Методика обучения учащихся 5-6-х классов путем интенсификации самостоятельной работы в процессе обучения математики в малокомплектной школе

Требования к отбору содержания обучения математике в 5−6 классах в контексте интенсификации самостоятельной работы в малокомплектной школе.

Как и при выборе методики обучения любому другому школьному предмету, методика обучения математике в 5−6-х классах малокомплектной школы базируется на специальной учебной литературе. Стоит особо подчеркнуть, что одним из главнейших требований является соответствие этой учебной литературы существующим требованиям ФГОС.

Практически все современные учебники по математике ориентированы на формирование самостоятельности у учеников. Как было выяснено ранее, в малокомплектной школе основным способом обучения является самостоятельная работа. Следовательно, должно учитываться следующее требование: при самостоятельной работе учебная литература должна соблюдать и содержать в себе методы научного познания:

Третьим немаловажным требованием является наличие развивающих задач, учитывающих как различные дидактические цели их решения и последовательное введение новых математических понятий, так и имеющих особую структуру подбора и их размещения в сборниках задач, удобную и понятную ученикам по мере возрастания сложности и трудности для их самостоятельного решения учениками.

Введение

математических понятий конкретно-индуктивным или абстрактно-дедуктивным методом при обучении математике в малокомплектных школах должно способствовать вполне осознанному и четкому их пониманию учениками для последующего самостоятельного их применения в задачах следующих 4 типов:

Благодаря правильно подобранной учебной литературе, ученики должны научиться анализировать и решать сюжетные задачи, например, графическим методом, понять суть и овладеть методом математического моделирования, как одним из способов решения текстовых задач, а также благодаря задачам сформировать потребность логических рассуждений и умений выполнять дедуктивные выводы в 5−6 классах.

Основным звеном в процессе обучения математике являются математические упражнения. Следовательно, четвертым требованием к содержанию учебной литературы по математике в 5−6-х классах малокомплектной школы будет обязательное наличие системы обучающих, тренировочных, творческих математических упражнений, которые будут способствовать познавательной активности, интересу учеников к самостоятельной работе и формированию общих приемов учебной деятельности в изучении математики.

Следующим требованием к содержанию обучения математике является наличие в учебной литературе системы закрепления, повторения, обобщения и систематизации математических знаний, знаний и умений учеников.

Однако, не стоит забывать, что при закреплении знаний должны быть учтены и соблюдены все дидактические требования по организации контроля и коррекции полученных учениками математических знаний. Для этого обязательно должна быть учтена система по своевременному формированию рефлексивной деятельности учеников по предупреждению ошибок в ходе процесса изучения математики.

Для интенсификации самостоятельной работы в изучении математики в 5−6-х классах стоит отметить шестое требование к учебным материалам — наличие методических материалов для возможности проведения уроков математики по нетрадиционным формам проведения, например, в виде выступления одного из учеников в виде учителя для объяснения новой темы остальным ученикам и др.

Основным средством обучения в школе, несомненно, является учебник. Однако современные учебники, как правило, кроме обучающей функции выполняют еще и дидактическую, информационную, трансформирующую, систематизирующую, интегрирующую, координирующую, развивающую, воспитательную, закрепляющую и функции самоконтроля и самообразования. Хотя учебник и является основным компонентом в структуре УКМ по математике, он обязательно должен дополняться целым комплексом вспомогательных учебных материалов, например:

• — дидактическими материалами с печатной основой (ДМПО) для различных учебных целей: подготовки к изучению нового учебного материала, изучения и осмысления новых знаний, формирования практических умений и навыков, развития математических способностей учащихся и т. д.
• — наглядными средствами, учебным оборудованием и техническими средствами обучения;
• — компьютерными средствами обучения, цифровыми образовательными ресурсами, инструментальными программными средствами учебного предназначения;
• — специально разработанными занимательными заданиями и психолого-педагогическими играми с готовым пояснением по ходу решения.

Имея такой набор вспомогательных инструментов при предварительно оказанной помощи учителя и родителей, любой ученик из класса малокомплектной школы сможет подготовиться к проведению урока математики, предварительно разобравшись и усвоив новый материал, который он сможет представить одноклассникам или ученикам младше по возрасту.

В качестве седьмого требования можно выделить наличие в учебной литературе достаточного объема доступного в понимании учебного материала для его выполнения и усвоения в качестве домашнего задания с обязательным самоконтролем. Домашнее задание должно быть интересным и способствующим развитию творческой самостоятельности учеников.

