Мультипликаторы выпуска, дохода и занятости

Пусть Р — диагональная матрица цен:

тогда из тождества Х = BY получаем РХ = [PBP~^X^PY,

где РХ — вектор выпуска в долларах, PY — вектор потребления в долларах.

В данных обозначениях «отраслевая» часть табл. 3.10 составлена из элементов матрицы РА.

Тогда матрица С = РВР~^Х является стоимостным аналогом матрицы В: ее элементы показывают увеличение стоимости выпуска продукции отрасли i при увеличении конечного спроса продукции отрасли j на одну денежную единицу.

Следовательно, сумма j-го столбца матрицы С показывает увеличение валового продукта при увеличении конечного спроса отрасли j на одну денежную единицу, что и является мультипликаторами выпуска по секторам.

Несложные матричные вычисления дают В случае двухотраслевой модели имеем:

Предположим, что при увеличении на 1 долл, конечного спроса на сельскохозяйственную продукцию произойдет увеличение валового выпуска каждого сектора. В табл. 3.10 отражены параметры мультипликатора из нашего примера.

Например, увеличение на 1 долл, спроса на промышленные товары приведет к увеличению валового выпуска на 0,26 долл. США сельского хозяйства, 1,24 долл. США промышленности. Суммируя элементы матрицы мультипликатора по столбцу, получаем мультипликатор выпуска по сектору (типа I). Так, для сектора 1 он равен 2,04, для сектора 2 — 1,5.

«Стоимостные» мультипликаторы и мультипликатор выпуска по секторам.

Отметим, что Армстронг и Тейлор^[1] приводят модель «Затраты — выпуск» сразу в денежном выражении, что на первый взгляд упрощает все таблицы и их дальнейший анализ. Действительно, в каждый момент времени можно перейти к таким единицам измерения продуктов, что одна единица будет стоить 1 долл. Однако на практике цены способны изменяться гораздо свободнее и быстрее, чем технологии, а следовательно, и технологические коэффициенты — элементы матрицы основной модели. Поэтому если мы хотим иметь возможность изучать поведение модели во времени и изменение цен на товары и услуги, то начинать нужно все-таки с натуральных величин.

В модели может быть представлено более одного экзогенного сектора, например, сектор импорта-экспорта, сектор государственных услуг, инвестиции. В таком случае наряду с мультипликатором выпуска можно также рассмотреть мультипликаторы дохода домохозяйств по секторам. Сначала рассчитывается общее увеличение дохода домохозяйства, обусловленное ростом спроса на выпуск данной отрасли на 1 долл. США. Далее результат делится на увеличение дохода домохозяйства в том секторе, в котором происходит увеличение спроса.

В нашем случае имеет место равенство стоимости всех потребленных продуктов стоимости, выплаченной эндогенными секторами системы сектору домашних хозяйств. Поэтому увеличение потребления на 1 долл. США в каком-либо секторе возможно только при увеличении суммарного дохода на 1 долл. США, что делает мультипликатор дохода зависящим только от стоимости труда и цены на продукт в данном секторе.

Действительно, предположим, что спрос на сельскохозяйственное производство увеличился на 1 долл. Это приведет к увеличению валового производства каждого сектора на величину, представленную в первом столбце табл. 3.10. Умножая каждый элемент этого столбца на трудовые затраты (доходы домохозяйства), необходимые для производства валовой продукции данного сектора на 1 долл. (т.е. г_;/р_;), получим:

Общий эффект на доход домохозяйства сельскохозяйственного сектора равен 1,00.

Разделив сумму двух величин на соответствующее значение по домо- 0 8.

хозяйствам (~y), получим 2,5. Это так называемый мультипликатор

по доходу домохозяйств I типа.

Аналогично для промышленного сектора имеем:

Общий эффект на доход домохозяйства в секторе промышленности равен 1,00.

Разделив сумму двух величин на соответствующее значение по домохо;

3 6.

зяйствам (-?г-), получим 1,38 — мультипликатор, но доходу домохозяйств 5.

I типа.

Еще один мультипликатор, который можно рассчитать при анализе модели «Затраты — выпуск», — мультипликатор по занятости. Вычислить его можно просто из соотношения выпуск/занятость для каждой отрасли, когда показатели выпуска уже рассчитаны.

Мультипликатор занятости обращает дополнительную прибыль, полученную домохозяйствами, в прямые и косвенные рабочие места, с последующим выражением этих дополнительных рабочих мест в виде отношения к рабочим местам, созданным в производстве, где увеличился конечный выпуск.

Соответственно, формула:

Этот мультипликатор особенно полезен, поскольку он приводит оценку количества создаваемых рабочих мест в регионе как в целом, так и как цепочку дополнительных рабочих мест, создаваемых в конкретном секторе, отрасли.

Мультипликаторы I типа рассматривались при условии, что домохозяйства являются единственным сектором конечного потребления. Но роль такого сектора можно отвести, например экспорту, а домашние хозяйства считать отраслью, потребляющей продукты других отраслей (и свои собственные), чтобы произвести свои собственные услуги, т. е. рассматривать домашние хозяйства как эндогенный сектор.

По аналогии вводятся мультипликаторы II типа, показывающие увеличение выпуска или дохода при увеличении экспорта продукции данного сектора.

Армстронг и Тейлор^[2] выводят формулу для мультипликатора дохода домохозяйств II типа. Она отличается от формулы мультипликатора I типа тем, что в ней присутствует индуцированный эффект. Под индуцированным эффектом понимается ситуация когда дополнительный доход, полученный посредством увеличения выпуска, будет потрачен на товары, произведенные как внутри, так и за пределами региона.

Считается, что мультипликатор I типа лучше подходит для анализа ситуации в случае полной занятости трудовых ресурсов, поскольку домохозяйству сложнее трудоустроить больше работников в ответ на увеличение спроса.

Мультипликатор II типа больше подходит для малых открытых экономик, которые могут легко привлекать дополнительную рабочую силу в регион посредством миграции. На практике мультипликатор I типа скорее приведет к недооценке экзогенных шоков, а мультипликатор II типа, напротив, к их переоценке, особенно в краткосрочном периоде. Так как любое увеличение дохода домохозяйств по предположению будет потрачено, в то время как часть этого избытка, возможно, будет сберегаться.

• [1] См.: Antistrong //., Taylor J. Regional Economics and Policy. P. 43—49.
• [2] См.: Armstrong Н., TaylorJ. Regional Economics and Policy. P. 44—49.