Разработка мультимедийных наглядных средств обучения стереометрии

На основе изложенных выше рекомендаций и вариантов применения ИКТ как средств наглядности, был создан ряд материалов для применения в процессе обучения стереометрии. Они созданы для пяти тем, которые, по мнению автора, больше всего нуждаются в дополнительных наглядных средствах и могут как можно шире раскрыть возможности рассмотренных средств. Вместе с тем, предлагаемые материалы не имеют излишне сложных визуальных конструкций, все рисунки созданы с помощью стандартных базовых объектов Blender: сфер, цилиндров, параллелепипедов и текста. Моделирование выполнено на самом базовом уровне. Учителям, у которых возникнет желание создавать подобные материалы самим, будет проще начать работать с Blender или аналогичными программами. Находясь еще на начальном этапе, они будут уверенно рисовать объекты для использования на уроках.

Основу предложенных ниже материалов составляют презентации, созданные при помощи Microsoft Office PowerPoint. В нее включены статичные и анимированные изображения, нарисованные в 3D-редакторе Blender. Статичные изображения выводились из Blender напрямую, тогда как анимации сохранялись в виде последовательности кадров-изображений и соединялись в единый файл через программу GIMP.

В виду невозможности полноценного воспроизведения анимации в тексте данной работы, для каждого анимированного изображения приведены раскадровки — последовательность из нескольких кадров, которые в общих чертах передают исходное движение. Хронологически кадры идут слева — направо и сверху — вниз. Таким образом, первые кадры у каждой раскадровки анимации находятся слева сверху, последние — справа снизу. Презентации с оригиналами слайдов и анимированных изображений приведены в электронном приложении к дипломной работе.

1) Скрещивающиеся прямые.

Цель данного фрагмента сконцентрирована на донесении до учеников понятия скрещивающихся прямых и отличительных особенностей по сравнению с остальными расположениями двух прямых относительно друг друга. Предполагается, что ученики рассматривали пересекающиеся и параллельные прямые на предшествующих данной теме уроках. По этой причине первые два слайда из рассматриваемого фрагмента целесообразно использовать во время актуализации знаний перед непосредственным изучением скрещивающихся прямых. Отдельно следует оговорить случай совпадения двух прямых.

Прямые разных цветов a и b появляются с разных сторон кадра, двигаются в изображенной синим цветом плоскости и пересекаются в середине этой плоскости. Направление движения прямых совпадает с их продолжениями. При этом общая точка этих прямых выделяется и обозначается буквой C. Камера-наблюдатель вращается на некоторый неразвернутый угол вокруг сцены, чтобы дополнительно передать ощущение того, что перед зрителем изображено трехмерное пространство. Акцент в данной анимации сделан на том, что:

• а) прямые находятся в одной плоскости;
• б) прямые имеют только одну общую точку.

Движение прямых и камеры-наблюдателя аналогичны предыдущему слайду. Прямые изображены параллельными друг другу. Отмечается, что общих точек у них не существует: если провести через эти прямые плоскости, отличные от их общей плоскости (обозначенной синим цветом), то новые (полупрозрачные красные) плоскости также будут параллельны.

Движение прямых и камеры-наблюдателя аналогичны предыдущему слайду. Прямая a принадлежит плоскости, отмеченной синим цветом. Прямая b пересекает эту плоскость в точке C, которая не принадлежит прямой a. Используя одинаковую форму представления для всех вариантов взаимного расположения прямых, получается отчетливее выделить принципиальные различия между ними — для скрещивающихся прямых нельзя найти плоскость, в которой будут лежать все точки обеих прямых.

Следующий слайд содержит зацикленную анимацию сцены, где камера полностью облетает объекты вокруг на 360є. Также изменено освещение и добавлены тени, чтобы создать ощущение реалистичности и помочь ученикам лучше воспринять расположение скрещивающихся прямых в пространстве. Данный слайд может послужить фоном при рассмотрении других примеров скрещивающихся прямых, в том числе и из окружающего мира.

2) Многогранники. Понятие многогранника.

Предполагается использовать на первом уроке по изучению темы «Многогранники». Может служить для укрупнения дидактических единиц на уроках, актуализации знаний и повторения на последующих уроках. Позволяет продемонстрировать широкое разнообразие многогранников.

Иллюстрирует собственно определение многогранника как области пространства, ограниченного поверхностью.

Поскольку на рисунках 8−10 рассматриваются слайды с элементами, из которых состоят многогранники, сначала приводится зацикленная анимация исходного многогранника. Выбран произвольный многогранник для обобщения. Учитель может демонстрировать каждый последующий элемент многогранника после того, как ученики его назовут.

Круговая анимация с набором наиболее распространенных выпуклых многогранников. Для демонстрации выпуклых многогранников по усмотрению учителя могут быть выбраны разные многогранники. Есть возможность показать большее количество многогранников и разбить их на группы и отдельные слайды: параллелепипеды, призмы, пирамиды, усеченные выпуклые многогранники и т. д.

Круговая анимация с набором невыпуклых многогранников. Возможные варианты для данного слайда выбираются аналогично предыдущему рисунку.

