n). Перспектива допустима, если полезность, полученная при интегрировании благ в перспективе, превышает полезность благ в отдельности. Таким образом, область определения функции полезности — конечное состояние, включающее уровень благосостояния, а не выигрыши или потери. Большинство экономических приложений ТОП содержит следующее дополнительное допущение;
• 3) неприятие риска: функция ожидаемой полезности и вогнута (п" <0). Человек не склонен к риску, если он предпочитает определенную перспективу (х) любой рискованной альтернативе с ожидаемым (х). В ТОП неприятие риска эквивалентно вогнутости функции полезности. Преобладание неприятия риска, возможно, наиболее известное общее правило рискованного выбора.

Экспериментальные исследования после выхода в свет работ фон Неймана и Моргенштерна выявили систематическое нежелание участников экспериментов использовать ожидаемую полезность при выборе между рискованными играми. Последовал «шквал» альтернативных теорий. Нужно ли экономистам интересоваться этими альтернативами? Ведь ТОП может хорошо аппроксимировать процесс оценки рискованных игр, таких как рынок акций, даже если она не объясняет отношение игроков к экспериментально изученным играм. Вместе с тем трудности, с которыми она столкнулась, пытаясь объяснить «кричащие» факты рынка акций, подталкивают к тому, чтобы обратить большее внимание на экспериментальные свидетельства.

Из всех альтернативных теорий теория перспектив (англ, prospect theory) Канемана и Тверски наилучшим образом объясняет результаты экспериментов. Проблема с прочими альтернативными теориями заключалась в том, что они стремились быть одновременно нормативными (предписывающими) и позитивными (описывающими), но оказались неудовлетворительными в обеих ролях. Тверски и Канеман утверждали, что нормативные подходы обречены на провал, так как люди рутинно делают выбор, который невозможно оправдать какими-то нормами поведения в том смысле, что выбор нарушает доминирование или инвариантность¹. Теория перспектив не стремилась быть нормативной: она «схватывает» отношение людей к рискованным играм с предельной простотой.

Канеман и Тверски показали, что априорные аргументы в пользу ТОП не могут быть адекватным обоснованием позитивной теории принятия решений. Отклонения реального поведения от нормативной модели слишком велики, чтобы отмахиваться от них как от случайных ошибок, и слишком фундаментальны, чтобы считаться с ними, списав со счетов нормативную систему. Они показали, что принимающие решения люди привычно нарушают даже самые базовые правила теории рационального выбора. Выводы нормативного анализа нельзя примирить с выводами позитивного анализа. Взамен Канеман и Тверски предложили позитивную модель выбора, которая учитывает предпочтения, являющиеся аномальными в нормативной модели.

Канеман и Тверски представили теорию, построенную с учетом экспериментально подтвержденного феномена иррациональной оценки полезности и искаженной оценки вероятности значимых событий. Путем простых и убедительных экспериментов они доказали, что люди регулярно игнорируют предписания ТОП (и ТРО).

Канеман и Тверски эмпирически установили, что правило Байеса не подходит для описания реакции на новую информацию. Пересматривая свои убеждения, люди склонны недовзвешивать (недооценивать) вероятные результаты, когда сравнивают их с достоверными результатами. Они склонны переоценивать новую информацию и недооценивать прежнюю информацию, предсказывать ценность по простому правилу совпадения: «Предсказанная ценность выбирается так, чтобы место данного случая в распределении итогов совпадало с его местом в распределении впечатлений»^[3][4]. Это эмпирическое правило нарушает базовый принцип статистики, согласно которому экстремальность предсказаний должна смягчаться соображениями предсказуемости.

Теория перспектив показывает, как люди выбирают между альтернативами (перспективами) при известных вероятностях различных исходов. Перспектива в данном случае понимается как рулетка, сопряженная с неопределенностью. Иначе говоря, принятие решений в условиях риска может рассматриваться как азартная игра. Каждый возможный исход имеет определенную вероятность случиться и субъективную ценность. Ценность — это либо выигрыш (в случае положительного исхода), либо проигрыш, потеря (в случае отрицательного исхода). Исходы определяются как положительные или отрицательные отклонения от приравненного к нулю нейтрального базисного исхода.

