Теория выборки. 
Ядерная медицина. 
Радионуклидная диагностика

Для каждого фотона, испытывающего взаимодействие в детекторе гамма-камеры, генерируется три аналоговых сигнала. Два сигнала представляют Х-, У-пространственные координаты точки взаимодействия фотона, а третий сигнал указывает, какая энергия была поглощена при взаимодействии. Теоретически зарегистрированное изображение есть непрерывная функция, являющаяся проекцией трехмерного распределения р/н внутри пациента на двумерную плоскость передней поверхности гамма-камеры. Однако так как цифровой компьютер работает с дискретными числами, непрерывные функции, представляющие изображения, подвергаются выборке (англ, sampling) или делению на 64×64,128×128, 256×256 матриц или дискретных пиксельных элементов. Эта операция выполняется с помощью конвертирования аналоговых Х-, У-позиционных сигналов в дискретные величины с помощью АЦК (см. главу 3).

Возникает вопрос: полноценно ли выборочная версия функции представляет ее непрерывную форму, и не происходит ли при таком преобразовании потеря информации? Ответ на этот вопрос дает теорема выборки. Для простоты анализа рассмотрим одномерную функцию Дх). В теореме выборки доказывается, что если преобразование Фурье функцииДх) является ограниченным в частотном домене, т. е. если F (u) равно нулю для всех частот выше, чем определенная частота и_с, тогда непрерывная функция Дх) может быть однозначно определена из знания N выборочных значений:

где пространственный интервал выборки (или размер пикселя) равен.

В уравнении (4.5); относится к номеру выбранного значения, например, Д 5) означает пятое выбранное значение. Функция 8(х) определена следующим образом:

Если условие (4.6) выполняется, то функция Дх) полностью восстанавливается из ее выборки, используя уравнение:

Из соотношения (4.6) следует, что теорема выборки накладывает ограничение на максимальное расстояние между выборочными образцами (Ах = 1 / (2п _с)). Другими словами, выборочные интервалы должны быть, по крайней мере, равны обратной величине от двух высших частот функции интереса. Обратная величина Дх часто называется частотой выборки, а (1/(2 • Дх) частотой Найквиста.

Что случится, если функция выбирается с максимальным пространственным интервалом (размером пикселя) большим, чем 1/(2н_с)? В этом случае первоначальная функция не будет полностью восстанавливаться из ее выборочных значений, и восстановленная функция будет содержать повышенные частоты под видом пониженных частот. Этот феномен получил название смещение (англ, aliasing).