Типы подвижных элементов в каналах и их математические модели

Подвижные элементы (ПЭ), размещенные в каналах ГЖТМС, делятся на динамические и кинематические. Динамические — это такие ПЭ, движение которых описывается дифференциальными уравнениями, которые решаются, как правило, одновременно с расчетом течения рабочего тела в канале. Кинематические — это такие ПЭ, движение которых либо задано кинематическими уравнениями движения, либо однозначно определяется движением некоторого другого ПЭ, размещенного в некотором сосуде или канале системы и называемого определяющим по отношению к данному ПЭ, либо обусловлено горением поверхности заряда торцевого горения на неподвижном основании. Каждому типу ПЭ присваивается свой «номер типа подвижного элемента канала» — параметр NTPEK. В реализующем методику ППП реализованы типы ПЭ, описанные далее. Кроме этого для общности вводятся два типа подвижных элементов: NTPEK = 0 — открытый срез канала, соединяющий канал со смежным сосудом; NTPEK = 6 — неподвижный глухой торец. Ниже приведены модели типовых ПЭ каналов.

Срез сопла, движущийся равноускоренно в канале такого же диаметра.

Это кинематический ПЭ, кинематические характеристики движения которого определяются зависимостями.

гдеХ₀, V₀, W₀ — заданные постоянные. Предполагается, что сопло работает и параметры течения на срезе сопла известны как функции времени. ПЭ такого типа в рамках данной методики присвоен номер типа NTPEK = 1.

Типовой кинематический ПЭ.

Это кинематический ПЭ, кинематические характеристики движения которого задаются движением определяющего ПЭ.

где N₀ = 1, 2; Х₀ — заданная постоянная; Х_р, V_px — координата и скорость определяющего подвижного элемента. ПЭ такого типа в рамках данной методики присвоен номер типа NTPEK = 2.

Горящая поверхность топлива на неподвижном основании.

Предполагается, что горение топлива является квазистационарным, поверхность горения представляет собой плоскость, перпендикулярную гидравлической оси канала. При этом срез канала рассматривается как подвижный элемент, который отождествляется с поверхностью горения, движущейся со скоростью горения вглубь заряда. При этом.

где N_PK = 1 в начале канала, N_PK = 2 в конце канала; Р — давление газа вблизи среза канала; Z — относительная величина сгоревшей части свода заряда; е₀ — начальная величина свода заряда. Изменение Z в процессе горения заряда рассчитывается одновременно с расчетом течения в канале (см. пп. 4.6.3), поэтому уравнение изменения Z при горении здесь не представлено. ПЭ такого типа в рамках данной методики присвоен номер типа NTPEK = 3.

Поршень постоянной или переменной массы.

Это динамический подвижный элемент, представляющий собой поршень постоянной массы, или поршень с присоединенным зарядом торцевого горения. В последнем случае предполагается, что поверхность горения заряда перпендикулярна оси поршня и имеет площадь, равную площади поршня, либо меньшую. При этом предполагается, что давление на пассивную часть поверхности поршня, прилегающую к поверхности горения (рис. 5.1), совпадает сдавлением на поверхности горения.

Рис. 5.1. Типовой поршень с присоединенным зарядом

Уравнения движения поршня записываются как уравнения Мещерского для поступательного движения тела переменной массы [108]. Уравнения движения поршня в единой форме имеют вид

где Q = p_TS_T(Z)u_r(P_a); a_a — масштабный коэффициент; P_a — давление газа в канале вблизи поверхности горения; P_N— давление на противоположный торец ПЭ; и_с — скорость отсоединения частиц от горящего присоединенного заряда. Предполагается, что эта скорость равна скорости течения рабочего тела относительно несущего заряд сгорания вблизи среза канала и по смыслу положительна. При аппроксимации параметров течения на сетке полагается.

где i — номер приграничного узла сетки в канале. Параметр 5ф учитывает форсирование поршня в начальный период процесса. До момента времени, когда F станет больше усилия форсирования Еф, параметр 8ф = 0. После разрушения элемента форсирования бф = 1. Переменные Х_п, V^.— эйлерова координата и скорость поршня; Х_р, V_p — эйлерова координата и скорость поверхности горения. В случае, когда площадь поверхности горения S_X(Z) близка к площади поршня S, координата и скорость ПЭ на срезе канала определяются как Х_р, V_px. Если S_T(Z) существенно меньше S, то координата и скорость ПЭ отождествляются сХ", V_lvc. В рамках данной методики поршню постоянной массы присвоен номер типа подвижного элемента NTPEK = 4, а поршню переменной массы NTPEK = 5.