Структура преонов. 
Характеристика электрических токов и преонов

В модели кварков и лептонов [9−10] предполагается, что собственный магнитный момент преонов равен нулю. Это предположение, означает, что преоны, в свою очередь, являются составными частицами, которые, согласно нашей гипотезе, включают в себя безмассовый фермион, обладающий спином Ѕ и скалярный бозон, обладающий дробным электрическим зарядом. Косвенным подтверждением этой гипотезы может служить тот факт, что собственные магнитные моменты легких кварков равны нулю или очень малы, по сравнению с магнетоном Бора, поэтому вклад преонов в магнитный момент кварков также близок к нулю [15−16].

Поместим скалярный заряд [20] и один фермион в пузырь, тем самым мы полностью определим структуру преона. В метрике (1)-(2) плотность энергии вакуума зависит от константы. Наличие заряда во внутренней области пузыря означает, что наружная стенка пузыря радиуса имеет потенциал относительно бесконечно удаленной точки. Тогда электростатический потенциал во внешней области имеет вид, что соответствует кулоновскому потенциалу.

Далее заметим, что радиус любого пузыря определяется масштабом, зависящим от инвариантов функции Вейерштрасса. Если эти инварианты заданы для всего пространства, то любой масштаб определяется, в силу периодичности функции Вейерштрасса, как кратный основному масштабу. Следовательно, потенциал в общем случае имеет вид.

Здесь — масштаб заряда. Таким образом, мы доказали, что скалярный заряд, помещенный в пузырь, квантуется кратно некоторому основному заряду. Чтобы определить этот заряд, рассмотрим связь между объемным и поверхностным зарядом в метрике пузыря. Как установлено выше для волновой функции преонов в основном состоянии, плотность является постоянной во внутренней области пузыря вплоть до границы. Это утверждение справедливо также и для скалярной волновой функции, следовательно, имеем Отсюда находим, что заряд на поверхности пузыря связан с зарядом в его внутренней области соотношением:. С другой стороны, объемный заряд входит в выражение кулоновского потенциала (8). Отсюда находим, что, поэтому выражение (9) принимает вид Наконец, полагая, что в природе есть только один масштаб заряда и поэтому, масштаб заряда соответствует заряду электрона, приходим к соотношению между зарядом электрона и зарядом преона.

Знак заряда можно определить из выражения характеристик (2), рассматривая отдельно пузыри с положительной или отрицательной скоростью расширения, как заряды двух разных знаков. Следовательно, заряд преонов обусловлен конечной скорость расширения их оболочки, не согласованной со скоростью расширения окружающего пространства — рис. 1. Такая модель заряда полностью согласуется с теорией Максвелла [21], в которой заряды являются стоками и источниками флюида. В данном случае в качестве флюида выступает калибровочное поле Янга-Миллса, которое в линейном случае распадается на ряд электромагнитных полей [22], а в нелинейном случае описывает метрику пространства согласно уравнению Эйнштейна (3) [23].

На первый взгляд, кажется, что аналогичные рассуждения применимы и в отношении зарядов электрона и кварков. Однако гипотезу о связи двух масштабов можно применить только один раз, например, на уровне преонов, для которых дробность заряда обоснована методами квантовой топологии [11−14].

Возникает вопрос, почему у преона не бывает целого заряда, хотя выражение (10) этому не противоречит? В рамках обсуждаемой модели достаточно будет доказать, что существуют заряженные пузыри радиуса, но не существует пузырей радиуса и больше. Доказательство сводится к вопросу устойчивости заряженных пузырей. Если пузырь радиуса и более неустойчив, то он распадается на более мелкие пузыри радиуса .

Очевидно, что если электрический заряд является безразмерным параметром в выбранной нами системе единиц, то и все величины, входящие в его определение, тоже являются безразмерными величинами. В частности, заряд, входящий в выражение потенциала (9), является безразмерной величиной. Без ограничения общности положим, тогда из первого уравнения (5) находим.

Здесь использовано разложение функции Вейерштрасса в ряд по степеням аргумента.

Рис. 1. Преоны альфа и бета отличаются масштабом внутренней области пузыря и направлением скорости движения оболочки.