Модель Барбериса — Шлейфера — Вишни

Для объяснения «жгучих» проблем рынка акций разработан ряд поведенческих моделей. Их можно разделить на две группы: модели, чей механизм концентрируется на убеждениях, и модели, чей механизм концентрируется на предпочтениях. Ниже рассмотрена одна из моделей первой группы, а именно модель настроения инвесторов (англ. model of investor sentiment) Барбериса — Шлейфер — Вишни (БШВ)^[1].

Эмпирические исследования обнаружили две устойчивых регулярности ценообразования: слабую реакцию цен на отдельную новость, например, о выручке эмитентов акций, и чрезмерную реакцию на серию однозначных новостей. В модели БШВ реакция слабая, если ожидаемая доходность после хорошей новости должна превысить ожидаемую доходность после плохой новости, и чрезмерная, если ожидаемая доходность после серии хороших новостей меньше ожидаемой доходности после серии плохих новостей. БШВ смоделировали процесс формирования убеждений, созвучный этим эмпирическим находкам.

БШВ считают, что некоторые «жгучие» проблемы — результат систематических ошибок, совершаемых инвесторами во время использования публичной информации для формирования ожиданий будущих денежных потоков. Их модель учитывает две эвристики, срабатывающие при обновлении исходных убеждений: консерватизм (тенденция недооценивать новую информацию) и особая версия репрезентативности, именуемая «законом малых чисел» (убеждение, что даже малые выборки отражают свойства материнской популяции).

Когда компания объявляет о неожиданно хорошей выручке, консерватизм означает, что инвесторы среагируют вяло, цена акций и последующая доходность слегка повысятся. Затем последуют дрейф и моментум. После серии объявлений о хорошей выручке репрезентативность вызовет у инвесторов чрезмерную реакцию, и курс акций станет слишком высоким по сравнению фундаментальной стоимостью.

Причина в том, что после многих периодов хорошей выручки закон малых чисел склоняет инвесторов к мысли (убеждению в том), что это компания с особенно быстрым ростом выручки. Отсюда и прогноз высокой выручки в будущем. В конце концов, компания не может быть середняком. Будь она середняком, то согласно закону малых чисел ее выручка казалась бы средней даже в коротких выборках. Раз цена акций слишком высока, то последующая доходность слишком мала в среднем, и в долгосрочном плане ожидаются развороты (изменение цены в противоположном направлении) и эффект масштабирования цены^[2].

Чтобы отразить эти идеи математически, БШВ разработали модель с репрезентативным и нейтральным к риску инвестором, где динамика выручки следует процессу случайного блуждания. Инвесторы, однако, не используют процесс случайного блуждания для предсказания выручки. Они думают, что в любое время выручку генерирует один из двух режимов:

• 1) выручка возвращается к своему среднему, нормальному значению, больше, чем в реальности; хорошая новость сменится плохой;
• 2) выручка имеет более устойчивый тренд, чем в реальности; за хорошей (плохой) новостью последует другая хорошая (плохая) новость.

Инвестор считает, что генерируемая таким образом выручка меняется экзогенно со временем, и видит свою задачу в том, чтобы определить, какой режим генерируют выручку сейчас. Такой подход предлагает один способ смоделировать отклонения при обновлении убеждений.

Модель с режимом 2 (с трендом) «схватывает» эффект репрезентативности, «позволяя» инвесторам придать тренду больший вес, чем следует. Консерватизм означает, что люди могут недооценить последнюю новость о хорошей выручке в свете прежних убеждений. Другими словами, когда новость положительная, они фактически начинают действовать, допуская, что в следующем периоде новость будет хотя бы частично отрицательной, т. е. верят в режим возврата.

Обратимся к последствиям для ценообразования. Поскольку участник модели — репрезентативный инвестор, цена акций — просто ожидаемый инвестором приток (в его карман) дисконтированной выручки будущих периодов:

где N — выручка;—фактор дисконтирования.

1 + 5.

Ожидания здесь — это ожидания инвестора, который не подозревает, что динамика выручки следует процессу случайного блуждания. В противном случае поскольку при случайном блуждании E_t =(iV_t+J-) = iV_t, цена равнялась бы N_t / 5. В модели БШВ цена отклоняется от подлинной стоимости бумаги, так как для предсказания выручки инвестор использует не модель случайного блуждания, а комбинацию вышеупомянутых режимов. В таком случае цена удовлетворяет следующему выражению:

где р₁ и р₂ — константы, зависимые от к_н, n_L, и Х₂; п_н, n_L — вероятности изменения выручки к лучшему (Я) и худшему (L); и Х₂ — вероятности смены одного режима другим. Интерпретация очень простая; N_t / 5 — цена в случае применения модели случайного блуждания для предсказания выручки; y_t (р_: — p₂n_t) — отклонение от фундаментальной стоимости.

Во-первых, если цена P_t реагирует слабо на новости о выручке в среднем, то константа не может быть слишком большой по отношению к константе р₂. Пусть новость y_t — хорошая. Слабая реакция означает, что в среднем отклонение y_t(p₁-p₂n_t) должно быть отрицательным. Если 7t_aVg — средняя вероятность, то вышесказанное подразумевает, что Pi ^<P2ⁿavg- Это тот смысл, в котором р_х не может быть слишком большой по отношению к р₂.

Во-вторых, если P_t реагирует сверх меры на череду однозначных новостей, то р₁ не может быть слишком малой по отношению к р₂. Пусть инвестор получил серию хороших новостей. Чрезмерная реакция означает, что цена должна быть больше фундаментальной стоимости. Более того, после серии однозначных новостей и обычно низка (I), указывая на низкий вес режима 1 (возврат к среднему) и высокий вес режима 2 (с трендом). Пусть щ_ок — типично низкое значение n_t, тогда чрезмерная реакция требует, чтобы y_t{Pi~P2^Kt) было положительным, или р₁ > Р2Щ01ЛГ Объединяя «во-первых» и «во-вторых», получаем P2^low ^<— Pi ^ P2^avg •.

БШВ показали, что взаимодействие процесса формирования убеждений инвестора и подлинной модели выручки может объяснить две отличных друг от друга эмпирических регулярности — слабую реакцию на отдельные новости и чрезмерную реакцию на серию однозначных новостей. Модель БШВ основана на психологических свидетельствах и при самых разных значениях своих параметров генерирует реакцию обоих видов (дрейф импульса цен и посленовостной дрейф цен отдельных бумаг^[3], развороты цен в долгосрочном плане и надежные прогнозы для панельных коэффициентов масштабированных цен).

• [1] Barberis N., Shleifer A., Vishny R. A model of investor sentiment // Journal of FinancialEconomics. Vol. 49. Iss. 3. September, 1998. P. 307—345.
• [2] Scaled, price ratios — курс к прибыли, книжная стоимость к рыночной и другиеотношения цены к денежному потоку. Акции с заниженной оценкой после масштабирования склонны демонстрировать повышенную доходность в будущем.
• [3] Импульс — высокая избыточная доходность, которую на момент ее обнаружениянельзя объяснить мерилом риска. Посленовостной дрейф — сохранение доновостнойдоходности из-за слабой реакции инвесторов на информационный контент выручки. Были выдвинуты поведенческие объяснения этих аномалий ценообразования, основанные на некоторых видах ограниченной рациональности. Модель БШВ — одно из них.