ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ
ΠΠ»ΠΊΠΈΠ»ΡΡΠ»ΡΡΠΎΠ½Π°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ: ΡΡΠ»ΡΡΠΎΡ
Π»ΠΎΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ»ΡΡΠΎΠΎΠΊΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°Π»ΠΈΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠ³Π»Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠ΄ΠΎΠ². Π‘ΡΠ»ΠΎΡΡΠΎΡ
Π»ΠΎΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠ³Π»Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠ΄Ρ Π³Π°Π·ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π³ΠΈΠ΄ΡΠΈΠ΄Π° ΠΈ Ρ
Π»ΠΎΡΠ°. Π Π΅Π°ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠ±Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΌΠ΅ΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ. ΠΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠΎΠ»ΡΡ-Π°ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ½Ρ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΡ ΡΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΡΠΎΠ΄Π°, ΡΠΎΠ±ΡΠΎ Π΄ΡΠΎΠ΄Π°, Π² ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π½Π΅ Π²ΡΠ°Ρ
ΠΎΠ²ΡΡΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ»ΠΈΠ²ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΡ ΡΠ° ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΠΈ ΡΡΠ²Π½ΡΠ½Π½ΡΠΌ Π¨ΠΎΠΊΠ»Ρ. ΠΠ»Π΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·ΡΠ°Ρ
ΡΠ½ΠΊΡ Π²ΠΎΠ»ΡΡ-Π°ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ½Π° Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° Π±Π°Ρ'ΡΡΠ° Π¨ΠΎΡΡΠΊΡ Π²ΠΈΠΊΠΎΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΡΠΌΠΎ m — ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ: ΠΠ°Ρ'ΡΡ Π¨ΠΎΡΡΠΊΡ (- ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΡΠΉΠ½ΠΈΠΉ Π±Π°Ρ'ΡΡ, ΡΠΎ ΡΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ²ΠΏΡΠΎΠ²ΡΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΡΡ Π· ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ, ΡΡΠ²Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ·Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡ Π²ΠΈΡ
ΠΎΠ΄Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Ρ Ρ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π³Π°Π· ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ±ΡΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ. ΠΡΠΈ Π°Π΄ΠΈΠ°Π±Π°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³Π°Π· ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ (A > 0), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΅Π³ΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ (ΠU < 0). ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π³Π°Π·Π°. ΠΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π°Π·Π° ΠΏΡΠΈ Π°Π΄ΠΈΠ°Π±Π°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΡΠ΅ΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΈ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΎΠ΄Ρ ΠΈ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ° Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΡΠΊΡΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΡΡΡΠΈΠ΄ΠΆΠ΅ (ΠΏΠ°ΡΡΠΎΠ½Π΅, Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠ±Π΅Π½ΡΠΎΠΌ), Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π° ΠΌΠ΅ΠΌΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ
Π΄ΠΈΡΠΊΠ°Ρ
. Π¨ΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ
ΠΊΠ°ΡΡΡΠΈΠ΄ΠΆΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π»ΠΎ ΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌΡ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠΈΠΉ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π·Π°Π³ΡΡΠ·Π½ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΎΡΡΠΈ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π‘ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠΌΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² — ΠΏΡΠΈΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ
Π² Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΊ Π½Π΅ΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΌΠ΅ΠΌΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΡΠΈΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊ Π½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π΄ΡΠΎΡΠ±ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ, Ρ
ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ
Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π² ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π³Π΅Π»Ρ (Π² ΠΊΠ°ΠΏΡΡΠ»Ρ ΠΈ Ρ. ΠΏ.). ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ U — Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π£Π΄Wi — ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΊΠ»Π° ΠΠ°ΡΠ½ΠΎ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠΈΠΊΠ»Π° Π² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ
P-V. ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π£Π΄Wi = Π΄Q1 + Π΄Q2, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΄Q1 > 0 (ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡΡ), Π° Π΄Q2 < 0 (ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡΡ). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π² ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π΅, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠΈΠΊΠ»Ρ ΠΠ°ΡΠ½ΠΎ (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Ρ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π=10. ΠΡΠΈ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠ΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠΊΠ°Π»Π΅ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ° ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ°ΡΠΈΡ
ΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ v = f (z), zeE ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ z = x + yi, w=u + iv. ΠΡΠ»ΠΈ Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Ρ = f (x) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ (ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ), ΡΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (z) Π½Π΅ ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡ — Π²Π΅Π΄Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
