Метрика элементарных частиц

В работах [1, 31−37, 42−43, 53−56, 73, 95−96, 107, 172−184] и других обсуждается метрика элементарных частиц. Для описания динамики кварков и преонов в метрике адронов использовалась метрика [43, 53−56, 73, 87], полученная на основе теории Янга-Миллса в работах [74−75]. Моделирование динамики кварков осуществлялось на основе стандартной модели [81−83, 139−146], а сектор преонов моделировался в соответствии с [76−79].

Рассмотрим центрально-симметричную метрику вида [74−75].

Здесь — метрический тензор пространства Минковского сигнатуры (- + + +), — гауссова кривизна квадратичной формы, Функция определяется путем решения уравнений Янга-Миллса [74−75]. Всюду, где это не оговорено, используется система единиц, в которой .

Среди всех решений уравнений Янга-Миллса, в случае метрики (33), есть такое, которое выражается через эллиптическую функцию Вейерштрасса [74−75]. В этом случае уравнения модели приводятся к виду:

Здесь обозначено: — инварианты функции Вейерштрасса, причем; - свободный параметр, связанный с выбором начал координат; - тензор энергии-импульса материи. Отметим, что в этих обозначениях уравнения Эйнштейна имеют вид.

— тензор Риччи.

Отличие модели (33)-(34) от аналогичной модели [53−54] заключается только в определении параметра, который, согласно последнему уравнению (34), зависит от компонентов тензора, описывающих в данной модели электромагнитное поле [75].

В прикладных задачах модели преонов [76−79] представляют интерес, главным образом, в связи с симметрией ядерных и электронных оболочек [73]. Для решения этих задач вполне достаточно будет использовать метрику типа (33)-(34), тогда как, например, для моделирования переходов между электронными и ядерными оболочками (бета-распад) необходимо принимать в расчет вклад слабых взаимодействий.

Следуя [78−79] рассмотрим модель слабых взаимодействий и соответствующую метрику адронов и лептонов, построенную по аналогии с [74−75]. Такой подход позволяет упростить задачу моделирования бета-распада, предполагая наличие тока преонов между ядерными и электронными оболочками [73].

Согласно объединенной теории слабых и электромагнитных взаимодействий [78−79, 140−143], симметрия этих взаимодействий нарушается динамически при взаимодействии со скалярным полем Хиггса. В результате нарушения симметрии векторные мезоны в случае электромагнитного взаимодействия сохраняют нулевую массу (фотоны), а в случае слабого взаимодействия векторные бозоны приобретают значительную по величине массу — соответственно.

Можно предположить, что существует такая метрика, в которой слабые и электромагнитные взаимодействия еще не разделены, следовательно, наблюдается симметрия этих взаимодействий, а масса всех векторных мезонов равна нулю. В этом случае вклад слабых взаимодействий в формирование метрики адронов можно учитывать аналогично вкладу электромагнитного поля даже в масштабе преонов.

Моделирование спектра масс адронов и термодинамики глюонов [1, 159] осуществлялось в рамках модели глюонного конденсата [197−198] с учетом данных [199−200].

Рассмотрим модель квантовой гравитации в многомерных пространствах размерностью с метрикой Здесь — углы на единичной сфере, погруженной в мерное пространство. Метрика (36) описывает многие важные случаи симметрии, используемые в физике элементарных частиц. Такой подход позволяет охватить все многообразие материи, путем выбора уравнения состояния .

Уравнения поля в метрике (36) сводятся к одному уравнению второго порядка В общем случае параметры модели и скалярная кривизна зависят только от размерности пространства, имеем Уравнение (37) изменяет свой тип в зависимости от знака производной :

в области уравнение (37) имеет эллиптический тип;

в области уравнение (37) имеет гиперболический тип;

в области уравнение (37) имеет параболический тип.

Рассмотрим гравитационные волны, которые возникают в метрике в случае линейного уравнения состояния. Положим в уравнении.

.

Тогда уравнение приводится к виду уравнения Лиувилля:

Отметим, что уравнение (39) широко используется в теории струн и квантовой гравитации, в теории горения и астрофизике [59−65, 132−138]. Для уравнения (39) можно указать общее решение:

Здесь — произвольные функции.

Используя формулу Лиувилля (40), можно указать общее решение уравнений Эйнштейна, описывающее гравитационные волны в метрике:

Гравитационные волны типа (41) распространяются в комбинации, включающей опережающие и запаздывающие волны. Следовательно, скалярные гравитационные волны могут служить источником квантового движения частиц, например, в форме волн де Бройля [66−67].

Далее предположим, что.

.

Тогда приходим к уравнению Лиувилля эллиптического типа В этом случае также можно получить решения уравнения (43) общего вида, которые выражаются через аналитические функции. Отметим, что уравнение Лиувилля эллиптического типа широко применяется в теории горения и равновесия звезд [132, 135].

