Примеры задач с решениями

Пример 1.

Исходные данные. Индукция в сердечнике трансформатора В," = 1,0 Тл, число витков первичной обмотки W = 1000, приложенное напряжение — меандр U — 100 В с частотой 1 кГц.

Определите необходимую площадь сечения магшпопровода.

Решение. Воспользуемся уравнением трансформаторной ЭДС для прямоугольной формы напряжения: U_] =4Hfs_cB_nr откуда найдем

Пример 2.

Исходные данные. Максимальная индукция в сердечнике из феррита равна В_т = 0,38 Тл при напряженности Н = 25 А/м, число витков первичной обмотки W = 800, поперечное сечение мапштопровода s_c = 0,19 см², средняя длина магнитной силовой линии /_ср = 12 см, частота приложенного напряжения.

(меандра) /= 10 кГц,.

Определите предельные значения тока холостого хода /ю, напряжения U и изобразите зависимость /₁₀ = /(?/,).

Решение. Из уравнения трансформаторной ЭДС следует: =4Wfs_QB_m =.

= 4−80 010 000• 0,19−10 ⁴ • 0,38 = 231,04 В. Предельное значение тока холостого хода.

Поскольку В = /(#), В = U, а Н = 1₁₀, зависимость намагничивающего тока трансформатора от приложенного напряжения имеет примерно квадратичный характер (рис. 2.41).

Рис. 2.4/. Зависимость тока намагничивания от напряжения Пример 3.

Исходные данные. Зависимость магнитного потока от времени Ф (/) показана на рис. 2.42.

Изобразите зависимость ЭДС от времени.

Решение. Учитывая закон электромагнитной индукции определим ЭДС раздельно по участкам. На участке [О…/i] функция линейна и.

Piic. 2.42. Зависимость магнитного потока от времени Ф (у) скорость (производная) постоянна: . Тогда Е = -И^/Ф_т

На участке |/i. ./₂] Ф = Ф,", поэтому . На интервале [Ь-. ./3]" повторяется участок [0—/|], но с другим знаком. На участке [/3…/4] имеет место гармонический закон изменения потока Ф (0 = -Ф," cos ш, поэтому подучаем ортогональную функцию. Результирующая зависимость ?(/) показана на рис. 2.43.

Рис. 2.43. Зависимость ЭДС от времени.

Пример 4.

Исходные данные. ЭДС первичной обмотки трансформатора изменяется во времени, как показано на рис. 2.44.

Рис. 2.44. Зависимость ЭДС от времени Изобразите временную зависимость магнитного потока Ф (/).

Решение. Согласно закону электромагнитной индукции на участке [/о…/i] с учетом знака ЭДС график будет убывающим. Таким образом, кривая магнитного потока Ф (/) имеет вид, показанный на рис. 2.45.

Рис. 2.45. Зависимость магнитного потока от времени Пример 5.

Исходные данные. В однофазном трансформаторе при КПД = 0,95 и коэффициенте загрузки р = 0,5 выходная мощность = 190 Вт.

Определите потери в обмотках.

Решение. КПД трансформатора . При оптимальном коэффициенте загрузки Дмаг = />обм (рис. 2.28).

Следовательно,

Пример 6.

Исходные данные. В результате проведения опыта короткого замыкания трансформатора с отношением витков W IW₂ = 5 найдено ⁼ 10 Ом.

Определите сопротивления потерь первичной и вторичной обмоток.

Решение. Схема замещения трансформатора в опыте КЗ имеет вид, показанный на рис. 2.46.

Рис. 2.46. Схема замещения трансформатора в опыте КЗ.

Из определения коэффициента трансформации следует, что W/W₂ = n = 5.

В оптимальном трансформаторе имеет место:

. Следовательно,

Пример 7.

Исходные данные. В схеме замещения трансформатора (рис. 2.47) имеет место U 1ном ⁼ 141 В, Скз = 10%, /*, = = 5 Ом, л, = х'₂ = 5 Ом.

