Оценка параметров опасных событий количественным анализом сети GERT

Для проведения априорной количественной оценки перечисленных выше числовых характеристик необходимы сведения о содержании и параметрах технологического процесса, изображенного на рис. 12.1 внутри прямоугольника. Предположим, что имеющаяся там сеть воспроизводит условия появления опасных ситуаций в ходе осуществления персоналом какого-либо ОТУ следующих действий:

• а) контроль исходного положения электропневмоавтоматики (ветвь 1−2);
• б) устранение возможных отклонений (2−2) в положении ее элементов;
• в) разъединение и осмотр стыков однотипных коммуникаций: вначале двукратно, а затем однократно (2−3);
• г) их состыковка и подготовка к следующим подобным операциям (3−2) при благоприятном исходе (отсутствии ошибок или отказов).

При этом подразумевается возможность:

• а) возникновения опасной ошибки персонала (3−4);
• б) появления отказа элементов электро-, пневмооборудования (3−5);
• в) вывода из строя предусмотренных на такие случаи технических средств защиты (5−6).

Взятые для примера характеристики рассматриваемого технологического процесса — вероятности Р_ij наступления его исходов, законы распределения времени выполнения составляющих его операций с их числовыми параметрами и производящими функциями моментов (см. табл. В.6 из приложения данной книги) — приведены в табл. 12.1.

Таблица 12.1. Количественные характеристики сетевой модели.

Код ветви.	Рij	Закон распределения.	Параметры распределения.	Производящая функция моментов.
1−2.	1,0.	Константа.
2−2.	0,1.	Нормальное.
2−3.	0,9.	Нормальное.
3−2.	0,8.	Константа.
3−4.	0,1.	Экспонента.
3−5.	0,1.	Экспонента.
5−6.	0,1.	Экспонента.

Оценку вероятности возникновения опасных ситуаций начнем с определения выражения для коэффициента пропускания исследуемой сети GERT. После подстановки в формулу (12.12) значений из табл. 12.1 и преобразования полученного алгебраического выражения имеем следующее его выражение:

(12.13).

Так как (по определению) вероятность Q (T) появления опасной ситуации получается заменой на нуль в выражении (12.13) параметра S, то после соответствующих преобразований получаем.

(12.14).

Для оценки математического ожидания М (Т) и дисперсии D (T) необходимого для этого времени нужно знать производящую функцию моментов , аналитическое выражение которой было получено с помощью формулы (12.3): С учетом этого имеем.

(12.15).

Имея аналитическое выражение производящей функции, можно рассчитать среднее время М (Т) до возникновения опасной ситуации, которое определяется дифференцированием правой части формулы (12.15) и последующей заменой в полученном выражении параметра S на нуль. Учитывая сложность функции (12.15), взятие ее первой производной осуществлено с помощью программы Wolfram-alpha. Однако из-за громоздкости полученного при этом промежуточного результата вместо него здесь приводятся лишь результаты расчета первого и второго моментов, проведенного по найденным таким способом производным.

При этом среднее время до достижения узла 7 этой сетевой модели оказалось равным.

(12.16).

Подобным образом оценена и дисперсия найденной случайной оценки этого времени:

(12.17).

Последние результаты нужно понимать следующим образом. Моделируемый процесс предрасположен к опасным ситуациям: их появление возможно в 55 из 100 его реализаций. В случае нормального распределения требуемого для этого случайного времени (что логично вытекает из теоремы Ляпунова — см. параграф 2.6) возникновение подобных ситуаций возможно в интервале времени мин после начала соответствующей работы.

Что касается адекватности полученных соотношений, то она подтверждена проверкой выражения (12.12) на соответствие размерностей его параметров и реакции его левой части на изменение. При этом оказалось, что увеличение всех параметров способствует росту коэффициента пропускания сети GERT, но его величина не превышает единицы при любом их варьировании. Ведь сумма пропускных способностей ветвей 3−4 и 3−5, 5−6 не может превышать эквивалентную величину предшествующих им ветвей, а потому соблюдаются следующие два условия: и

Изложенное выше позволяет утверждать о перспективности только что рассмотренного метода прогнозирования техногенного риска с помощью диаграмм влияния типа GERT. При этом возможна оценка не только вероятности, но и времени до проявления его конкретных источников на исследуемых ОТУ. Вот почему нужно согласиться с автором [51], утверждающим, что интерпретация технологических процессов в виде сетей стохастической структуры типа GERT может оказаться полезной и для обоснования требований к их качеству, так как при этом учитываются все наиболее существенные факторы.

Вместе с тем нельзя игнорировать и тот факт, что использование данного метода требует информации о виде и числовых характеристиках случайных распределений каждой дуги сети GERT, которая не всегда доступна. Свободным от этого недостатка является прогнозирование вероятности техногенных происшествий путем логико-лингвистического и имитационного моделирования процесса их появления, которое основано на рассматриваемых в данной главе диаграммах типа «сеть стохастической структуры» .