Дедуктивное доказательство. 
Логика

Пусть Р обозначает тезис, -пД — антитезис, а — множество аргументов. Тезис и антитезис противоречат друг другу. Значит, при обосновании истинности тезиса возможны две стратегии.

• 1. Доказательство, что тезис необходимо следует из общепризнанных аргументов. Это называется прямым доказательством.
• 2. Доказательство, что из общепризнанных аргументов необходимо сл’едует ложность антитезиса. Тогда, согласно закону исключенного третьего, устанавливают истинность тезиса. Это называется косвенным доказательством.

Прокомментируем оба вида доказательства.

Прямое доказательство — демонстрация, целью которой служит обоснование необходимого следования тезиса из ранее и независимо доказанных аргументов.

Прямое доказательство представлено следующим умозаключением.

Простейший пример прямого доказательства — силлогизм, посылки которого необходимо истинны. В этом случае они выступают аргументами, а заключение силлогизма — тезисом. Например:

а, = Все А есть В (доказано ранее).

а2 — Все В есть С (доказано ранее).

/3 — Все А есть С (доказывается сейчас).

Демонстрация строится с помощью силлогистического дерева или каким-нибудь иным образом.

В тех случаях, когда прямое доказательство невозможно или затруднительно, используют косвенное.

Косвенное доказательство — умозаключение, целью которого служит доказательство ложности антитезиса.

Ложность антитезиса может быть обоснована двумя способами. Согласно первому, из антитезисапД с помощью истинных аргументов а выводится противоречие. Если это осуществимо, есть основания сделать вывод о ложности антитезиса -«Д и истинности тезиса Д Косвенное доказательство первым способом имеет вид следующего умозаключения.

В силлогистике косвенное доказательство первым способом строится следующим образом. Допустим, дан силлогизм:

а, = Все А есть В.

а, = Все В есть С.

Р = Все А есть С.

Сформулируем антитезис -«/?= «Некоторые Л не есть С». Построим следующий сложный силлогизм:

а, — Все А есть В (доказано ранее).

ctj — Все В есть С (доказано ранее).

-«/?» Некоторые А не есть С (временное допущение).

ствие «Некоторые Л не есть Л». Но это следствие противоречит первому аргументу а_х — «Все А есть В». Значит, рассматриваемые аргументы несовместимы с отрицанием тезиса. Так как аргументы а, и истинны, то антитезис -.Д — «Некоторые А не есть С» ложен. Из ложности антитезиса заключаем, что тезис Р = «Все А есть С» истинный.

Для косвенного доказательства вторым способом антитезисiР делится на множество альтернатив (частных случаев антитезисапД): -«p_v -лР₂… -.Д_п, обладающее следующими свойствами. Во-первых, логическая сумма всех альтернативпД₂… ->Д_П должна исчерпывать объем антитезисаiр. Во-вторых, все альтернативы должны взаимно исключать друг друга. В-третьих, тезис р и все его альтернативы —p_v -iР₂… -1 Р_п должны вместе обозначать все возможные решения рассматриваемой проблемы (соответствовать требованию полноты). Косвенное доказательство строится как последовательный процесс исключения с помощью истинных аргументов всех альтернатив тезиса Д Рассматриваемое доказательство имеет вид следующего умозаключения:

Допустим, неизвестно, какой сегодня день недели. Выдвигаем семь альтернативных гипотез, одна и только одна из которых истинная: «Сегодня понедельник», или «Сегодня вторник».. или «Сегодня воскресенье». Если с помощью различных аргументов удастся опровергнуть первые шесть альтернатив, тогда доказывается, что сегодня воскресенье.

Считается, что прямое доказательство убедительнее косвенного. С этим необходимо согласиться. При прямом доказательстве мы конструируем тезис изданных посылок, а при косвенном лишь доказываем невозможность существования антитезиса. Из прямого доказательства всегда следует косвенное, но обратное в общем неверно.