Теория перспектив делит процесс выбора на две фазы. Первая — фрейминг (англ, framing) и редактирование (англ, editing). Это предварительный анализ проблемы решения, когда формулируются эффективные действия, чрезвычайные обстоятельства и исходы перспектив (проектов). Фрейминг учитывает способы постановки проблемы перед принимающим решение человеком, а также его нормы, привычки и ожидания. Дополнительные операции включают удаление общих компонент (элиминирование в ТОП) и отмену опций, над которыми доминируют другие опции (доминирование в ТОП). Вторая фаза — выбор проекта для реализации (англ, evaluation). Сформулированные проекты оцениваются, и реализуется тот, который либо доминирует над остальными, либо имеет наибольшую ценность.

Объясняя, почему люди делают разный выбор в ситуациях с идентичными конечными уровнями богатства, теория перспектив демонстрирует свое важнейшее достоинство, а именно способность учитывать эффект фрейминга. Люди реагируют на конкретный выбор по-разному, в зависимости от того, как им представили выбор, — как выигрыш или как проигрыш. Они избегают риска, когда описание выбора позитивно, и стремятся рисковать, когда оно негативно. Плохо, когда им предлагают сделать выбор в рамках только одного описания — позитивного или негативного.

Респондентам предложили выбрать между двумя фреймами:

1) фрейм выживания.

Хирургическое вмешательство: из 100 прооперированных 90 прожили послеоперационный период, 68 были живы в конце первого года и 34 — конце пятого года после операции.

Радиационная терапия: из 100 облученных все пережили облучение, 77 были живы в конце первого года и 22 — конце пятого года после терапии.

2) фрейм смертности.

Хирургическое вмешательство: из 100 прооперированных 10 скончались в послеоперационном периоде, 32 — в конце первого года и 66 — в конце пятого года.

Радиационная терапия: из 100 облученных никто не умер при облучении, 23 умерли в конце первого года и 78 — в конце пятого года.

Разница формулировок имела заметный эффект. Весь процент пациентов, выбравших радиацию, вырос с 18 во фрейме выживания (N = = 247) до 44 во фрейме смертности (N = 336). Радиация оказалась привлекательнее хирургии, если подать ее как снижение риска немедленной смерти с 10 до 0%, а не как рост доли выживших с 90 до 100%.

Существуют многочисленные демонстрации смещения преференций на 30—40% только из-за того, что выбор уложен в разные фреймы. Никакая нормативная теория не способна на такое, поскольку первый принцип рационального выбора гласит: выбор не должен зависеть от описания или презентации проблемы. В общем, вариации фрейминга проблемы выбора выдавали необъяснимые с нормативной точки зрения систематические нарушения двух из четырех принципов, на которых стоит ТОП, а именно доминирования и инвариантности.

Перейдем теперь к оценке — второй фазе процесса выбора. Начальная версия теории перспектив предназначена для игр с максимум двумя ненулевыми результатами. Перспектива (х, р; у, 1-р) — это шанс, который приносит выигрыш х с вероятностью р и выигрыш 0 с вероятностью 1 — р. При отсутствии риска перспектива (х) приносит выигрыш х с полной достоверностью. (Это относится к перспективам с так называемыми объективными, или стандартными вероятностями.).

Канеман и Тверски продемонстрировали некоторые решения, которые противоречат трем принципам применения ТОП к выбору между перспективами. Когда людям предлагают сыграть в игру (х, р; у, 1 —р), они оценивают итог игры с помощью следующей функции: тг (р)у (х-г) +7i (l-p)v (y-r), где х и у — альтернативы, л (р) — функция взвешивания вероятностей р, v (-) — функция ценности, г — базисная точка (status quo или текущие блага). Игроки выбирают вариант с максимальной ценностью.

Первый элемент теории перспектив — положение о том, что полезность определяется по всем потерям и выигрышам, а не по конечным уровням богатства, как в ТОП. Это естественным образом соответствует тому, как игры презентуются и обсуждаются в повседневной жизни. Свидетельством является следующее нарушение ТОП. Допустим, к той сумме, которая у вас уже есть, добавили 1000 руб. для инвестиций в два проекта:

• • прибыль в 1000 руб. с вероятностью 50%;
• • прибыль в 500 руб. с вероятностью 100%.