Исходя из того, что самым главным недостатком в малокомплектной школе является неуправляемостьсамостоятельной работой, то с точки зрения интенсификации самостоятельной работы стоит выделить восьмое требование — содержание учебных материалов по математике в 5−6-х классах должно способствовать формированию универсальных учебных действий (УУД), благодаря которым осуществляется переход от совместной с педагогом (и под его непосредственным руководством) учебной деятельности ученика к его независимой самообразовательной и самовоспитательной деятельности путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта.

УУД является ни чем иным, какумением учиться самостоятельно. УУД — это инвариантная основа, деятельностное ядро организации и регуляции самостоятельного образовательно-воспитательного процесса любого ученика.

В педагогической деятельности выделяется 4 основных вида УУД (см. Рисунок *).

Однако, для интенсификации самостоятельной работы учеников в малокомплектной школе при отборе содержания учебных материалов по математике в 5−6 классах помимо перечисленных восьми требований стоит обращать внимание на дополнительные требования, соблюдение которых в учебных материалах именно по математике способствует формированию и развитию следующих знаний, навыков, умений и потребностей:

• — математической культуры учеников;
• — математического мышления;
• — математических способностей и памяти;
• — мотивации обучения математике в школе и дома;
• — предметной мотивации учеников;
• — овладения содержательным смыслом математического текста;
• — потребности в математических доказательствах;
• — поисковой мотивации при работе с математической задачей;
• — учебно-познавательной компетентности учеников;
• — приемов учебной деятельности в процессе обучения математике;
• — индивидуальных особенностей усвоения учебного материала по математике;

Рисунок * - Виды УУД.

• — активизации учебно-познавательной деятельности, познавательной самостоятельности и интереса учеников;
• — умения самостоятельного анализа и корректировки ошибок;
• — актуализации знаний.

Эти требования можно отнести как к процессу отбора содержания учебных материалов, так и к процессу организации самостоятельной деятельности учеников по изучению математики на базе уже специально подобранного по вышеперечисленным восьми требованиям учебным материалам:

• — самостоятельная работа каждого ученика должна быть целенаправленна, упорядочена, понятна и знакома или доступно объяснена по существующим приемам выполнения работы;
• — каждый ученик в ходе обучения должен сформировать и развить навыки:
  • o использования результатов и выводов своей самостоятельной работы (в т.ч. домашней);
  • o сочетания и управления различными видами и приемами решения задач;
  • o раскрытия своих познавательных способностей, умения принимать решения, творческии нешаблонно мыслить;
  • o стремления доводитьзаданную работу до конца;
  • o самоконтроля, самостоятельного мышления, получению обратной связи, взаимоконтролю, самооценке и самокоррекции;
  • o ориентированияи поиска своего подхода к новой задаче в новых непривычных ситуациях;
  • o высказывания своей точки зрения;
• — каждый ученик должен научиться планировать время работы, ставить цели, самоорганизовываться и работать в необходимомсамостоятельно заданном темпе с автоматическим самоконтролем;
• — научиться работать во всех четырех формах организации самостоятельные работы: индивидуальной, фронтальной, групповой и парной;
• — в ходе изучения математики в 5−6-х классах ученик должен последовательно развить в себе все 4 уровня самостоятельности:

— учитель должен уметь совершенствовать свою методику преподавания математики путем совершенствования своего умения целенаправленного активизирования и управления мыслительной деятельностью учеников на базе психолого-педагогических знаний, раскрывающих закономерности взаимосвязи внутренних подсознательных процессов учеников с внешнимидидактическими условиямиучебной деятельности. Благодаря этому и грамотной организации самостоятельной работы учеников по изучению математики в 5−6-х классах малокомплектной школы учитель сможет повысить интенсивность самостоятельной работы, уровень которой можно будет определить по следующим признакам:

В настоящее время существует несколько действующих учебно-методических комплектов (УМК) по математике для учеников 5−6-х классов:

• — УМК «Успешный старт» (Математика 5−11);
• — УМК «Математика 5−6» Г. В. Дорофеева;
• — УМК «Математика 5−6» С. М. Никольского;
• — УМК «Наглядная геометрия 5−6» Т. Г. Ходот;
• — УМК «Занятия с репетитором. Математика 5−6.» В. М. Ткачевой;
• — УМК «Математика 5−6» Л. Н. Шеврина;
• — УМК «Математика 5−6» Э. Г. Гельфмана;
• — УМК «Математика 5−6 класс» Е. А. Бунимович.

Однако, изучив вышеперечисленные УМК, можно с уверенностью сказать, что для самостоятельной работы по математике в малокомплектных школах подходят только УМК таких авторов как Е. А. Бунимович и Г. В. Дорофеев, отвечающих вышеперечисленным восьми основным и шести дополнительным требованиям к содержанию учебных материалов.

