Линейные линзы френеля

Угловые поперечные и продольные дефокусировки линейных линз Френеля

Общий вид линейной линзы Френеля (ЛЛФ) показан на рис. 3.1.

Рис. 3.1. Внешний вид ЛЛФ, изготовленных методом горячей прокатки стекла, на основе которых проводились работы.

Расчет профиля линз Френеля (круговых и линейных) приведен в гл. 2. Рассмотрим работу ЛЛФ в режимах угловых дефокусировок, главным образом продольных отклонений вдоль направления рабочего профиля^[1].

В силу ряда особенностей ЛЛФ вызывают интерес у исследователей и проектировщиков модульных солнечных электростанций (СЭС) с фотоэлектрическими преобразователями энергии. При одноосевом слежении за Солнцем таких модулей характерны так называемые продольные угловые дефокусировки, определяемые утлом между направлением прямых солнечных лучей и нормалью к несущей плоскости линз, расположенным в плоскости осевой симметрии ЛЛФ. В большинстве случаев этот угол переменен в течение дня и сезонов года, а также зависит от монтировки модуля на местности, которая обусловлена его ориентацией относительно сторон света и плоскости горизонта. Естественно, на величину угла продольной дефокусировки линейной ЛЛФ влияет также географическая широта местности.

Здесь имеется определенная аналогия со случаями использования в составе модулей СЭС параболоцилиндрических зеркальных концентраторов, поле концентрации в которых формируется по законам зеркального отражения. Однако в основе формирования поля концентрированного излучения в ЛЛФ лежит механизм преломления излучения на призмах, который и определяет специфику рассматриваемых ниже оптических и, как следствие, энергетических эффектов.

На рис. 3.2 приведена схема хода лучей, преломленных периферийной призмой, в продольных (а) и поперечных ((3) дефокусировках. При этом приняты следующие допущения: рабочие грани ЛЛФ представляют собой призмы с плоскими гранями, апертурный угол в прицельном положении, отсчитанный в поперечном (главном) сечении линзы, и₀, главная фокальная плоскость линзы F₀ содержит расчетную фокальную линию Е (0) с расстоянием/₀, показатель преломления материала п, дисперсионные (хроматические) эффекты в данном случае не учитываются.

В режиме продольной угловой дефокусировки на угол, а может быть намечена условная фокальная плоскость F_a(u₀), которая смещена относительно главной на расстояние Д/_К(и₀).

Рис. 3.2. Схема хода лучей при угловых дефокусировках: продольных (а) и поперечных (Р) в линейной ЛФ Анализ работы косых лучей в призме проведен по методике А. И. ТУдоровского^[2]

При традиционном прямом преломлении луча в призме, когда угол, а = = 0, падающий и преломленный лучи лежат в главной плоскости призмы, при этом ширина фокальной полосы в расчетном случае при монохроматическом приближении формируется периферийной призмой и, как было показано в гл. 2, поперечный размер фокального пятна определяется как.

где элементарный солнечный луч имеет угловой полуразмер ф₀ = = 16 угл. мин = 4,65 • 10~³ рад, а мера прироста выходного угла фотометрического пучка после преломления для призмы с и₀= 20° учитывается коэффициентом Z ~ 1,5 (см. параграф 2.4).

Для такой призмы характерный угол ос₀ при вершине.

что при показателе преломления материала призмы п = 1,5 составляет приблизительно а₀ = 31,4°.

В режиме продольной угловой дефокусировки в призмах ЛЛФ мы имеем дело с косым преломлением. Это означает, что по отношению к главной плоскости призмы (нормальной к ребрам и граням) дважды преломленные в призме лучи расположены в некоторых косых плоскостях, положение которых по отношению к главной плоскости линзы зависит от значительного числа факторов.

В указанной работе Тудоровского при рассмотрении косого прохождения луча через призму (рис. 3.3) вводится специальная система отсчета направления ребра призмы Р]Р₂, нормалей п_х и п₂. Здесь углы г'], г (, i₂, i₂ суть характерные углы падения и преломления луча, направления которого отмечены векторами А', А", А'" .

Рис. 3.3. Косое преломление луча единичной призмой рабочего профиля ЛЛФ в режиме угловой дефокусировки.

