Теорема взаимности для ЭДС, наведенных излученным полем

Положим, что в дальней зоне излучателя длиной *//, с током/ = /" sin (co/ +у) (рис. 25.6) на расстоянии R от него находится элементdl2 приемной антенны [небольшойкусок провода (dl2 «/?)], расположенный по направлению напряженно-сти поля ?01, создаваемой элементомidlt. Элементы dllt dl2 и радиус? находятся в одной меридиональнойплоскости. Все пространство вокруг излучателя однородно и изотропно и не содержит сред с нелинейными свойствами. В элементе dl2 наводится ЭДС.

Рис 25 6.

e₂ = ?₀, dl₂ = ?₀₎ dt₂ cosO = = ?_e, dl₂. Используя формулу (25.39), определяем.

После этого излучателем сделаем элемент dl₂, пропустив по нему ток и определим ЭДС е, наведенную излученным полем в отрезке of/,. Для этого воспользуемся новой системой координат, совместим центр ее с серединой отрезка dl₂ и направим полярную ось по dl₂. Отрезки dl_]t dl₂ и радиус R, как и ранее, будут находиться в одной меридиональной плоскости. Так как угол между радиусом R и отрезком dl₂ равен 90″, а ?₀₂ перпендикулярна радиусу Л, то 0₂=9О". При этом угол между ?₈₂ и dl_{ составляет 90″ -9,. ЭДС, наведенная в элементе dl током «в элементе dl₂, описывается выражением.

Сопоставляя (а) и (б), устанавливаем, что е_х =е₂. Это положение принято называть теоремой взаимности для ЭДС, наведенных излученным полем. Теорему используют при расчете излучающих и приемных антенн.

Убедимся в том, что эта теорема имеет место и в том случае, когда элемент dl₂ и _?₀₎ по направлению не совпадают. С этой целью повернем отрезок dl₂ в пространстве на угол До сферической системы так, что средняя точка этого отрезка останется на прежнем месте. В этом случае в правой части формулы (а)_вместо dl₂ будет проекция повернутого отрезка dl₂ на направление ?_в|, т. е. dl₂ cos Да. Если теперь пропустить ток i по повернутому на угол Да отрезку dl₂, то, как и на рис. 25.6, вектор ?₀₂ будет по-прежнему перпендикулярен радиусу R, но ?₀₂ на угол Да повернется по отношению к своему положению, показанному на рис. 25.6. В соответствии с этим в правой части формулы (б) для ЭДС е, появится множитель cos Да, т. е. и в этом случае е, =е₂. Аналогичными рассуждениями убедимся в равенстве е, = е₂, если отрезок повернем около его средней точки на угол Д0, а в более общем случае и на углы Да и Д0.

В теории поля пользуются понятием взаимного сопротивления двух излучателей. Положим, что первый элемент dl_{ на рис. 25.6 является излучающей антенной, второй — приемной. Напряжение 0₂ на элементе dl₂, отсчитываемое в направлении dl₂, пропорционально току /, в элементе dl, поэтому U₂ -Z_2I /,.

Если второй элемент будет излучающей антенной с током /₂, а первый — приемной, то в направлении dl_t напряжение ?/, = Z₁₂ /₂. На основании теоремы взаимности Z₎₂ =Z₂₎, и для расположения излучателей в соответствии с рис. 25.6.