Расчет параметров сетевого графа

На рис. 118 даны мнемонические схемы расчета всех параметров сетевого графа. Использование мнемонических приемов позволит в данном случае отказаться от утомительного громоздкого табличного метода расчета. К тому же расчет параметров непосредственно на схеме позволяет специалистам лучше представлять процесс и принимать быстрее решения.

Рис. 118. Мнемоническая схема расчета раннего и позднего начала и окончания работы: а — Трн; 6 — Тро; в — Тпо; г — Тпн; е — Рп: е, — Р13₆ = Рп-Р№ 3 = 6- 4 = 2 левый резерв (первого рода); е (| - Р25₆ = Рп — Р,^ = 6−5=1 правый резерв (второго рода) Выполним расчетные операции на простейшем графе, показанном на рис. 119.

Рис. 119. Сетевой граф из одного пути (он же критический).

Расчет продолжительности работ.

Обычно применяют оценку с двумя значениями сроков — минимальным и максимальным, но применяют также вероятностную оценку. Дается минимальное (Тмин) и максимальное значение (Тмакс) продолжительности. Рассчитывается ожидаемое время (Тож), а также оптимистическая оценка (Топт), пессимистическая (Тпес) и наиболее вероятная (Тнв).

Пример.

Тмин = 4 дня. Тмакс = 7 дней. Тож = (3×4 + 2×7)/5 = 26/5 = 5,2 = 5.

Пример.

Топт = 6 дней, Тпес = 11 дней, Тнв = 8 дней. Тож = (6+4×8+11)/6 = 8.

Расчет Тр — ранних возможных сроков свершения событий. В первую очередь рассчитаем значения Тр — ранних возможных сроков свершения событий. Расчет ведется слева направо по формуле:

Тож = (ЗТмин + 2Тмакс)/5 или Тож = Топт + 4Тср + Тпес. (5).

В случае, если событие; имеет несколько 1-х входящих работ, выбирается максимальная сумма:

Тр1 = 0 по определению начального (первого) события СГ. Т. е. О (ноль) означает, что ранний возможный срок свершения события № 1 — это момент окончания 0-го периода, предшествующего первому (это может быть конец 31-го числа предыдущего месяца, если в качестве отрезка времени выбран период продолжительности в одни сутки). Для первого события действует правило:

Путь 1−2-3−4 — единственный в данном СГ. Поэтому он же и наибольший, и критический. Т. е., Ткр = 20.

Расчет Тп — поздних допустимых сроков свершения событий. Расчет ведется справа налево. В случае, если событие I имеет несколько ]-х выходящих работ, выбирается минимальная разница:

Тп4 = Тр4 = 20 по определению. Для всех событий, лежащих на критическом пути, ранние и поздние сроки свершения событий равны, и резервов времени нет. А последнее (как и первое) событие СГ обязательно принадлежит критическому пути. Таким образом:

где Н — номер последнего события СГ.

Расчет Рс — резервов времени событий.

Для расчета Р 1-х и_/'-х событий используются формулы:

Отметим, что для всех событий Р = 0. Это справедливо, так как все события лежат на критическом пути, и они не могут иметь резервов времени.

Расчет параметров работ. Рассмотрим рис. 120.

Рис. 120. Сетевой граф из двух путей: 1 > 1 —2—3; 2) 1 —3. Ц = ^ = 9,1₂ = 6, Й, = 0,.

Рис. 121. Сетевой граф из четырех путей: 1) 1,0 — 2—5—7) = 20 = С. Я, = 0; 2) 12(1 —3—5—7) = 16. Я3 = 4; 3) 1Ъ{ —3—4—6—7) = 14. ^ = 6; 4) 1"(1 —3—6—7) = = 12, Я4−8.

Этот расчет производится на самом графе. Выполнен расчет параметров для работы 1—2. Подобным образом рассчитываются параметры других работ. На рис. 120 и 121 представлены СГ с двумя и более путями. Расчет их параметров выполнен на самих графах.

Пример построения и расчета сетевого графа

Рассмотрим пример построения сетевого графа для следующего задания: разработать, изготовить и испытать устройство «Микрон». На все работы отводятся 20 суток, т. е. 20 ноября текущего года программа должна быть завершена. Отделам № 22 и № 26 разработать техническую документацию соответственно на прибор «М» (продолжительность работы 8 дней, закончить 8 ноября, передать цеху № 9 для изготовления) и прибор «К» (продолжительность работы 5 дней, закончить 5 ноября, передать документацию цехам № 7 и № 9). Цеху № 9 завершить изготовление прибора «М» 15 ноября (продолжительность работы 7 дней) и узла «Д» 9 ноября (продолжительность — 4 дня). Цеху № 7 завершить изготовление узла «Е» 11 ноября (продолжительность работы 6 дней), блока «Р» 9 ноября (продолжительность — 4 дня). Цеху № 9 завершить изготовление блока «В» 11 ноября (продолжительность работы 2 дня). Испытательной лаборатории завершить 20 ноября испытания устройства «А» (продолжительность 5 дней) и устройства «Б» (продолжительность 3 дня).

Программа работ изложена в описательном текстовом виде. Поэтому трудно воспринимается логико-временная связь работ, что не позволяет принимать необходимые решения по управлению процессом реализации программы. Первое, что делают в таких случаях — это составляют план работ.

В плане определяется состав работ и их продолжительность, исполнители, сроки исполнения (табл. 37).

Структура работ. Предметом управления является устройство «Микрон», а объектом управления — процесс его создания. Табл. 38 дает наглядное представление о составе операций и исполнителях, однако она также не проясняет логико-временные связи работ и исполнителей в должной мере. В данном случае полезно будет знать структуру устройства «Микрон» (табл. 38).

График Гантта.

Простейшей моделью процесса производства работ служит график Гантта (табл. 39).

Таблица 37. План работ по созданию устройства «Микрон»

Таблица 38. Структура работ по устройству «Микрон»

Таблица 39. График Гантта производства работ по устройству «Микрон»

Оперограмма.

Для взаимосвязи работ (операций) и исполнителей обычно используется матричная модель — так называемая оперограмма. Модель процесса создания устройства «Микрон» в виде оперограммы отражена в табл. 40.

Таблица 40. Оперограмма процесса создания устройства «Микрон»

• 1) Сетевой граф. Сетевая модель или сетевой граф (СГ) бизнес-процесса выглядит, как представлено на рис. 120. На нем отражен полный расчет всех параметров сети. На рис. 121 отражено построение масштабного СГ (а) и графика загрузки.
• 2) Оптимизация по функциям и загрузке. Далее показан порядок оптимизации сети по выравниванию загрузки (рис. 122).
• 3) Оптимизация по времени. Критический путь равен 25 дням. Допустим, заказчику требуется, чтобы заказ был выполнен за 16 дней, т. е. требуется сократить критический путь на 4 дня или на 25%. Первая же работа, лежащая на критическом пути (А,), имеет продолжительность 8 дней. Достаточно ее

Рис. 122. Модель сетевого графа (уже была приведена ранее).

Рис. 123. Построение масштабного СГ (а) и графика загрузки (б).

ускорить в два раза и будут найдены 4 дня. Мы параллельно к ней подключаем другую работу Аи, и, чтобы не было циклов, подключаем фиктивные работы (которые обозначаются пунктирной линией и у которых Т = 0) (рис. 125).

Рис. 124. Решение по оптимизации загрузки исполнителей.

Рис. 125. Запараллеливание работы сетевого графа (оптимизация по времени) А, в — фиктивная работа, у которой Т = 0.