Например, УМК «Математика 5−6 класс», разработанный Е. А. Бунимович, состоит следующих структурных компонентов:

• — «Математика. 5−6 класс. Рабочие программы. ФГОС»;
• — «Математика. 5 класс. Учебник»;
• — «Математика. Арифметика. Геометрия. Задачник. 5 класс»;
• — «Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс. Тетрадь-тренажер»;
• — «Математика. 5 класс. Рабочая тетрадь»
• — «Математика. 5 класс. Решебник»;
• — «Математика: 5 класс. Электронное приложение к учебнику Е. А. Бунимовича и др. (CDpc)»
• — «Математика. 6 класс. Учебник»;
• — «Математика. Арифметика. Геометрия. Задачник. 6 класс»;
• — «Математика. Арифметика. Геометрия. 6 класс. Тетрадь-тренажер»;
• — «Математика. 6 класс. Рабочая тетрадь»;
• — «Математика: 6 класс. Электронное приложение к учебнику Е. А. Бунимовича и др. (CDpc)»;
• — «Математика. 6 класс. Решебник».

Для максимального удобства в ориентировании и использовании УМК Е. А. Бунимовичем была разработана рабочая программа, соответствующая требованиям ФГОС к структуре программ по учебным предметам основной образовательной программы общего образования. Данная рабочая программа содержит подробную пояснительную записку, включающую в себя следующие сведения:

• — общую характеристику учебного предмета;
• — описание места в учебном плане;
• — личностные, метапредметные и предметные результаты освоения математики;
• — содержание курса;
• — тематическое планирование с характеристикой основных видов учебной деятельности на уроках и перечнем ресурсов УМК;
• — описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса.

Далее состав УМК для удобства разделен отдельно на учебники, пособия и специализированные тетради для 5-го класса и отдельно для 6-го класса.

Структура учебников продумана до деталей. В каждой новой теме сначала кратко и одновременно доступно даются основные понятия, затем размещены описания и алгоритмы выполнения заданий, даются рекомендации и обращается внимание на важные детали. Далее разбирается наглядный пример задания по теме. Все описания и пояснения даются настолько в легкой, удобной и запоминающейся форме, что ученики действительно могут разобраться в теме самостоятельно.

Задачники являются специализированными пособиями, входящими в состав УМК, и состоят из двух частей каждое. Первые части задачников содержат двухуровневые системы упражнений, дополняющие задачный материал арифметических глав учебника. Вторые части включают дополнительные материалы, расширяющие и углубляющие основное содержание курса математики.

Тетради-тренажёры, согласно новым образовательным стандартам, содержат задания, распределенные по видам деятельности внутри каждой темы учебника.

Рабочие тетради содержат соответствующие определенным темам учебника тесты, рекомендации, упражнения, задачи и контрольные работы.

В решебниках приведены правильно сделанные упражнения и задачи, сверяясь с которыми ученики смогут проверить самостоятельно правильность своего выполнения. В каждом решении подробно приводится описание каким образом и почему выбран тот или иной прием решения задачи или упражнения.

В электронном приложении на диске, который может быть просмотрен на компьютере, размещена как электронная версия учебника с интерактивной конструкторской средой, значительно расширяющей и дополняющей содержание учебника и создающей принципиально новые возможности при изучении математики, так и более 1500 ресурсов, скомпонованных в соответствии с логикой построения курса в целом и каждого урока в отдельности, и отсортированных по следующим рубрикам:

• — Флеш-демонстрации;
• — Виртуальные лаборатории;
• — Интерактивные модели;
• — Интерактивные упражнения;
• — Математический кружок;
• — Игры и головоломки;
• — Тренажёры;
• — Тесты;
• — Полезные интернет-ссылки.

Структура УМК достаточно удобная: в рабочей программе достаточно найти интересующую тему, в которой прописаны все необходимые страницы пособий и специализированный тетрадей, открыв которые можно найти всю необходимую информацию в конкретно указанном компактно размещенном виде.

Учебник, пособия, тетради и электронное приложение взаимодополняют друг друга, повторяют, закрепляют, контролируют и проверяют знания. В решебнике для дополнительной проверки самостоятельно выполненной работы строго по теме в определенном порядке правильное решение помогает ученику убедиться в правильности и закрепляет чувство уверенности в правильности усвоения материала.

3.2 Констатирующий эксперимент Для того, чтобы проверить происходит ли интенсификация самостоятельной работы учеников 5−6-х классов в процессе обучения математике в малокомплектной школе при использовании приемов и этапов информационно-исследовательских задач, проведем педагогический эксперимент.

