О расчете динамики разделения снарядов в атмосфере

Динамика разделения снарядов в атмосфере, особенно динамика разделения (вскрытия) головных частей на траектории, представляет собой сложный процесс, развитие которого определяется взаимным влиянием внутрибаллистического процесса в системе внутренних полостей, аэродинамикой совместного обтекания разделяющихся тел, динамикой взаимодействия тел системы между собой в процессе разделения. В целом процесс разделения может быть разбит на два характерных этапа, на первом из которых определяющей является взаимозависимость внутрибаллистического процесса и динамики системы твердых тел в целом. При этом влияние изменения аэродинамических характеристик вскрывающейся головной части и ее элементов на процесс сравнительно мало. На втором этапе определяющим фактором является взаимозависимость динамики взаимодействия тел системы между собой и аэродинамики обтекания системы разделяющихся тел в целом. При этом внутрибаллистический процесс во внутренних полостях, как правило, уже заканчивается, и давление в них стравливается в атмосферу. Указанное разделение показывает целесообразность построения математических моделей и вычислительных методов расчета вскрытия головных частей на траектории, основанных на классическом подходе к описанию аэродинамики элементов разделяющейся системы, при котором процесс их обтекания считается квазистационарным, и результатом расчета обтекания становятся классические для внешней баллистики соотношения, выражающие коэффициенты аэродинамического сопротивления тел системы как функции параметров положения и движения тел системы по отношению друг к другу и к обтекающему их потоку. Подобный общепринятый подход используется, например, в работах С. О. Захарова (см. [90]). Альтернативным является прямое численное решение задачи обтекания тел разделяющейся системы, подобное тому, как это делается в работах С. Ф. Злобина (см. [90]). На этом пути, однако, появляются принципиальные трудности, во многом затрудняющие корректное решение поставленной задачи. Расчет движения и обтекания системы разделяющихся тел должен проводиться с учетом вязкости и турбулентности обтекающего систему тел потока воздуха, а для истекающих из вскрывающейся головной части продуктов сгорания вышибных зарядов должна учитываться их неоднофазность. Корректные математические модели такого процесса, по-видимому, могут быть построены, однако их численная реализация требует использования вычислительной техники, недоступной в настоящий период проектировщикам реальных изделий. На наш взгляд, указанный подход в настоящий момент, при условии использования адекватных математических моделей течения газовых и газо-пороховых смесей, может быть успешно использован для расчета аэродинамических характеристик элементов систем совместно обтекаемых тел, в дополнение к проведению соответствующих экспериментов. Одним из первых экспериментальных шагов в этом направлении можно считать работу [203]. После такого определения аэродинамических коэффициентов динамика разделения боеприпасов на траектории может успешно рассчитываться на основе первого из изложенных подходов.

Ниже представлена система математических моделей для расчета динамики вскрытия типовых головных частей на траектории, реализованная в настоящий момент в составе ППП «МАТМЕХ» [158]. При этом предполагается, что все аэродинамические коэффициенты элементов разделяющейся системы могут быть заданы как функции характерных параметров процесса разделения в целом.

При этом, однако, также возникают трудности, требующие внимательного подхода к составлению математических моделей. Классические подходы к описанию задачи внешней баллистики основаны на использовании той или иной системы углов, задающей положение связанной системы координат движущегося тела относительно полускоростной или скоростной системы координат. Алгоритм расчета динамики вскрытия головной части подобного типа описан в [63]. Следует отметить, что подобное описание кинематики твердого тела пригодно для задач, в которых положение тела не слишком сильно отклоняется от некоторого вполне определенного, поскольку приводит к появлению в знаменателях правых частей дифференциальных уравнений, описывающих динамику движения, тригонометрических функций углов, задающих положение тела. Это означает, что при некоторых значениях этих углов правые части уравнений обращаются в бесконечность, что безусловно приведет к арифметическому переполнению при численном моделировании. Второй проблемой является то, что для всех систем углов существуют положения твердого тела, для которых некоторые из определяющих положение тела углов не определены. Если тело окажется в положении, близком к указанному, то идентификация соответствующего угла при машинном счете становится затруднительной. Для ликвидации этих недостатков приходится разрабатывать вычислительные алгоритмы, основанные на выделении всех особых положений и смене систем координат (то есть смысла определяющих положение тела углов) при подходе тела к каждому из этих положений. Возникающая при этом логическая структура алгоритма оказывается весьма сложной даже при расчете произвольного свободного движения одного тела в атмосфере. Применительно же к такой сложной задаче, как вскрытие на траектории разделяющейся головной части, состоящей из, возможно, нескольких десятков или сотен движущихся тел, построить жизнеспособный, достаточно общий алгоритм расчета движения вряд ли возможно.

В то же время, эта проблема давно осознана в динамике твердого тела [15, 35, 40, 72, 111, 172, 205], и при расчете внешней баллистики аппаратов [210], способных совершать существенно неправильное движение. Ее решение в рациональном описании кинематики твердого тела, основанном на задании положения тела с помощью направляющих косинусов связанной системы коодинат относительно неподвижной системы коодинат, или использовании для этой цели параметров Родрига — Гамильтона.

Алгоритмы, описанные ниже (см. [158,159]), основаны на использовании направляющих косинусов в сочетании с уравнениями Эйлера — Пуассона для описания динамики твердого тела. При использовании параметров Родрига — Гамильтона все равно приходится рассчитывать направляющие косинусы, необходимые для расчета проекций аэродинамических сил и моментов.