Определите номинальный ток первичной обмотки трансформатора.

Решение. Определим внутреннее сопротивление трансформатора:

В опыте КЗ на вход подается пониженное напряжение: Cfo = 0,1−141 = = 14,1 В. Тогда номинальный ток равен

Рис. 2.47. Схема замещения трансформатора

Пример 8.

Исходные данные. Трансформатор выполнен на броневом сердечнике (рис. 2.48). Вес обмотки равны W = W2 = Wy К обмотке W подведено напряжение U = 100 В.

Определите напряжешы Uj и (У3.

Рис. 2.48. Трансформатор

Решение. В сердечнике трансформатора основной магнитный поток разделяется на две части, которые пронизывают свои обмотки W2 и Щ. Из уравнения трансформаторной ЭДС ?/, =4,44W_xfs_QB_m следует, что основной магнитный поток прямо пропорционален напряжению, следовательно, U2 = С/3 = 50 В.

Пример 9.

Исходные данные. В стержневой однофазный трансформатор (рис. 2.49) вводится магнитный шунт.

Определите, как изменится выходное напряжение трансформатора U2 на холостом ходу при введении магнитного шунта.

Рис. 2.49.

Введение

магнитного шунта

Решение. Вследствие введения магнитного шунта появляется еще один путь для магнитного потока (рис. 2.50), что приведет к уменьшению потока Фо и уменьшению напряжения U₂ пропорционально магнитным сопротивлениям.

Рис. 2.50. Влияние магнитного пинта

Пример 10.

Исходные донные. Потери в мапштопроводс трансформатора состаатяют Рмаг = 10 Вт; соотношение витков W/W₂ = 1; активные сопротивления обмоток /л =г₂ = 0,2 Ом.

Определите, при каком токе нагрузки /₂ КПД трансформатора будет максимальным.

Решение. КПД трансформатора максимален, когда Р_шг = Р^. Коэффшщент трансформации /7=1. Поэтому P_Niar = 1₂г_ю, где г_ю = г_х + г₂ = 0,2 + 0,2 =.

= 0,4 Ом. Тогда

Исходные данные. Из опыта холостого хода трансформатора получено: ?/, хх = 220 В; /_1хх = 0,4 A; />_1хх = 16 Вт.

Определите активное сопротивление цепи намагничивания в схеме замещения трансформатора.

Решение. В опыте холостого хода схема замещения трансформатора имеет вид, показанный на рис. 2.51.

Рис. 2.51. Схема замещения трансформатора в опыте холостого хода

Пренебрегая потерями и индуктивностью рассеяния, получим.

Пример 12.

Исходные данные. В трансформаторе при питании от сети с напряжением 220 В и частотой сети / = 50 Гц потери в мапштопроводе составляют Лиг⁼ 20 Вт.

Определите потери в мапштопроводе, если этот трансформатор включить в сеть с частотой 400 Гц и напряжением 110 В (зависимость потерь от частоты и индукции принять квадратичной).

Решение. Магнитная индукция пропорциональна напряжению, а потери зависят от индукции и частоты в соответствии с выражением (2.7). Следовательно,

Исходные данные. Первичная обмотка трехфазного трансформатора соединена звездой.

Определите, во сколько раз изменятся потери в магнигопроводе, если первичную обмотку трехфазного трансформатора переключить на треугольник.

Решение. При соединении обмоток треугольником к каждой фазной обмотке транс (|юрматора прикладывается линейное напряжение U_n, которое больше фазного Щ в у/з раз.

Рис. 2.52. Схема соединения обмоток звездой и треугольником

Потери в магнигопроводе зависят от индукции и частоты согласно выражению (2.7)

При переходе на соединение треугольником напряжение, прикладываемое к фазной обмотке, повысится в л/з раз, что приведет к увеличению магнитной индукции в л/3 раз, а потери возрастут в 3 раза.