Методы принятия управленческих решений на основе оптимизации показателей эффективности

Способы принятия решений на основе оптимизации показателей связаны с нахождением наиболее рационального варианта исходя из имеющихся зависимостей различных факторов между собой и заданных ограничений.

Метод линейного программирования

Методы задач линейного программирования связаны с нахождением наилучшей программы управленческих действий в случае, когда в качестве целевой функции и ограничений выступают линейные зависимости, в которых неизвестные находятся в первой степени.

Постановка задачи линейного программирования носит экстремальный характер, т. е. состоит в определении таких значений переменных величии, при которых целевая функция достигает максимума или минимума в зависимости от характера задачи.

Порядок разработки модели линейного программирования рассмотрим ниже.

Пример. Пусть требуется разработать план производства двух изделий при обеспечении наиболее целесообразного использования трех видов ограниченных ресурсов. Выгодность плана будем оценивать суммой прибыли, которую получит предприятие от реализации продукции.

Введем обозначения. Искомое количество изделий видов I и II обозначим Х и х2. Норма расхода первого вида ресурса А х на изделие I — а (табл. 18.1), второго вида ресурса А2 на изделие I — а2 и т. д. Лимит по каждому виду ресурса обозначим Ь, Ь2, ¿3, прибыль за единицу реализованной продукции с!х и й2. Логическая схема решения задачи составляется с помощью табл. 18.1.

Таблица 18.1

Запишем систему ограничений для выпуска изделий видов I и II:

Условие (18.1) представляет собой систему ограничений и означает, что расход каждого из трех видов ресурсов не может превышать лимита.

Кроме ограничений по объему потребляемых ресурсов, могут быть заданы условия, в соответствии с которыми фиксируется минимальный объем выпуска тех или иных изделий.

Выпуск продукции физически не может быть отрицательным. Это дополнительное ограничение.

Поскольку задача сводится к нахождению таких объемов выпуска продукции, при которых прибыль будет максимальной, целевую функцию можно записать в виде.

Па практике может стоять задача и минимизации целевой функции (например, минимизация себестоимости выпуска продукции).

Все разновидности таких задач сводятся к основной задаче линейного программирования (ОЗЛП). Эта задача характеризуется тем, что ограничения-неравенства приводятся к равенствам, а целевая функция обращается в экстремум.

Методы теории массового обслуживания

В теории массового обслуживания в качестве критерия эффективности системы массового обслуживания (СМО) используется значение функции потерь, которая для одноканального варианта системы имеет вид.

где 1НВ — потери от недополученной выгоды; 1|ф — потери от простоя; С — стоимость одной заявки, ожидающей обслуживания в системе; С% — стоимость содержания единицы пропускной способности СМО в единицу времени; X — интенсивность потока требований на обслуживание; ц — интенсивность обслуживания требований системой.

Функция потерь для многоканального (двухи трехканального) варианта СМО имеет вид.

где т — среднее время пребывания заявки в системе, т = то + + 1/ц; то — среднее время ожидания обслуживания каждым требованием,.

5 — количество каналов обслуживания в системе; 5о — среднее число незанятых каналов в системе обслуживания.

При определении принципов и развитии методов оценки целевой и экономической эффективности проектного управления процессами создания инноваций часто применяется еще один из методов теории массового обслуживания — метод марковских процессов.

При использовании марковских процессов воспользуемся матрицей вероятностей переходов и графом переходов.

Субъект хозяйствования, специализирующийся в области внедрения инноваций, рассматривается как система5, которая может находиться в одном из трех дискретных состояний: 1 — текущее состояние среднерыночного развития; 2 — состояние спада или кризиса; 3 — состояние перспективного развития с рыночными преимуществами.

Переход системы 5 из состояния в состояние описывается матрицей вероятностей переходов Рци марковской цепью — графом переходов (рис. 18.1):

Согласно матрице и графу переходов система 5 не может оставаться лишь в текущем состоянии 1. Разработанная программа развития, базирующаяся на инвестиционных вложениях, приведет систему 5 или в состояние перспективного развития с конкурентными преимуществами 3, или в состояние упадка 2.

Оценка целевой и экономической эффективности проектного управления в сфере информационных технологий осуществляется как вычисление превышения вероятности перехода (за определенное число шагов п) из текущего состояния в состояние развития Р13 над вероятностью перехода из текущего состояния в состояние спада Ру1 за определенное число шагов п: что никаких преимуществ реализация проектного управления за один период в плане выхода в состояние перспективного развития 3 над состоянием упадка 2 не дает.

Р Рп Р1з 0 ½ 1/2 Р,= Р21 Рп Ртз = 1/3 1/3 1/3 " р31 р32 Рзз ¼ 1/4 ½.

Рис. 18.1. Переход системы S из состояния в состояние, описываемое марковской цепью — графом переходов.

др<�Ю = р1з _ рп (п)

Расчет ДР*" * за один шаг п = 1 показывает дрО) = р13(1) _ р12 = ½ — ½ = О, Расчет ДР'" * за два шага п = 2 показывает др(2) = р13<2) _ Рат = (Р|зрзз + РМ _ (Р|2р22 + РМ =.

— [(½)41/2) + (½)-(1/3)] - [(½)-(1/3) + (½)-(¼)] = = 6:48 = 0,125,

что реализация проектного управления за два периода в плане выхода в состояние перспективного развития 3 над состоянием упадка 2 дает с вероятностью 0,125. Расчет ДР*" ' за три шага п = 3 показывает др(2) = р13(3) _ р12(3) =

" (Лз^ззРзз + РігРгз^зз + Р12Р22Р23 + РізРм^із + Лг^гіРіз) _ ~ (РпРцРп + РуіРцРц + РізРзз^зг + РуїРцРп + РцР-мРіі) = = [(½)-(½)-(½) + (½)-(1/3)-(½) + (½) (1/3)-(1/3) +

+ (½)-(¼)-(½) + (½)-(1/3)-(½)] — [(½)o (1/3)o (1/3) + (½)o (¼)o (1/3) + (½)o (½)o (¼) +

+ (½)-(1/3)-(½)+ (½)-(¼)-(½)1 = 5:48 = 0,104, что реализация проектного управления за три периода в плане выхода в состояние перспективного развития 3 над состоянием упадка 2 дает с вероятностью 0,104.

Расчеты отражают1, что дальнейшее наращивание числа этапов сокращает преимущество перспективного развития 3 над состоянием упадка 2 и при п — оо др*" > -* 0.

Таким образом, на основе марковских процессов, описываемых матрицей вероятностей переходов и графом переходов, определен принцип и сформирован метод оценки целевой и экономической эффективности проектного управления процессами создания информационных технологий, позволяющие выявить направление и рациональное число этапов реализации проектов.