Какой проект предпочтительнее? Канеман и Тверски обнаружили, что большинство участников этого эксперимента выбрало второй проект, так как он исключает риск, хотя и обещает меньшую прибыль. Теперь перейдем к убыткам. Пусть к уже имеющейся сумме добавили 2000 руб. и предложили выбрать:

• • убыток в 1000 руб. с вероятностью 50%;
• • убыток в 500 руб. с вероятностью 100%.

Большинство предпочло потерять 1000 руб. с вероятностью 50%. С точки зрения конечных уровней богатства а и Ъ идентичны cud, но во втором случае люди выбрали иначе, так как они фокусировались на выигрышах и потерях и ничего не знали о предыдущих результатах. Эта реакция именуется ассиметричной реакцией на изменение благосостояния. Расстройство от потери некоторой суммы (с и d) ощутимее удовлетворения от получения той же суммы (а и Ь). Соответственно, люди склонны рисковать ради минимизации потерь © и не склонны рисковать ради максимизации выигрышей (Ь).

Предположение о том, что полезность определяется по всем потерям и выигрышам, а не по конечным уровням богатства, соответствует базовым принципам познания и суждения. Наш познавательный аппарат настроен на определение и оценку не абсолютных величин, а изменений или разниц. Когда мы реагируем на такие физические величины, как яркость, громкость или температура, прошлый и настоящий опыт позволяет определить уровень адаптации, или базисную точку, относительно которой воспринимаются сигналы. Таким образом, объект определенной температуры при прикосновении может восприниматься как горячий или холодный, в зависимости от температуры, к которой привык человек. Тот же принцип применяется и к таким несенсорным физическим величинам, как здоровье, престиж и богатство. Один и тот же уровень благосостояния, например, может означать крайнюю бедность для одного и богатство для другого — в зависимости от их текущего финансового положения (базисной точки).

Второй элемент — вид функции ценности v (рис. 4.1). Это альтернатива функции полезности, используемой в классической теории. Она определяется по отклонениям от базисной точки г и обычно:

• • вогнута для изменений выигрышей над базисной точкой (у" (х) 0) — люди не склонны рисковать;
• • выпукла для изменений потерь ниже базисной точки (v" (x)>0 для х <0) — люди склонны рисковать;
• • больше искривлена в области потерь чем в области выигрышей — люди избегают потерь.

Проще говоря, люди не склонны рисковать, чтобы максимизировать выигрышах, и склонны рисковать, чтобы минимизировать проигрыши. Простое свидетельство этого — в вышеупомянутом факте: люди ничего не знали о предыдущих результатах, так что (Ь) >- (а) и © >- (d).

Кроме того, что функция ценности вогнута в области выигрышей и выпукла в области потерь, она имеет изгиб в точке пересечения осей, означающий, что люди воспринимают потери острее, чем выигрыши. Этот дисбаланс известен как уклонение от потерь, например, уклонение ( 1 1Л

от игр в форме е = 110, —;—100, —. Мы должны отвергнуть ТОП, чтобы V 2 2)

понять отношение людей к простым играм вроде (е). Рабин показал, что если максимизатор ожидаемой полезности отвергает игру е на всех.

( 1 ]Л уровнях богатства, то он также отвергнет и 20 000 000, —; —1000, —.

как совершенно немыслимое предсказание. ^ ^.

Третий элемент теории перспектив — нелинейная трансформация вероятностей. В ТОП полезность каждого возможного исхода умножается на его вероятность. В теории перспектив ценность неопределенного исхода умножается на вес тг (р), являющийся функцией вероятности р. Веса решений выводятся из перебора перспектив на предмет реализации. Они — не вероятности и не подчиняются аксиомам теории вероятностей; их нельзя интерпретировать как меру измерения качества или мнения¹.

Рис. 4.1. Гипотетическая функция ценности в теории перспектив.

Поздняя версия теории перспектив, именуемая кумулятивной теорией, использует кумулятивные, а не отдельные веса решений, и распространяется как на неопределенные, так и рискованные перспективы с любым числом итогов^{1[5][6]. Поздняя версия допускает разные весовые функции для выигрышей и проигрышей.}

Весовая функция обладает следующими свойствами:

• • невозможные события «не считаются», т. е. л (р) = 0, и шкала нормализуется, так что 7i (l) = l, но функция ведет себя не очень хорошо у конечных точек;
• • для низких вероятностей к (р)>р, но 7r (p) + 7t (l-p)
• • для данной вероятности веса у проигрышей больше весов у выигрышей (рис. 4.2).

