Высказывания и формально-логические законы мышления

Под высказываниями в формальной логике подразумеваются грамматически правильные предложения, взятые вместе с выражаемым ими смыслом (основным содержанием) и являющиеся либо истинными, либо ложными. Каждое предложение содержит несколько понятий, соединенных логическими связками, а корректность структуры высказывания и истинность его значения достигаются применением соответствующего языка. В свою очередь язык имеет свой алфавит и набор правил:

• а) синтаксических — для образования сложных высказываний из простых;
• б) семантических — для придания им конкретного значения.

Алфавит знаков логики высказываний включает следующие четыре группы обычных и специальных символов: 1) пропозициональные переменные для обозначения простых высказываний — буквы латинского алфавита (А, В, С; р, q, r и т. д.); 2) логические постоянные для обозначения логических связок: отрицание, конъюнкция ?, дизъюнкция ?, импликация > и эквиваленция -; 3) скобки (*), регламентирующие однозначность чтения и восприятия высказываний; 4) вспомогательные знаки: принадлежности I, общности «, существования 3, объединения E, пересечения C, условия | и др.

В качестве примера записи высказываний с использованием знаков данного алфавита можно привести следующие три выражения (где S. — студенты):

> (дождь? 10 °C < t < 25 °C? атмосферное давление I обычное);

> («_i[S_i I понятна? S_i I содержательна? S_i I интересна]);

> («_i[S_i I понятна? S_i I содержательна? S_i I интересна]).

Если высказывание использует пропозициональные переменные, относящиеся к появлению события или оценке какого-либо утверждения и принимающие лишь два противоположных значения: «да» или «нет» (истинно или ложно, 1 или 0), то их называю булевыми высказываниями. Примером одного из них может считаться следующее предложение:

означающее, что событие X может появиться либо в результате одновременного возникновения пары событий (A и В или F и G), либо совместного появления трех событий С, D, Е.

Определение истинности сложных высказываний основывается на двух предположениях: а) каждое из высказываний может быть либо истинным, либо ложным; б) истинностное значение сложного высказывания зависит от истинности входящих в него посылок и способа их логической связи между собой. При чтении же формул логики высказываний используются следующие основные правила: а) любая пропозициональная переменная должна восприниматься как отдельная формула; б) если А есть формула и В есть формула, то А, (А? В), (А? В), (А > В) и (А — В) также являются формулами; в) высказывания, соединенные союзом «и» (конъюнкция), должны быть связаны между собой и по смыслу (так, недопустимо предложение: «Он шел в пальто, и я шел в университет»).

Для определения истинности различных высказываний обычно используется табл. 1.1, в которой буква И означает истину, а Л — ложь.

Таблица 1.1. Таблица истинности логических высказываний.

Помимо приведенных выше формализованных способов и правил представления семантически и синтаксически грамотных высказываний, традиционная формальная логика оперирует также символами естественного разговорного языка, обозначающими какие-либо понятия или предметы. При этом можно выделить следующие шесть разных функций подобных высказываний:

• 1) сообщение о положении дел (описание);
• 2) попытка заставить сделать что-то (норма);
• 3) выражение чувств (экспрессия);
• 4) изменение мира словом (декларация);
• 5) принятие обязательства что-то сделать (обещание);
• 6) выражение позитивного, негативного или нейтрального отношения к чему-либо (оценка).

Обратим внимание на то, что описание и оценка представляют собой два полюса (оппозицию и противопоставление), к которым тяготеют все другие употребления высказываний.

Главная функция описательного (дескриптивного) высказывания состоит в описании действительности. Если описание, даваемое высказыванием, соответствует реальному положению дел, то высказывание считается истинным, если нет —ложным. А вот оценочное высказывание устанавливает лишь абсолютную или сравнительную ценность объекта, давая ему чью-либо оценку, которая может не соответствовать действительности. За оппозицией «описание — оценка» стоит в конечном счете оппозиция «истина — ценность», поэтому ни один элемент этого противопоставления не может быть понят без уяснения другого.

Однако в формальной логике выделяются четыре формально-логических закона, следование которым позволяет обеспечить требуемую истинность как простых, так и сложных высказываний. Приведем формулировки и краткие пояснения всем этим законам.