3) Координаты точки и вектора в пространстве.

Ученики уже изучали вектора в 9 классе и знакомы с решением простейших задач координатным методом на плоскости. Тема предполагает довольно большой объем вычислений, и с переходом в трехмерную систему координат это количество резко вырастает. Визуально воспринять задачу с несколькими векторами также затруднительно. Главное, что следует донести до учеников на первых уроках по данной теме, это правила построения точки в пространстве по заданным координатам и наоборот, нахождение координат точки по рисунку. Усвоив основные моменты работы с пространственной системой координат, школьники будут лучше разбираться в своих чертежах и испытывать меньше проблем в вычислениях.

Демонстрируется переход от системы координат на плоскости к пространственной системе координат. Ученики видят, что к уже известным осям добавляется точно такая же третья ось координат, которая не требует какого-либо совершенно иного подхода к рассмотрению.

Представлена последовательность построения точки в пространстве по заданным координатам. Сначала откладывается координата по оси абсцисс, затем по оси ординат и в конце по вертикальной оси. Ученикам следует обратить особое внимание на данный этап, поскольку впоследствии на уроках стереометрии они будут постоянно проделывать построения такого рода.

Ученикам демонстрируется зацикленная анимация облета вокруг объекта для закрепления визуального образа построения точки по заданным координатам в трехмерном пространстве.

На слайде последовательно появляются: пространственная система координат, единичные вектора, текст и произвольный вектор по нажатию клавиши на клавиатуре. Ученики осваивают единичные вектора, как они расположены в системе координат относительно друг друга и остальных векторов.

4) Объемы элементов шара.

К урокам по изучению объемов шара, шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. С одной стороны, данная тема не вызывает у школьников больших затруднений. Тем не менее, они могут не сразу визуально усвоить разницу между элементами шара: сектором, сегментом и слоем. Приведенные ниже наглядные средства должны позволить устранить эту проблему, а также ускорить изучение данной темы в целом. Это даст возможность учителю укрупнить дидактические единицы и пройти с учениками большее количество материала за один урок, что также является весьма ценным достижением.

Вводный слайд с уже известной ученикам информацией. Выступает как отправная точка для визуального сравнения с остальными элементами сферы. Текст появляется по отдельному нажатию клавиш клавиатуры или кнопки мыши. Может использоваться в процессе актуализации знаний, оставляя возможность ученикам самостоятельно вспомнить формулу объема шара.

Происходит сечение шара плоскостью, которая затем исчезает. Сегмент отделяется от оставшейся части шара, направление зрения камеры-наблюдателя становится параллельным сечению.

Отмечена наиболее важная характеристика шарового сегмента, приведена изучаемая формула. Оставшаяся часть шара также приведена для закрепления образа у учеников. Яркостью цвета выделен основной элемент слайда. Текст появляется по отдельному нажатию клавиш клавиатуры или кнопки мыши, сопровождая речь учителя.

5) Построение сечений методом следов.

Построение сечений является, вероятно, наиболее сложной темой в стереометрии. От школьников требуется держать в голове трехмерную «картинку» со всем множеством возможных дополнительных прямых, точек и плоскостей, чтобы отыскать решение. При этом опираются они лишь на чертеж у себя в тетради, и далеко не всем детям этого достаточно. Нужно иметь действительно сильное пространственное мышление, чтобы освоить данную тему. В школьной программе для сечений в среднем отводится около 2−4 уроков, причем эти занятия редко посвящены исключительно построению сечений [11]. Поэтому большинство учителей ограничиваются рассмотрением только одного метода построения сечений — метода следов.

Очевидно, для изучения данной темы особенно необходимы эффективные и наглядные инструменты, в том числе и 3D-редактора.

Через статичный куб по очереди проходят и исчезают две полупрозрачные плоскости: сначала от наблюдателя, затем слева направо. При этом сечение выделено непрозрачным цветом, а также имеет выделенные точки пересечения с ребрами и линии пересечения с гранями куба. Анимация зациклена. Это позволяет ученикам ближе ознакомиться с понятием сечения тела плоскостью, увидеть разнообразие вариантов сечения куба, формы каких многоугольников оно может принимать.

Формулируется опорная задача для построения сечения методом следов. Предполагается, что основные положения построения сечений методом следов уже рассмотрены на уроке, и данная задача является одним из первых примеров применения этого метода на практике. В первую очередь должны научиться строить след и только потом переходить к построению сечения с его помощью. Анимация отсутствует.

Следуют пять слайдов с пошаговым построением вспомогательных прямых и точек пересечения плоскости ABC и ребер куба. В конце через точки пересечения вспомогательных прямых строится след. По сравнению с решением такой задачи на доске, учителю не составит труда вернуться к любому шагу, вызвавшему затруднения или вопросы у учеников. Анимация отсутствует.

Круговая зацикленная анимация. Используется модель, созданная для слайда № 7. У учеников складывается полное представление о том, где и как проходят проведенные на данный момент линии, где они пересекаются, почему именно там. После отработки построения следов можно перейти к построению сечения.

