Задачи к главе 11

Задача 1. Рассмотрим водную трассу длиной I, все точки которой равномерно по углам облучены светом яркости L. Оптическая толщина в = 0,02. Напишите выражение для показателя рассеяния а.

L s L

Ответ: ст = ——-, при s < ОД, а = —.

L l-e~^?l LI

Задача 2. Спутник Земли, поднимаясь над горизонтом, излучает радиоволны длиной X = 10 см. Микроволновый детектор расположен на берегу озера на высоте z = 1 м над уровнем воды. Определить, при каком угле спутника над горизонтом а детектор зарегистрирует первый и второй максимумы интенсивности сигнала. Поверхность воды считать идеальным проводником. Рассмотреть случаи горизонтальной и вертикальной поляризации.

Ответ: Для горизонтальной поляризации а_х =1° 20', для вертикальной поляризации а! = 0, а₂ = 2° 40'.

Задача 3. Два источника монохроматического излучения, испускающие световые волны E₁ =a₁sin (co₁t+ срД и Е₂ = a₂sin (cQ₂t+ Ф2), где а — амплитуда; w — частота и ф — фаза колебаний (индекс обозначает номер источника) освещают одну и ту же площадку. На пути первого пучка помещена кювета длиной L, в которой находится жидкость с показателем преломления п (относительно воздуха). Вывести зависимость освещенности световой картины от показателя преломления жидкости п.

Г (2nLn) VI.

Ответ: E_v=0,SE_vm 1+cos -+ ф₀, где E_vm — освещенность.

L V ^ )

наиболее светлого участка интерференционной полосы, ф₀ — начальная фаза колебаний.

Задача 4. Авиационный батиметрический лидар посылает вниз зондирующий лазерный импульс мощностью Р₀, который последовательно отражается от поверхности воды и от дна. Излучатель и приемник расположены на высоте h над поверхностью воды, расстояние от поверхности воды до дна равно z. Излучатель дает узкий световой пучок с малой начальной расходимостью. Определить мощность отраженного от дна импульса, попавшую на фотоприемник Р_ь полагая, что освещаемый зондирующим излучателем участок дна имеет размеры много меньшие h + z и отражает излучение в пространственный угол 2п равномерно.

Ответ: Р_г = Р₀ (1-Rj)² R₂-——exp[-2(i<7i + rz)], где Р₀ — могц;

2n (h +—}

V ^пъ)

ность зондирующего импульса; R_b R₂ — коэффициенты отражения поверхности воды и дна; А — эффективная площадь входного зрачка приемника; К, Г — эффективные показатели ослабления излучения в воздухе и в воде.

Задача 5. На рисунке представлено изменение энергии света входящего в воду, в зависимости от изменения высоты Солнца а. Найти количество отраженной энергии при высоте Солнца, а = 10°.

Ответ: 1_г = 0,345 /₀

Задача 6. Морская поверхность равномерно освещается солнечными лучами. Монохроматическая яркость света непосредственно под границей раздела воздух-вода равна Lq (0, v|i), где 0 — радиальный угол между зенитом (внешней нормалью к поверхности моря) и направлением распространения излучения, у — азимутальный угол. Определить яркость L (/i°, 3, ц/) на глубине h° от поверхности воды.

I

Ответ: L (h°, f) = L (3, vp) e~^d + JQ (h', 3, j) e^_?(W) dY,

о при 7t/2<9<7i,.

L (fr°, 3, |/) = J Q ih', 3, j/) e~^e dl',

о при 0<3<�тг/2,.

где l = -h° / cos$, Y = -h' / cos3,.

h' - текущая координата глубины.

Задача 7. Поток энергии I проходит через слой мутной воды толщиной dl. N — число частиц в 1 см³ воды. Найти количество энергии dl, рассеиваемой частицами во всех направлениях.

Ответ: dl = -^-^—p~Idx.

3 N X⁴

Задача 8. Написать уравнение для индикатрисы полностью рассеянного света в коллоидальной взвеси в чистой воде, предполагая, что поглощение света в данной среде мало по сравнению с рассеянием коллоидальными частицами.

Ответ: — = 0,33 cos ф + 0,67 Jl-0,25 sin² ф, где р — длина радиус — Ро вектора, составляющего угол ф с направлением основного потока света, падающего на среду, р₀ — радиус-вектор, направленный в сторону основного потока.

Задача 9. В цилиндрический стакан с водой вставляют непроницаемую для воды прозрачную воронку. При этом свет от лампы, находящейся под дном стакана, почти не попадает на экран, расположенный над стаканом. Когда воронку заполняют водой, свет начинает проходить через систему. Объясните данное явление.

Ответ: показатель преломления воды п ~ 1,33. Когда вода в коническую воронку не налита, воронка разделяет воздух и воду. Свет, проходя воронку, отклоняется, что может привести к практически полному отсутствию света на экране. Далее, если угол раствора конуса обозначить как 2(3, то при выполнении условия.

из-за эффекта полного внутреннего отражения свет не проходит вообще. Если налить воду, то свет проходит, так как плоскопараллельная стенка воронки не изменяет направление света.