Определение систематических и случайных погрешностей при измерений удельного сопротивления проволоки

Цель работы: измерить удельное сопротивление проволоки и вычислить погрешности, возникающие при таких измерениях.

Оборудование: линейка, штангенциркуль, микрометр, амперметр и вольтметр, отрезок проволоки.

Удельное сопротивление проволоки круглого сечения, изготовленной из однородного материала имеющей всюду одинаковую толщину, может быть определено по формуле:

.

где R_пр — сопротивление измеряемого участка проволоки, l — его длина, d-диаметр проволоки. Таким образом, для определения удельного сопротивления проволоки надо измерить ее длину, диаметр и электрическое сопротивление.

1. Измерьте диаметр проволоки на 10 различных ее участках с помощью штангенциркуля и микрометра. Результат запишите в таблицу 1.

Точность измерения с помощью штангенциркуля — мм. Точность измерения с помощью микрометра — мм.

Сравните результаты, полученные при измерениях приборами с разной точностью. Усредните полученные результаты диаметра.

При измерении диаметра проволоки штангенциркулем случайная погрешность измерения отсутствует. Следовательно, точность результатов определяется только точностью штангенциркуля (систематической погрешностью):

d₁ = () мм.

Измерения с помощью микрометра содержат как систематическую, так и случайную погрешности:

_сист = мм, мм.

Общая погрешность.

мм Поскольку <<, то можно считать проволоку однородной по диаметру, а погрешность диаметра определяется только систематической погрешностью микрометра.

d₂ = = () мм.

2. Рассчитайте площадь поперечного сечения проволоки:

= мм².

Величину погрешности найдем по формуле:

= = см².

Окончательно получим: см².

3. Составьте таблицу 3 основных характеристик амперметра и вольтметра:

класс точности прибора, предел измерений x_n, число делений шкалы n, цена деления x_n/n, чувствительность n/x_n, абсолютная погрешность, внутреннее сопротивление прибора.

4. Далее следует измерить величину сопротивления выбранного участка проволоки Rпр. В данной работе величину сопротивления предлагается измерить с помощью одной из схем:

Для схемы (а) рассчитанные значения R_пр = V_а/I_а, а для схемы (б) рассчитанные значения R_пр = V_б/I_б.

В первом случае схемы (а) вольтметр правильно измеряет падение напряжения на концах проволоки, а амперметр измеряет не величину прошедшего через проволоку тока, а сумму токов, прошедших через проволоку и через вольтметр. Поэтому:

.

Отсюда можно выразить сопротивление проволоки:

.

Во втором случае схемы (б) амперметр измеряет силу тока, проходящего через проволоку, но вольтметр измеряет суммарное падение напряжения на проволоке и на амперметре. В этом случае:

.

Выражаем отсюда сопротивление проволоки:

.

Оценим по этим формулам величину поправок (в скобках) при измерении сопротивлениям при использовании разных схем.

Известно, что R_пр 5 Ом, R_V = 2500 Ом, R_A = 0.15 Ом. Тогда величина поправки для схемы (а) равна R_пр/R_V = (%), а величина поправки для схемы (б) равна.

R_A/R_пр = (%). Меньшую ошибку дает схема ().

5. Включаем схему (). Опыт проводим для следующих трех длин участка проволоки:

.

Показания приборов заносим в таблицу 3.

• 6. Строим графики зависимости V=f (I) для всех трех отрезков проволоки, проводя линии через экспериментальные точки. Зависимость имеет вид линейной, следовательно, угол наклона прямой к оси токов равен сопротивлению проволоки.
• 7. Для каждой длины l, используя график, находим среднее значение сопротивления R_ср проволоки по точкам, лежащим у конца каждого графика. Результаты заносим в таблицу 4. Вычисляем поправки метода () к измеренному значению R_ср и результаты измерения R_пр заносим в таблицу 4.
• 8. Оценим погрешность измерения R_ср по формуле:

.

где V и I максимальные значения тока и напряжения, полученные в эксперименте. Ошибка равна половине абсолютной погрешности вольтметра:

= мВ.

Аналогично для амперметра = мА.

Пример расчета для проволоки длиной l = 30 см, R_ср = 3.667 Ом, V = 550 мВ, I = 150 мА.

= 0,001 Ом.

Результаты расчета заносим в таблицу 4.

Из формулы для схемы () следует, что ввиду малости поправки можно считать, что .

9. Определяем удельное сопротивление проволоки по формуле:

.

Вычисляем погрешность по формуле:

= .

Заносим результат в таблицу 5.