Психолого-педагогические основы использования элементов математической логики по УМК «Перспективная начальная школа»

Предлагаемый начальный курс математики по УМК «Перспективная начальная школа» имеет цель не только ввести ребенка в абстрактный мир математических понятий и их свойств, охватывающий весь материал обязательного минимума начального математического образования, но и дать первоначальные навыки ориентации в той части реальной действительности, которая описывается с помощью этих понятий, а именно: окружающий мир как множество форм, как множество предметов, отличающихся величиной, которую можно выразить числом, как разнообразие классов конечных равночисленных множеств и т. п., а также предложить ребенку соответствующие способы познания окружающей действительности [34].

Содержание всего курса можно представить как взаимосвязанное развитие пяти основных содержательных линий: арифметической, геометрической, величинной, обучение решению задач и алгебраической.

Алгебраическая линия традиционно представлена такими понятиями, как выражения с переменной, уравнение. Изучение этого материала приходится главным образом на 4-ый класс, но пропедевтическая работа начинается с 1-го класса. Задания, в которых учащимся предлагается заполнить пропуски соответствующими числами, готовят детей к пониманию сначала неизвестной величины, а потом и переменной величины. Появление равенств с «окошками», в которые следует вписать нужные числа, является пропедевтикой изучения уравнений. Во 2-ом классе вводится само понятие «уравнение» и соответствующая терминология. Рассматриваются правила нахождения неизвестного слагаемого, неизвестного уменьшаемого, неизвестного вычитаемого как способы решения соответствующих уравнений. В 3-м классе рассматриваются уравнения с неизвестным множителем, неизвестным делителем, неизвестным делимым.

В 1-ом классе дети учатся сравнивать предметы по величине (размеру): больше, меньше, такой же. Сравнение чисел: знаки ?,? или =. Также изучают сложение чисел. Знак «плюс» (+). Знак «минус» (-).

К концу первого года обучения учащиеся должны знать и понимать:

• · Смысл действий (операций) сложения и вычитания над целыми неотрицательными числами;
• · Знаки больше (?), меньше (?), равно (=);
• · Сравнивать изученные числа и записывать результат сравнения с помощью знаков (?,? или =).

Во 2-ом классе дети продолжают изучать нумерацию и сравнение чисел, но уже двузначных и трехзначных. Сравнивают числа на основе десятичной нумерации. Изучают уравнения как форму записи действия с неизвестным компонентом. Правила нахождения неизвестного слагаемого, неизвестного вычитаемого, неизвестного уменьшаемого. Учащиеся учатся сравнивать предметы по массе без их измерения.

К концу второго года обучения учащиеся должны знать и понимать:

• · Смысл действий (операций) умножения и деления над целыми неотрицательными числами;
• · Уравнения как форма записи действия с неизвестным компонентом;
• · Знаки и термины, связанные с умножением и делением (знаки (.) и (:), произведение, значение произведения, множители, частное, значение частного, делимое, делитель);
• · Читать и записывать все однозначные, двузначные и трехзначные числа;
• · Сравнивать изученные числа и записывать результат сравнения с помощью знаков (?,? или =).

В 3-ем классе учащиеся продолжают изучение темы нумерация и сравнение многозначных чисел. Дети знакомятся с новой разрядной единицей — тысячи. Учатся поразрядному сравнению многозначных чисел. Так же продолжают изучать тему действия над числами. Решают уравнения с неизвестным множителем, неизвестным делителем, неизвестным делимым. Кратное сравнение чисел и величин. Расширяют свои знания по теме величины и их измерение. Происходит сравнение углов без измерения и с помощью измерения произвольной меркой. Появляется понятие о площади. Сравнение площадей фигур без их измерения.

К концу 3-го года обучения учащиеся должны знать и понимать:

• · Соотношение между разрядами и классами;
• · Взаимосвязь между арифметическими операциями;
• · Измерение величины углов как операции сравнения их с выбранной меркой;
• · Измерение площади как операцию сравнения их с выбранной меркой;
• · Читать и записывать все однозначные, двузначные и трехзначные числа;
• · Сравнивать изученные числа и записывать результат сравнения с помощью знаков (?,? или =).

В 4-ом классе учащиеся знакомятся с новой разрядной единицей — миллион, понятием доля и дробь. Учатся сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями. Изучают новую тему к которой шли на протяжении трех лет — элементы алгебры. В этой теме учащиеся знакомятся с буквенными выражениями. Происходит знакомство с понятием переменной величины. Буквенное выражение как выражение с переменной. Нахождение значения буквенного выражения при заданных значениях переменной. Уравнения. Корень уравнения. Понятие о решении уравнения. Способы решения уравнений: подбором, на основе зависимости между результатом и компонентами действий, на основе свойств истинных числовых равенств.

К концу 4-го года обучения учащиеся должны знать и уметь:

• · Использование натуральных чисел для счета предметов, для упорядочивания предметов, для измерения величин;
• · Смысл операций сложения, вычитания, умножения и деления;
• · Взаимосвязи между изученными операциями;
• · Существующую зависимость между компонентами и результатом каждой операции;
• · Названия компонентов всех изученных арифметических действий (операций), знаки этих действий, законы и свойства этих действий;
• · Термины, связанные с понятием «уравнение»;
• · Сравнивать изученные натуральные числа, используя их десятичную запись или название, и записывать результаты сравнения с помощью соответствующих знаков;
• · Сравнивать дробные числа с натуральными и записывать результаты сравнения с помощью соответствующих знаков;
• · Сравнивать дробные числа с одинаковыми знаменателями и записывать результаты сравнения с помощью соответствующих знаков;
• · Выполнять сложение и вычитание многозначных чисел на основе законов и свойств этих действий и с использованием «Таблицы сложения однозначных чисел»;
• · Выполнять умножение и деление многозначных чисел на основе законов и свойств этих действий и с использованием «Таблицы умножения однозначных чисел»;
• · Решать уравнения методом подбора, на основе связи между компонентами и результатом действий и на основе использования свойств равенств [22; 91−120].