(x, y, u, v) ΡΡΡΡΡΡΡ
ΠΌΡΡΠ½ΠΎΡ, Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ΅Ρ
ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ. ΠΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΡΠ°Ρ Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄ ΠΊΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΡ Π² ΡΠΈΠ½ΠΊΠΎΡΠ΅ΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅, — Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΠ°Ρ
Π»ΠΎΡΠΈΠ΄Π° Π² Π³Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ΅, Π° Π½Π΅ Π½Π° ΡΡΠ΅Π½ΠΊΠ°Ρ
ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΎΡΠ°. Π ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ
Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΠΉΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠΉ ΠΊΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΉ ΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠΌ Π³Π°Π·Π° ΠΈΠ· ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΎΡΠ°? ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ? Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π°Π³Π΅Π½ΡΡ Π² ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΎΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ? ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΡΠ±ΡΠ»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π°Π·ΠΎΠ²…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ. Π ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ: Π Π°ΡΡΡΠΆΠ΄Π°Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, Ρ. Π΅. n! Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ³ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠ³ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ
ΡΠ΅Π» ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ, Π½Π΅ Π΄Π°ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅. Π’ΡΠ³ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Π³ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅), Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΠΌΠ΅Ρ
Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΄Π°Ρ, ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ. Π΄., ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΊ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ. ΠΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅Π»Π°ΠΌΠΈ, ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡ
ΠΎΠ΄ Π²ΠΎΠ΄Ρ Π½Π° ΠΎΡ
Π»Π°ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ΄Ρ. Π‘ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΡΡ Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π°Π³ΡΠ΅Π²Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ Π² ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π΄Π»Ρ ΠΎΡ
Π»Π°ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π° ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ
Π΅) ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΎΡ
Π»Π°ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ° ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡ
ΠΎΠ΄ ΡΠ²Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ Π²ΠΎΠ΄Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΡ
Π»Π°ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ Π² 10 ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°Π·. Π’Π°ΠΊ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅ 1 Ρ ΠΊΠ°ΡΡΡΠΊΠ° ΡΠ°ΡΡ
ΠΎΠ΄ Π²ΠΎΠ΄Ρ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠΈΠ΄ΡΠΎΡ
ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ — ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ
ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π° Π²ΠΎΠ΄Ρ Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎ-Π³Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ Π±Π°ΡΡΠ΅ΠΉΠ½Π° ΠΈ Π°Π½ΡΡΠΎΠΏΠΎΠ³Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠΈΠ΄ΡΠΎΡ
ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ»Π΅ΡΠ½ΠΈΡ
ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π½ΡΡ
ΠΈ ΡΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ² Ρ
ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² Π²ΠΎΠ΄Ρ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°Ρ
Π·Π°Π³ΡΡΠ·Π½Π΅Π½ΠΈΡ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅ ΠΡΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΎΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈΡ
. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΏΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ Π±Π»ΠΎΠΊΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ² Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π·Π°ΡΠΈΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ
Π²ΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΡ ΡΡΠΊΠΎΡΡΠΎΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Π»Π΅ΡΠΎΠ²…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠ°ΠΊ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠΎΠ΄Π°, ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ — ΡΡΠΎ Π±Π΅Π»ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΡΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ΄Ρ ΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎ Π² Π½Π΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΠΊΡΠΎ Π·Π½Π°Π΅Ρ ΠΎΠ± ΡΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ΅Π»Π΅Π±Π½ΡΡ
ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°Ρ
ΡΡΠΎΠ³ΠΎ «ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ» Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°. ΠΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΠΎΠ΄Π° — Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΠΊΠ°ΡΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ Π½Π°ΡΡΠΈΡ — ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ
ΠΈΠ½Π³ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΊΡΠΎΠ²ΠΈ. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π° ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅Π²Π·ΠΎΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½Π° Π²ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