На гранях строятся оставшиеся границы сечения путем соединения точек пересечения вспомогательных прямых, следа и ребер куба. Найденное сечение выделяется полупрозрачным цветом, отличным от цвета куба. Анимация отсутствует.

Круговая анимация финального этапа построения сечения. Ученики вместе с учителем могут проанализировать полученный результат, проследить его в трехмерном пространстве с начальных этапов построения.

На этом обзор разработанных материалов закончен. Следует отметить, что часть этих материалов, а именно по теме «Координаты вектора в пространстве», использовались в расширенном виде на одном из уроков геометрии во время педагогической практики в МБОУ СОШ № 1 г. Бийска Алтайского края. При этом последующие занятия были проведены без использования информационных средств, что позволило выделить основные различия в восприятии материала школьниками.

Изучение темы урока осуществлялось согласно плану базового курса геометрии старших классов данной средней школы (был предоставлен для ознакомления учителем математики) по учебнику Л. С. Атанасяна [12]. Объем материала, который необходимо пройти за урок, достаточно велик, и тема «Координаты вектора в пространстве» является одной из вводных в стереометрию в 11 классе. Поэтому особенно важно было приложить все возможные усилия, чтобы предложенный для изучения материал оказался как можно более понятным.

Все основные понятия сопровождались иллюстрациями, на каждом слайде информация появлялась по частям, сопровождая слова учителя. Тем самым ученики не путались в предлагаемом материале и следовали четко по плану урока. Слайды с анимированными трехмерными моделями помогли ребятам сориентироваться в пространственной системе координат, получить четкое представление о проецировании объемных тел на плоскость.

На следующих уроках по этой теме средства ИКТ не использовались. При этом сам темп изложения учителем никак не изменился. Ученики стали чаще задавать вопросы, просили разъяснить отдельные моменты в материале. Выполняя задания учителя, связанные с графическими построениями, ребята испытывали явные затруднения и отмечали, что с наличием визуального примера на экране проектора им было бы проще выполнить задание.

По теме данной дипломной работы написана статья, вышедшая в сборнике докладов XVIII Международной научно-практической конференции молодых ученых, студентов и учащихся «Наука и образование: проблемы и перспективы», прошедшей в апреле 2016 года на базе Алтайского государственного гуманитарно-педагогического университета имени В. М. Шукшина [22]. Текст этой статьи представлен в Приложении 1.

Выводы второй главы.

• 1. Стереометрия изучается школьниками в 10−11хх классах и является весьма сложной для освоения. Из-за большого количества материала, отсутствия непрерывного поэтапного знакомства с трехмерным пространством и его объектами у учеников возникают затруднения при построении точек по заданным координатам, проекции объемных тел на плоскость, построении сечений и т. д.
• 2. Ученики нуждаются в том, чтобы у них была возможность увидеть предложенную трехмерную задачу со всех сторон, проследить за каждым этапом построения и соотнести теоретические знания с визуальным их представлением. Иными словами, при изучении стереометрии окажутся весьма полезными средства наглядности.
• 3. Наиболее распространенными средствами наглядности являются вещественные модели объемных тел и плакаты. Плакаты всегда доступны для изучения в классе, а модели можно взять их в руки и рассмотреть со всех сторон, составить полноценное представление об изучаемом объемном теле. Однако этими наглядными средствами невозможно продемонстрировать все возможные тела, в больших количествах их трудно хранить и использовать.
• 4. На сегодняшний день все большую популярность среди учителей набирают средства ИКТ. Они не могут заменить плакаты и модели полностью, для наилучшего результата все эти средства стоит сочетать совместно друг с другом. Цифровые пособия и материалы, ориентированные исключительно на работу учеников с объемными телами, довольно немногочисленны, охватывают решение лишь отдельных методических задач и не решают главной проблемы: помочь ученикам связать набор линий на плоскости с полноценным пространственным представлением о трехмерных объектах.
• 5. Для обеспечения уроков стереометрии многофункциональными наглядными средствами и роста информационной компетентности учителю необходимо овладеть программой для трехмерного моделирования, например, свободно распространяемый 3D редактор Blender. Он предназначен для трехмерной визуализации статичных и анимированных объектов, редактирования изображений, монтажа видео и создания интерактивных видеоигр.
• 6. Способы использования подготовленных с помощью средств ИКТ материалов могут варьироваться в зависимости от целей занятия и доступного оборудования: Ниже приведены лишь некоторые из вариантов организации работы на уроке со средствами ИКТ: демонстрация материалов в качестве визуального сопровождения речи учителя по теме урока, оперирование трехмерными моделями непосредственно в программе Blender, организация самостоятельной работы учеников с программой Blender в компьютерном классе.
• 7. Выделив основные рекомендации и варианты применения средств ИКТ при изучении объемных тел в геометрии, можно составить с их помощью ряд материалов для нескольких уроков стереометрии и проанализировать эффективность применения этих средств. Часть материалов использовалась на уроке геометрии в процессе педагогической практики в 11 классе средней школы. При проведении уроков без использования средств ИКТ у учеников отмечался спад интереса и продуктивности освоения темы.