Конкурсный урок алгебры и начала математического анализа по теме «Логарифмические уравнения»
Музыка может возвышать или умиротворять душу, Живопись — радовать глаз, Поэзия — пробуждать чувства, Философия — удовлетворять потребности разума, Инженерное дело — совершенствовать материальную сторону жизни людей, а математика способна достичь всех этих целей". Вам предложены уравнения. Ваша задача решить эти уравнения и соотнести ответы с соответствующей буквой. В результате должно получиться… Читать ещё >
Конкурсный урок алгебры и начала математического анализа по теме «Логарифмические уравнения» (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Конкурсный урок алгебры и начала математического анализа
Тема: " Логарифмические уравнения"
Класс: 11 МОУ «Гимназия №1»
Учитель: Умарова Г. К. МОУ «Кабаньевская СОШ»
Цели урока:
— организовать деятельность учащихся по изучению новой темы;
— обеспечить закрепление новых понятий логарифмическое уравнение, методы решения логарифмических уравнений;
— научить учащихся решать логарифмические уравнения методом, основанным на определению логарифма, методом потенцирования;
— развивать умение анализировать, сопоставлять, делать выводы, синтезировать полученные знания и умения;
— воспитывать умение работать в парах; навык самооценки и взаимооценки.
Оборудование: мультимедийный проектор
Ход урока:
Дорогие ребята! Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением: Математика — интересный и очень нужный предмет. Наш урок я назвала уроком Красоты и гармонии. В вашем понимании, что такое красота? Что такое гармония?
Душой математики является красота и гармония. Я хочу, чтобы вы чувствовали эту красоту, и это чувство помогало вам в изучении такого замечательного предмета, как математика. О гармонии в математики, о ее красоте говорили очень многие. Об этом говорил и известный академик-геометр 20 века Александр Данилович Александров. Его слова является эпиграфом нашего урока:
Холодные числа, внешне сухие формулы математики полны внутренней красоты и жара сконцентрированной в них мысли.
Александров А.Д.
Эти слова я бы полностью отнесла к теме, которую мы с вами рассматриваем сегодня.
Устная работа
1. Вычислите устно:
а) log28
б) lg 0,01;
в) 2 log 232.
Что использовали для выполнения данного задания? (определение логарифма)
2. Найдите х:
а) log3 x = 4 (х=81)
б)) log3 (7х-9)=log3x (х= 1,5)
Как иначе сформулировать 3 задание? (решите уравнение) А как вы думаете, какие это уравнения? (логарифмические) Запишем тему урока: «Логарифмические уравнения»
Давайте сформулируем цели урока.
Можете сформулировать определение логарифмического уравнения?
Объяснение нового материала
Записать на доске, поясняя
log аf (x) = log ag (x), где а-положит. число, отличное от 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду.
Посмотрим, как вы нашли корень 1 уравнения Чем пользовались? (определением) Итак, выделим первый метод решения логарифмических уравнений, основанный на определении логарифма.
Общий вид такого уравнения. Это уравнение может быть заменено равносильным ему уравнением .
Давайте оформим решение уравнения 2.
log3 (7x — 9) = log3x
7х — 9 = х
6х = 9
х = 1,5
Применение формул потенцирования расширяет область определения уравнения. Поэтому необходима проверка корней. Проверим найденные корни по условиям 7х-9>0
x>0
Для решения данного уравнения мы использовали метод потенцирования. Этот метод применяется для уравнений вида и сводится к решению уравнения f (x)=g (x), х должен удовлетворять решению системы.
Мы рассмотрели с вами 2 метода решения логарифмических уравнений. Какие? (по определению, метод потенцирования)
Закрепление
№17.1 устно
Каким методом будем находить корень уравнения? (по определению) А) 8 б) 1/7 в) 0,09 г.) 4
№ 17 (а, б) с комментированием. Каким методом будем решать?
А) log0,1(x2+4x-20)=0 б) log1/7(x2+x-5)= - 1
x2+4x-20=0,10 x2+x-5=1/7 - 1
x2+4x-20=1 x2+x-5=7
x2+4x-21=0 x2+x-12=0
x1+x2= -4 x1+x2= -1
x1*x2=-21 x1*x2=-12
x1=-7, x2= 3 x1=-4, x2= 3
№ 17.6 (а, б) Каким методом будем решать? (потенцирования) Решаем в парах А) 3х-6=2х-3 б) 14+4х=2х+2
3х-2х=-3+6 4х-2х=2−14
х=3 2х= - 12, х= - 6. корней нет
Самостоятельная работа
Вам предложены уравнения. Ваша задача решить эти уравнения и соотнести ответы с соответствующей буквой. В результате должно получиться слово. Обращаю ваше внимание, что уравнения взяты из демоверсий ЕГЭ, задание В3.
1. (-1, — 3)
2. (х=3)
3. (х=-5)
4. (х=3)
5. (х=-15)
Ключ
-2 | -3, — 1 | -15 | -7 | -1 | -5 | ||||
Е | А | Н | Р | Д | О | П | З | Л | |
Джон Непер
Графический диктант
А сейчас вы побудете в роли учителя. Вам необходимо определить верно ли найдены корни уравнения. Если верно вы рисуете «да» —, «нет» — Выписываете свой фигуры в одну строчку.
В-1 | В-2 | |
х = - 12 | х = 5 | |
х= - 22 | х = - 8 | |
х = - 11 | х = - 2 | |
х = 3 | х = - 4 | |
Ответы: ^-^^ -^^-
Итог урока:
Сейчас мы сдадим мини экзамен по теме нашего урока.
Билеты:
1. Дайте определение логарифмического уравнения.
2. Какими методами можно решать логарифмические уравнения?
3.
4.
5.
6.
Считаете ли вы, что цели урока решены? Чему научились, что закрепили?
На партах у вас есть кружки голубого, оранжевого и розового цвета. Оцените себя за деятельность на уроке. 3-гол цвет, 4 — оранжевый, 5 — розовый.
Домашнее задание.
Возьмите карточки с разноуровневым дом задание. Кто желает может взять все уровни.
1 уровень
· log 3 x= 4
· log 2 x= -6
· logx 64 = 6
· - log x64 = 3
· 2 log x8 + 3 = 0
2 уровень
· log 3 (2х — 1) = log 3 27
· log 3 (4х+5)+log 3 (х +2) = log 3 (2х +3)
· log 2 х = - log 2 (6х — 1)
· 4 + log 3(3-х) = log 3 (135−27х)
· log (х — 2) + log 3 (х — 2) = 10
3 уровень
· 2log 23 х — 7 log 3 х + 3 = 0
· lg 2 х — 3 lg х — 4 = 0
· log 2 3 х — log 3 х — 3 = 2 lоg 2 3
В заключении урока я хочу вам прочитать стихотворение:
«Музыка может возвышать или умиротворять душу, Живопись — радовать глаз, Поэзия — пробуждать чувства, Философия — удовлетворять потребности разума, Инженерное дело — совершенствовать материальную сторону жизни людей, а математика способна достичь всех этих целей«.
Так сказал американский математик Морис Клайн.
Спасибо за работу!
логарифмический решение уравнение урок