Рис. 4.2. Гипотетическая весовая функция для выигрышей (—) и проигрышей (—)

Это следует из вывода Канемана и Тверски о том, что (5000; 0,001) >- >- (5; 1) и (-5; 1) >- (-5000; 0,001) при допущении, что функция ценности вогнута для выигрышей и выпукла для потерь^[7]. Веса обычно ниже соответствующих вероятностей, кроме серии малых вероятностей. Перевес малых вероятностей может являться одним из компонентов привлекательности азартных игр и страхования. Отсюда «четырехугольный» расклад отношения к риску:

• • люди не склонны рисковать:
  • — ради выгод с вероятностью от средней до высокой и
  • — ради убытков с низкой вероятностью;
• • люди склонны рисковать:
• — ради выгод с низкой вероятностью и
• — ради убытков с вероятностью от средней до высокой.

Обобщением всего этого в теории перспектив являются четыре эффекта:

1) эффект вероятности. При высокой вероятности — выбор варианта с минимальным выигрышем, при малой — выбор варианта с максимальным проигрышем;

• 2) эффект достоверности. Люди переоценивают достоверные выигрыши в сравнении с маловероятными исходами, что способствует неприятию риска в ситуациях, включающих вариант верного выигрыша, и появлению склонности к риску в ситуациях, включающих вариант верного проигрыша;
• 3) эффект отражения. В лотереях с положительными результатами люди не склонны рисковать, в лотереях с отрицательными результатами они склонны рисковать;
• 4) эффект изоляции. Люди, как правило, отбрасывают общие для всех перспектив элементы. Данная тенденция приводит к противоречивым предпочтениям в случаях, когда один и тот же выбор представлен в разных видах.

В течение почти полувека теория перспектив все еще рассматривается в качестве наиболее доступной модели, описывающей процесс оценки рисков в экспериментальных условиях, хотя свидетельств широкого практического применения этой теории относительно немного. Основным препятствием является то, что это теория индивидуального выбора в условиях риска, а не общая теория принятия решений. Теория позволяет определять ценность перспектив, но не позволяет моделировать процесс принятия решений, поскольку процесс определения базисной точки еще не разработан. Она прекрасно объясняет поведение людей в экспериментальных условиях, но не столь успешно описывает «работу» современного финансового рынка. Было много сделано для расширения возможностей применения теории перспектив в управлении финансами. В результате значительная часть теоретических разработок интегрирует основные идеи этой теории и традиционные модели экономического поведения. Растет число эмпирических подтверждений предсказательной точности обновленных теоретических построений.

• [1] Schumpeter J. A. History of Economic Analysis. N. Y.: Oxford University Press. 1954.P. 1058.
• [2] Нормативный анализ представляет собой поиск рациональных решений проблемы. Описательный анализ занимается определением того, какие решения принимают люди в действительности, в реальных практических ситуациях.
• [3] Tversky A., Kahneman D. Rational choice and the framing of decisions // Journal ofBusiness. Vol. 59. Iss. 4. October, 1986. Pt. 2.
• [4] Kahneman D., Tversky A. Prospect Theory: An Analysis of Decision under Risk //Econometrica. Vol. 47. Iss. 2. March, 1979. P. 416.
• [5] Веса решений — это значения нелинейной функции, которую можно представитькак вероятность, скорректированную с учетом выявленного Канеманом и Тверски отношения людей к риску, определяемого такими факторами, как неоднородность ожиданийв отношении доходов с различными вероятностными показателями, зависимость процесса принятия решения от фрейминга, иллюзия контроля.
• [6] Tversky A., Kahneman D. Advances in Prospect Theory: Cumulative Representation ofUncertainty // Journal of Risk and Uncertainty. Vol. 5. Iss. 4. October, 1992.
• [7] На этом сайте можно рассчитать веса выигрышей и проигрышей для р = 0,25: URL: http://psych.fullerton.edu/mbirnbaum/calculators/cpt_calculator.htm. Там есть авторские значения, и достаточно нажать Calculate, чтобы увидеть, что веса для выигрышейменьше весов для проигрышей.