1. Первый из них принято называть законом тождества, который имеет две трактовки: а) словесную: «в процессе определенного рассуждения всякое понятие или суждение должно быть тождественно само себе», б) символическую: А>А. Следуя данному закону, нельзя в процессе рассуждения заменять какое-либо понятие другим, т. е. нельзя отождествлять различные мысли, а тождественные мысли принимать за нетождественные.

Нарушение закона тождества приводит к изменению первоначального смысла понятия, к подмене одной мысли другой, что означает подмену предмета рассуждения. Отождествление различных мыслей может произойти в результате того, что разные люди в зависимости от профессии и жизненного опыта вкладывают в одно и то же понятие разный смысл. Однако его подмена бывает и преднамеренной, например при опровержении оппонента, когда умышленно доказывается или отрицается не выдвинутое положение (тезис), а другое положение, которым заменяется выдвинутое (об этом см. в конце данной главы).

2. Вторым является закон противоречия, а представляется он: а) двумя выражениями: «высказывание и его отрицание не могут быть вместе истинными»; «из двух противоречащих друг другу высказываний одно является ложным»; б) следующей формулой:

Этот закон указывает, что если допускаются формально противоречивые высказывания, то они делают высказывание непоследовательным, бессвязным, затрудняющим его восприятие.

Выражая требование логической однозначности, закон противоречия как бы дополняет закон тождества, исключающий логическую несовместимость. Однако если утверждается о принадлежности предмету одного признака и в то же время отрицается принадлежность этому же предмету другого признака, то противоречия не будет. Не будет противоречия и между суждениями, если речь идет о разных предметах. Равно как и в случае, когда что-либо утверждают и это же отрицают относительно одного лица, но рассматриваемого в разное время. Наконец, один и тот же предмет может рассматриваться и в разных отношениях.

3. Третий закон известен уже под двумя названиями: " закон исключения третьего" и " закон исключенного третьего". Подобно предыдущему он имеет: а) символическую запись: ; б) две формулировки: «из двух противоречащих друг другу (противоположных) суждений одно истинно, другое ложно, а третьего не дано», «два противоположных суждения не могут быть одновременно ложными: одно из них следует признать истинным, а другое -ложным; третье суждение исключено» .

Закон исключения третьего формулирует важное требование к высказываниям: нельзя уклоняться от признания истинным одного из двух противоречащих друг другу суждений и искать нечто третье между ними. Требуя ясных и определенных ответов, закон исключения третьего как бы представляет собой дальнейшее развитие закона противоречия. Вот почему следование этому закону способствует последовательности и непротиворечивости мышления, не допуская внутренних противоречий в высказываниях.

4. Четвертым обычно называют закон достаточного основания, который гласит: «всякая истинная мысль должна быть достаточно обоснованной». Данный закон не имеет символического обозначения, так как представляет собой лишь методологическое требование к высказываниям. Его сущность такова: суждения, которые можно логически строго объяснить, считаются истинными, а те, которые так объяснить нельзя, — ложными.

Отсюда следует, что обоснованность — важнейшее свойство высказывания, а достаточным его основанием может быть любое другое, уже проверенное и признанное истинным суждение, из которого вытекает истинность данного высказывания. Закон достаточного основания имеет важное теоретическое и практическое значение. Фиксируя внимание на суждениях, обосновывающих истинность выдвинутых положений, этот закон помогает прийти к верному выводу, отделяя истинное утверждение от ложного.

В завершение знакомства с принципами составления и обозначения логически правильных высказываний сделаем два замечания, которые касаются сущности только что перечисленных законов. В частности, первые три из них относятся к так называемой двузначной логике, тогда как существует еще и многозначная логика с нечеткой истинностью. Ее положения рассматриваются в теории нечетких множеств, с элементами которой можно будет ознакомиться в следующей главе данной книги.

Что касается второго замечания, то оно относится к четвертому закону, формулировка которого не содержит разъяснений, как обеспечивать убедительность высказываемой мысли. Однако соответствующие рекомендации дают другие разделы формальной логики. Например, в качестве соответствующих обоснований следует: а) обращаться к чувственному опыту — «удостоверенному единичному факту»; б) ссылаться на некоторые конвенции (аксиомы, определения, постулаты) — «так условились»; в) рассуждать с опорой на законы, признанные объективно существующими. Конкретные иллюстрации этого будут изложены чуть ниже.