Для показанного на рис. 3.2 случая нормаль щ, падающий луч А' и вектор ребра р лежат в горизонтальной плоскости, когда входная грань призмы вертикальна. Соответственно в горизонтальной плоскости находятся углы а — -г, и вспомогательный 0_1? а также угол преломления i{.

Поперечная каустика при продольной дефокусировке. Далее выполняем конкретный расчет применительно к ЛЛФ с угловой апертурой и₀ = 20° (на сторону) для периферийной призмы, показанной в масштабе своим условным главным сечением на рис. 3.4.

При отсутствии угловой дефокусировки (а = 0) расчетный ход дважды преломленных лучей на рис. 3.4 выделен пунктиром, приводящим преломленный луч Д$" в расчетную фокальную линию линзы F (0). Очевидно, что фокальное расстояние foR/tgu₀ = R/tgS₀, поскольку для периферийной призмы и₀ = 5₀ (R — расчетная полуширина ЛЛФ).

Согласно методике А. И. Тудоровского^[3] ход косых лучей, падающих на входные грани условных призм, представляется проекциями преломленных лучей на главную плоскость призм посредством введения взамен действительных углов 5_а их проекций 5_а.

Режим продольной угловой дефокусировки представлен на рис. 3.4 ходом проекций на главную плоскость лучей дважды косо преломленных условной призмой с и₀= 20° при углах входа, а = 15, 30, 45 и 60°. Помимо уже введенных обозначений лучей А', А", А'" и углов, здесь использованы следующие обозначения:

• — углы 8_а, являющиеся проекциями углов 8_а;
• — проекции отрезков /_а, отсекаемых на следе оптической плоскости линзы проекциями преломленных лучей;
• — отрезки Af_a, на которые уменьшается расчетное фокальное расстояние ЛЛФ за счет продольной угловой дефокусировки;
• — расчетная ширина полосы в фокальной плоскости, облучаемой в режиме продольной угловой дефокусировки, d_a.

Угол отклонения луча 5 призмой всегда меньше угла 8, соответствующего отклонению проекции луча на плоскость главного сечения. Естественно, что при этом /_а < /₀.

Приведенный на рис. 3.4 ход проекций косых преломленных лучей отображает лишь одну из особенностей работы линейных ЛЛФ в режиме продольной угловой дефокусировки, поскольку относится к одной периферийной призме линзы.

Режим совокупности призм в составе линзы более полно характеризует построение, выполненное на рис. 3.5 для ЛЛФ, состоящей из четырех условных призм, для углов а — 30 и 60°. Показано, что каждая из призм формирует дважды преломленные лучи, проекции которых на главную плоскость образуют каустику, положение и размер которой в поперечном направлении зависят в первую очередь от угла а.

Рис. 3.4. Расчетный ход лучей А, двукратно преломленных периферийной призмой рабочего профиля ЛЛФ с апертурным углом и₀ = 20° в проекциях на главное сечение призмы при различных углах продольной дефокусировки а. Пунктир — ход преломленного луча в прицельном положении при отсутствии дефокусировки (а = 0).

По дискретным преломленным лучам на рис. 3.5 поверхность каустики дана как огибающая.

Очевидно, что указанное явление снижает эффективность работы ЛЛФ как гелиотехнического концентратора. Иначе говоря, концентрирующая способность ЛЛФ в режимах продольной дефокусировки оказывается заметно сниженной по сравнению со случаями прицельного положения, когда, а = 0, а зона повышенной концентрации в таком режиме смещается ближе к линзе.

Использованная здесь идеализация не позволяет полностью провести расчеты и построить плотности фокального распределения облученности. Не останавливаясь на подробностях расчета, определим основные эффекты при продольных дефокусировках ЛЛФ. Продольные дефокусировки приводят к уменьшению фокусного расстояния/₀ доДс^) и расширению фокальной линии с образованием пространственных каустик.

• [1] Тепляков Д. И., Тверьянович Э. В. Особенности использования линейных линз Френеля в составе модулей СЭС: продольная угловая дефокусировка // Гелиотехника. 1994.№ 6. С. 52—58.
• [2] Тудоровский А. И. Теория оптических приборов. Т. 2. М.; Л., 1952.
• [3] Тудоровский А. И. Теория оптических приборов.