Педагогический эксперимент будет состоять из трех классических этапов:

• 1. поисково-констатирующего;
• 2. формирующего;
• 3. контрольно-оценочного.

На первом этапе выясним текущую ситуацию по качеству выполнения самостоятельной работы учениками 5−6х классов малокомплектных школах по математике. Для этого проведем несколько приемов по сбору информации и текущей ситуации:

• — проведем наблюдение за деятельностью учителей и учеников в ходе процесса обучения в малокомплектных школах;
• — проведем опросы и анкетирование учителей и учеников;
• — выполним срез знаний и тестирование в 5−6х классах малокомплектных школ.

На втором этапе проведем экспериментальные уроки математики сдругимУМК, способствующим увеличению доли самостоятельной работы учениками. Поставим цели учебного процесса, объясним экспериментальным группам новые приемы в самостоятельном обучении математике.

На заключительном контрольно-оценочном этапесравним первоначальные показатели и результаты экспериментального ведения уроков математике с увеличением доли самостоятельной работы учениками по новому УМК и оценим полученные результаты.

Для начала определим задачи, методы, способы поверки и планируемые результаты педагогического эксперимента.

Таблица 1.

Основные задачи, методы, способа проверки и результаты педагогического эксперимента.

Данный эксперимент был проведен на базе двух 5х и двух 6х классов малокомплектных. В эксперименте участвовало (40 человек — по 10 в каждом классе).

Рассмотрим организацию и основные характеристики первого этапа педагогического эксперимента.

Для выяснения текущей ситуации по выполнению самостоятельной работы учениками малокомплектных школ было выполнено посещение 4х вышеуказанных классов по 2 занятия в каждом. В ходе этих посещений велось наблюдение за тем сколько времени и каким именно образом происходит объяснение учителями новых тем, а затем наблюдалось по каким учебникам и какими способами происходила самостоятельная работа учеников, пока учитель уходил для работы в другие классы. Был проведен опрос 40 учеников и 2 учителей, а также проведено анкетирование. В период третьего посещения было проведено тестирование и срез знаний, которые ученики получили самостоятельно.

По итогам первого этапа эксперимента было выяснено, что ученики занимаются по учебникам УМК «Математика 5−6» Л. Н. Шеврина, без использования дополнительных задачников или специализированных тетрадей, недостаточно времени уделяют самостоятельной работе, отвлекаются, в отсутствие учителя бегают по классу или занимаются отвлеченными от обучения делами, ждут, когда учитель придет и все им объяснит, плохо запоминают и практически не усваивают новый материал.

По результатам тестирования и среза знаний из 40 человек только 7 смогли решить поставленные задачи и ответить правильно на вопросы теста. Еще 8 человек ответили наугад. Остальные 25 человек показали результат на балл ниже среднего.

Было выдвинуто предположение, что применяемые для обучения учебники рассчитаны на общеобразовательные школы и не учитывают особенность малокомплектной школы — необходимость как можно больше ученикам выполнять задания и знакомиться с материалом без присутствия учителя.

Было принято решение сделать 5 класс школы №*** и 6 класс школы №*** экспериментальными и заменить ученикам текущий УМК на УМК Е. А. Бунимовича, а также научить учеников из этих экспериментальных групп самостоятельно использовать интерактивные приемы и этапы модели интенсификации самостоятельной работы путем использования информационно-поисковых задач.

Другие два класса продолжили обучение по прежней УМК и дополнительным приемам не обучались.

Для подтверждения планируемых результатов были выдвинуты гипотезы (H0, H1).

Н0: уровень качества выполнения самостоятельной работы в ходе учебной деятельности у учащихся экспериментальной и контрольной группы не отличается;

Н1: уровень качества выполнения самостоятельной работы в ходе учебной деятельности у учащихся экспериментальной группы достоверно отличается от контрольной группы, что говорит об интенсификации самостоятельной работы в экспериментальной группы.

В ходе второго этапа эксперимента ученикам экспериментальных групп были выданы новые комплекты УМК, было учителям и ученикам объяснено каким образом ими пользоваться, на наглядном примере было показано как можно использовать в самостоятельной работе интерактивные методы пометки на полях, бортовой журнал и корзина идей.

Диагностика интенсификации самостоятельной работы учеников экспериментальной группы была проведена на репродуктивном, продуктивном и творческом уровнях, с использованием которых оценивались результаты эксперимента.

Ученикам было предложено в рамках изучаемой темы «деление целых чисел» выполнить задачу, а также решить и обосновать задачи на логику:

Задача 1.

Можно ли из цифр 1, 2, 3, 4, 5 составить одно двузначное и одно трехзначное число так, чтобы второе делилось на первое?