В статическом случае уравнение (37) приводится к виду Интегрируя уравнение, получим.

Здесь С — произвольная постоянная. Для моделирования метрики типа (33) в теории Эйнштейна-Янга-Миллса, зависящей от двух периодов рассмотрим уравнение состояния в форме Общее решение уравнения с уравнением состояния (46) выражается через функцию Вейерштрасса Таким образом, установлено, что инварианты функции Вейерштрасса в метрике связаны с уравнением состояния темной энергии. Заметим, что метрику, зависящую от эллиптической функции Вейерштрасса, впервые указал Дельсарт [85−86].

Если существует движение в плоскости в четырехмерном пространстве-времени, то метрика и уравнение поля принимают вид Здесь — параметр движения. В статическом случае уравнение можно проинтегрировать один раз, в результате получим Положим в уравнении Тогда вновь приходим к метрике, зависящей от функции Вейерштрасса. Такого рода зависимость центрально-симметрической метрики от функции Вейерштрасса приводит к значительному расслоению вещества по плотности, что и наблюдается в природе. Так, например, атом имеет плотное ядро и электронные оболочки. Наша планета содержит ядро, мантию, литосферу, атмосферу и магнитосферу. В строении Солнца также предполагается наличие плотного ядра, зоны лучистого переноса, конвективной зоны, фотосферы и атмосферы, состоящей из хромосферы, переходной зоны, короны и гелиосферы.

Кроме того, зависимость метрики адронов от периодов функции Вейерштрасса позволяет предположить, что в основе пространства-времени положена решетка с двумя периодами [87]. Эта гипотеза согласуется с наблюдательными данными по космическим лучам и существованием предела по энергии частиц [149−152].

Было установлено [1, 31], что при квантовании траекторий в статической метрике (45) спектр модели согласуется с аналогичным выражением энергии основного состояния в теории струн [57−58].

Здесь — длина струны и ее натяжение соответственно.

В модели [95−96, 182−183] свойства атомных ядер и атомов вещества [189−195] определяются параметрами метрического тензора в 5-мерном пространстве [1, 5, 8−9, 92−96, 181−183], которые зависят от комбинации заряда и гравитационных свойств центрального ядра в виде [182].

Здесь — гравитационная постоянная, скорость света и заряд ядра соответственно. турбулентный метрика гравитационный галактика Вблизи массивного центра гравитации метрический тензор в 5-мерном пространстве можно разложить в ряд по степеням безразмерного расстояния до источника, имеем Здесь ,.

Рассмотрим вид метрического тензора, возникающего при удержании первых трех членов разложения для случая метрики в поле центральных сил с гравитационным потенциалом в форме Ньютона. Такой выбор метрики представляется оправданным, прежде всего, потому, что для указанного потенциала выполняется принцип суперпозиции. Положим, в этих обозначениях имеем для квадрата интервала в 4-мерном пространстве:

Полагая, что, приходим к выражению интервала в зависимости от параметров метрики в 5-мерном пространстве:

Далее заметим, что в этом случае метрический тензор в четырехмерном пространстве является диагональным с компонентами Зададим векторный потенциал источника, связанного с центром гравитации в виде Здесь — некоторый вектор в трехмерном пространстве, который определим ниже. Отсюда находим скалярный и векторный потенциал электромагнитного поля Для описания движения материи с учетом ее волновых свойств, предположим, что стандартное уравнение Гамильтона-Якоби в релятивистской механике и уравнение типа Клейна-Гордона в квантовой механике возникают как следствие выполнения волнового уравнения в 5-мерном пространстве.

Здесь — волновая функция, описывающая, согласно (59), скалярное поле в пятимерном пространстве, — контравариантный метрический тензор,.

.

С учетом выражений запишем волновое уравнение в виде Для уравнения (61) можно поставить задачу на собственные значения, аналогичную задаче для уравнения Шредингера [10]. Было показано [1, 95−96], что в случае водородоподобного атома справедлива формула Зоммерфельда-Дирака для энергии релятивистского электрона [201].

Здесь — постоянная тонкой структуры, масса электрона, заряд ядра и квантовые числа соответственно.

Уравнение (61) примечательно тем, что оно не содержит каких-либо параметров, характеризующих скалярное поле. Поле приобретает массу и заряд, не только электрический, но и сильный, в процессе взаимодействия с центральным телом, что обусловлено только метрикой 5-мерного пространства. [95−96, 182−183].

В квантовой электродинамике связь затравочного и истинного заряда электрона исследована довольно подробно [185−186, 201]. Однако топология электрического заряда является одной из загадок современной физики. В теории Максвелла [2] заряд является источником или стоком электрического флюида. Модель электрического заряда Максвелла приводит к ряду парадоксов, которые так и не были решены в рамках классической электродинамики.

