Прогнозирование пятен и полей концентрации вредного вещества

Проиллюстрируем конструктивность применения модели (14.27), (14.28) путем априорной оценки параметров зон заражения типа (I) «клуб облака» и (II) «пятно загрязнения», понимая под ними соответственно геометрическое место точек и , внутри которых текущая концентрация вредного вещества превышает некоторое значение с. Эти зоны отличает лишь то, что клуб представляет собой объемное образование, а пятно — его сечение, параллельное поверхности земли и приподнятое над ней на высоту z = 1,5 м.

При прогнозе геометрии клуба облака учтем три разных положения источника залповых вредных выбросов относительно подстилающей поверхности: а) наземное (z = 0), б) очень высокое , в) промежуточное . Для первого (а) случая после замены в уравнении (14.27) всех сомножителей на выражения (14.28) и приравнивания можно показать [10], что геометрическая форма клуба облака представляет собой полуэллипсоид с центром в точке и длиной главных полуосей , определяемых следующими математическими выражениями:

(14.42).

Аналогичным образом могут быть получены математические соотношения для поверхности клуба облака во втором (б) случае, где оно уже будет иметь форму полного эллипсоида с центром в точке и длиной главных полуосей . Эти параметры также определяются по зависимостям (14.42), с тем отличием, что в числителе выражения для на сей раз будет отсутствовать множитель 2, т. е. , тогда как

Заметно сложнее обстоит дело в наиболее общем (в) случае, что обусловлено удвоенностью плотности f (z) концентрации вредного вещества вдоль оси z, а также ее подчиненностью закону усеченного нормального распределения. Получив общее выражение для поверхности клуба облака (подобно первому случаю) и исследовав изолинии, образуемые ортогональными осям Х, У, Z плоскостями, можно прийти к довольно интересным результатам.

Оказывается, что при поверхность клуба имеет более сложную (чем эллипсоид) форму, сечение которой горизонтальными плоскостями дает изолинии в форме эллипсов с центрами в точках и длинами полуосей . С увеличением же z относительно сечения максимальных размеров длины обеих полуосей монотонно и пропорционально уменьшаются, вплоть до их обнуления на некоторой высоте z₃, т. е. при z = z₃ эллипс вырождается в точку. А вот при движении от сечения максимальной площади вниз егополуоси некоторое время сокращаются, при этом скорости и постепенно уменьшаются до нуля, после чего длина полуосей остается неизменной.

Несколько другие результаты получаются при сечении клуба облака плоскостью, перпендикулярной оси X. В данном случае для соответствующей изолинии могут быть получены следующие математические соотношения [10]:

(14.43).

Выражения, подобные даному, справедливы и для ортогональных оси Y сечений клуба облака, с той разницей, что числители каждой из этих двух формул лишаются вычитаемых , а выражение изолинии х отличается от уравнения для у этой системы тем, что имеет дополнительное слагаемое , расположенное перед знаком «±» .

Приведенные выше результаты прогноза параметров зон загрязнения проиллюстрированы на рис. 14.3 для всех трех случаев. Так, в его левой (а) части изображены два клуба облака: внизу — соответствующий залповому выбросу вредного вещества из наземного источника (z = 0), а вверху — при его очень высоком расположении . В средней (б) части этого рисунка показано облако, формируемое при промежуточном расположении источника и похожее на электрическую лампочку. А вот изолинии пороговой концентрации вредного вещества, образуемые сечением подобного облака плоскостями разной ориентации, представлены следующим образом: горизонтальная — четырьмя эллипсами в центре; ортогональная осям Х и Y — двумя кривыми в прямоугольниках его правой (в) части.

Рис. 14.3. Иллюстрация геометрии клуба облака вредного вещества:

а — наземное (внизу) и очень высокое (вверху) положение; б — промежуточное положение; в — изолинии пороговой концентрации Следующая задача (II) связана с прогнозированием геометрии пятна загрязнения, порождаемого залповым выбросом вредного вещества. Актуальность его оценки обусловлена расположением пятна на уровне органов дыхания человека (z = 1,5 м), поэтому для его определения можно воспользоваться изложенными выше результатами. В частности, замена в системе уравнений (14.27), (14.28) функции на величину с* с учетом может дать [10] аналитическое выражение изоплеты (контурной линии) искомого пятна. При этом полуоси соответствующего эллипса определяются следующими формулами:

(14.44).

где - параметр, рассчитываемый по второй формуле системы уравнений (14.42).

Как ясно из приведенных математических соотношений, положение центра эллиптического пятна загрязнения соответствует координатам , а размеры его полуосей равны , т. е. зависят от времени превышения концентрацией вредного вещества ее порогового значения с. Кроме того, после приравнивания правой части второго уравнения системы (14.44) единице и подстановки в него выражения для из формулы (14.42) можно показать, что существуют два момента времени, один из которых связан с зарождением исследуемого пятна, а другой — с его исчезновением.

Иначе говоря, логично утверждать о следующей динамике токсонагрузки, вызванной аварийным выбросом вредного вещества. Начиная с момента времени концентрация поднимается до порогового значения, что соответствует началу образования пятна загрязнения и росту его площади. Достигнув же максимальной величины, она затем начинает уменьшаться, вплоть до вырождения пятна в точку в момент времени . Началу и концу его образования соответствуют удаления и от источника выброса.

Подобное изменение размеров эллипсовидного пятна загрязнения объясняется монотонно возрастающей зависимостью параметров от времени по причине турбулентности несущей среды с сопутствующими этому противоречивыми тенденциями. С одной стороны, турбулентное рассеяние вредного вещества приводит к росту размеров пятна загрязнения, с другой — его количество внутри пятна постепенно истощается, так как загрязнитель постепенно «выветривается» за его пределы. В итоге размеры изоплеты пятна вначале растут, а затем уменьшаются, что и проиллюстрировано на рис. 14.4.

Рис. 14.4. Механизм образования пятна загрязнения в форме эллипса На этом завершим демонстрацию работоспособности рассмотренных методов прогнозирования геометрии зон неуправляемого распространения энергии и вредного вещества. Однако для априорной оценки площадей вероятного и достоверного повреждения конкретных объектов необходимо знать не только их размеры, но и пространственно-временные характеристики действующих поражающих факторов. Уяснению соответствующих параметров как раз и посвящен материал следующего параграфа данной главы.