(Каждая цифра должна быть использована ровно один раз).

Задача 2.

У Васи и Пети по 55 гирь весом 1, 2, …, 55 кг.

Они по очереди подкладывают свои гири каждый на свою чашу двухчашечных весов. Первым ходит Вася. Петя выигрывает, если разность масс гирь на чашах окажется равной 50 кг. Сможет ли он этого добиться?

Задача 3.

Самолет вылетел из Москвы в час ночи 15 декабря по московскому времени и прибыл в город Новосибирск в 7 утра того же дня по местному времени. В полдень 15 декабря по новосибирскому времени он вылетел в город Усть-Каменогорск и прибыл туда в 13.00 того же дня по усть-каменогорскому времени.

Через два часа он вылетел в Москву и вернулся туда в 18.00 15 декабря по московскому времени.

Сколько времени самолет находился в воздухе?

Ответ обязательно должен быть обоснован.

Таблица 2.

Решение задач по уровням.

Эти же задачи были даны для решения контрольным группам, но к сожалению результат оказался гораздо хуже даже чем до эксперимента:

Для сопоставления результатов экспериментальных и контрольных классов, то есть двух статистически независимых выборок, использовался стандартный статистический метод Пирсона .

Количество дифференцируемых уровней усвоения знаний g равно трем, следовательно, число степеней свободы v = g — 1 = 2. соответствующие критические значения составляют для уровня значимости р? 0,05 кр = 5,996.

Вычисление значения эксп. осуществлялось по стандартной схеме. В соответствии с особенностями метода, если эксп. < кр для р? 0,05, применяется нулевая гипотеза; если эксп? кр для р? 0,05, принимается экспериментальная гипотеза; если эксп? кр для р? 0,01, экспериментальная гипотеза считается безусловно достоверной.

На начало эксперимента вбыли сформулированы две гипотезы:

Н0: уровень качества выполнения самостоятельной работы в ходе учебной деятельности у учащихся экспериментальной и контрольной группы не отличается;

Н1: уровень качества выполнения самостоятельной работы в ходе учебной деятельности у учащихся экспериментальной группы достоверно отличается от контрольной группы, что говорит об интенсификации самостоятельной работы в экспериментальной группы.

Статистическая обработка результатов на основе выделенных уровней представлена в таблицах 4, 5,6.

Таблица 4.

Статистическая обработка результатов (репродуктивный).

Показатель.	Количество учащихся.	nк + nэ.	Частоты.
nк.	nэ.	fк.	fэ.
Низкий.				0,65.	0,6.	0,0001.
Средний.				0,15.	0,2.	0,357.
Высокий.				0,2.	0,2.	0,1.
Сумма.						0,458.
v = 2.	кр = 5,996 для р? 0,05.
эксп =6,0021 Принимается Н0.

Таблица 5.

Статистическая обработка результатов (продуктивный).

Показатель	Количество учащихся.	nк + nэ.	Частоты.
nк.	nэ.	fK.	fэ.
Низкий.				0,65.	0,15.	0,15 625.
Средний.				0,2.	0,25.	0,27 777.
Высокий.				0,15.	0,6.	0,0135.
Сумма.						0,56 895.
v = 2.	кр = 5,996 для р? 0,05.
эксп =8,954 Принимается Н1.

Таблица 6.

Статистическая обработка результатов (творческий).

Показатель	Количество учащихся.	nк + nэ.	Частоты.
nк.	nэ.	fк.	fэ.
Низкий.				0,75.	0,05.	0,49.
Средний.				0,2.	0,15.	0,0357.
Высокий.				0,05 5	0,8.	0,0331.
Сумма.						0,5588.
v = 2.	кр = 5,996 для р? 0,05.
эксп= 9,128Принимается Н1.

На основании статистической обработки полученных результатов можно сделать вывод о том, что вначале экспериментаэксп. < кр для р? 0,05, что доказывает достоверность гипотезы Н₀.

Однако в ходе эксперимента уровень качества выполнения самостоятельной работы в ходе учебной деятельности у учащихся экспериментальной группы стал постепенно повышаться и стал достоверно отличается от контрольной группы, что говорит об интенсификации самостоятельной работы в экспериментальной группы.

По результатам эксперимента подтвердилась гипотеза Н₁, следовательно использование методов и приемов модели интенсификации самостоятельной работы учениками экспериментальной группы действительно показывает, что с внедрением специально предназначенных для малокомплектных школ и обучение учеников приемам, помогающим самостоятельно разбираться в материале, можно добиться целенаправленного повышения интенсификации самостоятельной работы учеников 5−6х классов по математике путем использования информационно-поисковых задач.