Эйнштейн и Розен [172] построили модель элементарной частицы в общей теории относительности, согласно которой нейтральная или заряженная частица (обладающая электрическим зарядом) представляет собой горловину, соединяющую два листа пространства. Эта модель подверглась критике [173] из-за ее очевидных недостатков — отсутствия механизма квантования заряда, спина и невозможности предсказать в ее рамках отношение заряда к массе.

Роберт Орос ди Бартини [174−175] предложил модель электрического и гравитационного заряда в форме осциллятора совершающего движение в шестимерном пространстве, содержащем три координаты времени. Построенная им система физических единиц отображает соотношения, возникающие при движении уникального объекта в пространстве с сигнатурой метрики. Однако ни соответствующей метрики, ни решений уравнений Эйнштейна в работах [174−175] не обсуждалось.

Урусовский [176−177] исследовал гравитацию в шестимерных пространствах в метрике Папапетру [178], в которой гравитационные волны затухают экспоненциально. Однако такого типа волны не соответствуют гипотезе [174−175], поэтому представляется интересным указать такую метрику, в которой гравитационные волны не затухают, создавая постоянное движение материи, являющееся источником электрического поля в духе теории Максвелла [2].

Отметим, что электроны и кварки, возможно, обладают внутренней структурой, поэтому топологию элементарного электрического заряда следует рассматривать в отношении таких частиц, заряд которых уже не дробится. Такой частицей, видимо, является преон [56, 73, 76−79].

Поскольку модель элементарной частицы, обладающей электрическим зарядом, может быть построена не только в теории Эйнштейна, но и в теории Янга-Миллса [75], возникает естественный вопрос о происхождении электромагнитного поля. Должны ли мы считать, что электрический заряд это часть метрики, которая описывается моделью типа [172], или это более сложное образование, возникающее, например, при взаимодействии скалярного поля с электромагнитным полем по механизму аналогичному механизму образования массы в теории Хиггса [179]?

В первом случае можно ограничиться гипотезой «все из геометрии!» [12−13, 173], включая и электрический заряд, и электромагнитное поле, тогда как во втором случае необходимо указать первичный источник электромагнитного поля. В этой связи заметим, что Риман [187] и Максвелл [2] рассматривали электромагнитное поле как форму движения некого флюида, который, возможно, идентичен светоносному эфиру. В таком случае стоки и источники этого флюида следует рассматривать во взаимодействии с самим флюидом.

Эйнштейн, точку зрения которого мы разделяем, предполагал, что электромагнитное поле это часть метрики, которая может быть описана в рамках подходящей метрической теории гравитации типа аффинной теории Вейля [180] или пятимерной теории Калуцы [5, 8−9, 92−94, 181−183].

В работе [184] получено решение задачи, впервые поставленной в [174−175], об элементарном вращающемся осцилляторе, который является стоком или источником в шестимерном пространстве с сигнатурой метрики. Таким образом, построена нестационарная модель электрического заряда в рамках теории относительности Эйнштейна.

В шестимерном пространстве с сигнатурой метрики можно построить естественное обобщение метрики (36) на случай наличия двух центров симметрии в виде Здесь — углы на единичных сферах, погруженных в трехмерные пространства; - координаты, связанные со временем и расстоянием в трехмерном пространстве соответственно. Отметим, что связь со стандартными единицами времени и длины устанавливается путем согласования физических законов, выраженных в метрике (62) и в стандартной метрике.

Рассмотрим гравитацию в пространствах с метрикой (62). Уравнение Эйнштейна является универсальным, поэтому обобщается на пространство любого числа измерений. Движение материи будем описывать уравнением Гамильтона-Якоби, которое также обобщается на любое число измерений, имеем.

Заметим, что только четыре компоненты тензора Эйнштейна в метрике (10.5) отличны от нуля:

Уравнения поля в метрике (62) сводятся к одному уравнению второго порядка. Отсюда находим Отметим, что уравнение (64) является частным случаем уравнения (37).

Рассмотрим гравитационные волны, которые возникают в метрике (62) в случае линейного уравнения состояния. Положим в уравнении (64).

.

Тогда уравнение (64) приводится к виду волнового уравнения:

Запишем общее решение уравнения (65) и соответствующее решение уравнений Эйнштейна, описывающее гравитационные волны в метрике (62) в форме Здесь — произвольные функции.

Гравитационные волны типа (66) распространяются в комбинации, включающей опережающие и запаздывающие волны, следовательно, гравитационные волны могут служить источником квантового движения частиц, например, в форме волн де Бройля [32−37, 66−67].