Теорема Нёгер. 
Концепции современного естествознания

Для каждой физической системы, уравнения которой могут быть получены из вариационного принципа, любому однопараметрическому непрерывному преобразованию симметрии отвечает один закон сохранения некоторой физической величины. В физике в качестве вариационного принципа наиболее часто выступает принцип наименьшего действия.

Благодаря теореме Нётер физики установили связь четырех законов сохранения с пространственно-временными преобразованиями.

• • Инвариантность лагранжиана относительно временных сдвигов указывает па закон сохранения энергии в замкнутой системе.
• • Его инвариантность относительно пространственных сдвигов свидетельствует о законе сохранения импульса в замкнутой системе.
• • Инвариантность лагранжиана относительно пространственных поворотов подтверждает закон сохранения момента импульса в замкнутой системе.
• • Инвариантность лагранжиана относительно пребразований Лоренца удостоверяет закон сохранения равномерного и прямолинейного движения центра масс системы в инерциальной системе отсчета.

Во всех четырех случаях речь идет о замкнутых системах, т. е. не подвергающихся внешним воздействиям. Операции симметрии выявляют потенциал лагранжиана. С учетом этого обстоятельства становится понятным, что неправомерно объяснять рассмотренные законы сохранения свойствами времени и пространства. Что же касается механизмов законов сохранения, то они получили свое непосредственное выражение лишь в квантовой теории поля.

Благодаря квантам взаимодействий физические объекты обмениваются в частности энергией, импульсами, моментами импульса. Интересно, что признаки, которыми обмениваются взаимодействующие объекты, являются динамическими. Объекты не обмениваются ни протяженностями, ни длительностями, ни скоростями. При учете обменного характера физического взаимодействия вполне естественно предположение о законах сохранения. Динамические характеристики не исчезают, а лишь переходят от одного объекта к другому. Этот факт регистрируется законами сохранения.

Наряду с перечисленными выше пространственно-временными симметриями имеют место также внутренние дискретные симметрии. Законами сохранения, которым соответствуют внутренние симметрии, является, например, закон сохранения электрического заряда и барионного числа.

Заслуживают рассмотрения также дискретные симметрии. Операция инверсии Р заключается в замене координат г наг. Эту операцию часто называют зеркальной симметрией, она эквивалентна замене левого на правое.

Операция зарядового сопряжения С реализуется посредством замещения частиц на античастицы. Операция обращения времени Т состоит в замене t на -L Вплоть до середины 1950;х гг. физики полагали, что три указанные операции — причем как по отдельности, так и вместе — фиксируют тождественность всех типов взаимодействий. Исходные физические закономерности остаются теми же самыми при всех дискретных преобразованиях, а именно при замене левого на правое, частиц на античастицы, прямого хода событий на обратный. Однако впоследствии было доказано и подтверждено экспериментальными исследованиями, что в слабых взаимодействиях нарушаются Р- и С-инвариантность как, но отдельности, так и будучи примененными последовательно друг за другом (речь идет о CP-инверсии, часто называемой также комбинированной инверсией). Нарушение СР-инвариантности эквивалентно нарушению Г-инвариантности. Отмеченное различие между типами взаимодействий привело к актуализации концепта четности. Всем дискретным операциям соответствует специальная физическая величина, называемая четностью, равная либо +1, либо -1. Р-, С-, СР- и СРР-четность сохраняются в электромагнитных и сильных взаимодействиях. В слабых же взаимодействиях сохраняется только СРР-четность. Нарушение ряда законов сохранения четности в слабых взаимодействиях прекрасно объясняется с позиций квантовой теории этих взаимодействий.

Итак, всем законам сохранения соответствуют некоторые операции симметрии. Что касается самих законов сохранения, то для удобства читателя они представлены в табл. 2.9. Значок «-» указывает на нарушение закона сохранения.

Таблица 2.9

Законы сохранения.

Окончание табл. 2.9

Выводы

• • Существует органическая связь между динамикой явлений, их симметриями и законами сохранения.
• • Физический смысл калибровочной инвариантности состоит в том, что взаимодействия осуществляются особыми частицами — квантами взаимодействий. При этом сохраняются многие динамические параметры.
• • Непрерывным пространственно-временным образованиям соответствуют законы сохранения энергии, импульса, момента импульса и закон сохранения равномерного и прямолинейного движения центра масс системы в инерциальной системе отсчета.
• • Дискретным операциям симметрии соответствует сохранение четности.