Операции над множествами

Над множествами можно производить действия, которые во многом напоминают известные действия сложения и умножения над числами. Рассмотрим их.

1. Объединением множеств X и Y называется множество, состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств X, Y, т. е. или принадлежат X, или принадлежат Y, или принадлежат и X, и У.

Объединение X и Y обозначается через X u Y. Формальное определение объединения двух множеств X и Y имеет вид.

Объединение множеств иногда называют суммой множеств и обозначают X + Y, но этим термином пользуются редко.

Пример 1.4.

Х= {1, 2, 3, 4, 5}; У={2, 4, 6, 7}. Найти множество Xu У Решение.Xu У = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.

Пусть Х = {множество адвокатов}; У = {множество судей}. Найти множество Xu У.

Решение. Xu У = {множество адвокатов и судей}.?

Пример 1.6.

Пусть X — множество студентов юридического факультета, а У — множество студентов, проживающих в общежитии. Что представляет собой множество X и У?

Решение. X и У — это множество студентов, которые или учатся на юридическом факультете, или проживают в общежитии. ?

Рассмотрим два овала, показанные на рис. 1.1. Пусть X— множество точек левого овала, а У — множество точек правого овала (рис. 1.1, а). Тогда операция X u Y представляет собой заштрихованную область на рис. 1.1, б. Эти овалы называются диаграммами Эйлера — Венна.

Рис. 1.1. Объединение множеств.

Понятие объединения можно распространить и на большее число множеств.

Для операции объединения множеств справедливы коммутативный и ассоциативный законы;

Это также очевидное соотношение, так как пустое множество не содержит элементов, а значит, X и X и 0 состоят из одних и тех же элементов. Еще одно очевидное равенство поглощения универсальным множеством.

2. Пересечением множеств X и У называется множество, состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат как множеству X, так и множеству У.

Пересечение множеств X и Y обозначается через X п Y. Формальное определение.

Пересечение множеств иногда называют произведением множеств и обозначают X? Y.

Пример 1.7.

Х= {1, 2, 3, 4, 5}; Y= {2, 4, 6, 7}. Найти множествоXп Y. Решение.ХпУ={2,4}. ?

Пример 1.8.

X = {адвокат, прокурор, судья}; Y = {адвокат, прокурор}. Найти множество X п У.

Решение. XnY = {адвокат, прокурор}. ?

Пример 1.9.

Пусть X — множество студентов юридического факультета, а У — множество студентов, проживающих в общежитии. Что представляет собой множество ХпУ?

Решение. 1пУ — это множество студентов юридического факультета, которые проживают в общежитии. ?

Пусть X — множество точек левого овала (рис. 1.2, а), а У — правого овала. Тогда ХпУ представляет собой заштрихованную область на рис. 1.2, б, являющуюся общей частью обоих овалов.

Рис 1.2. Пересечение множеств.

Операции пересечения позволяют установить ряд соотношений между множествами.

Множества X и Y называются непересекающимися, если они не имеют общих элементов, т. е. если

Являются ли пересекающимися следующие множества:

• 1) множества судей и преступников;
• 2) множество студентов юридического факультета и множество студентов экономического факультета?

Решение.

В обоих случаях рассматриваемые множества являются непересекающимися. ?

Понятие пересечения, так же как и понятие объединения, можно распространить и на большее число множеств.

Для пересечения множеств также справедливы коммутативный и ассоциативный законы, аналогичные соответствующим законам для умножения в элементарной алгебре:

справедливость которых, как и в случае объединения множеств, вытекает из того, что левая и правая части равенств состоят из одних и тех же элементов.

Еще два очевидных равенства:

Для операций объединения и пересечения множеств справедливы дистрибутивные законы, причем, в отличие от элементарной алгебры, и тот и другой записываются в виде.

3. Разностью множеств X и У называется множество, стоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат X и не принадлежат У.

Разность множеств X и У обозначается через XY. Таким образом,

Пример 1.11.

Х= {1, 2, 3, 4, 5}; Y= {2, 4, 6, 7}. Найти множества иХ У и YX. Решение. ХY= {1,3, 5}; YX= {б, 7}. ?

Пусть X — множество студентов юридического факультета, а У — множество студентов, проживающих в общежитии. Что представляет собой множество Х У?

Решение. Х У — это множество студентов юридического факультета, которые не проживают в общежитии. ?

Пусть X — множество точек левого овала (рис. 1.3, a), a У — правого овала. Операция X Y представляет собой заштрихованную область на рис. 1.3, б, являющуюся частью овала X, которая не входит в овал У. Следствие. Множество X, определяемое из соотношения.

называется дополнением множествах (до универсального множества 1).

Диаграмма, характеризующая дополнение множества, показана на рис. 1.4, где множество X заштриховано, а его дополнение X представляет собой незаштрихованную область.

Рис. 1.3. Разность множеств.

Рис. 1.4. Дополнение множества.

Формальное определение дополнения множества X имеет вид

Пример 1.13.

Пусть7= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, аХ = {3, 5, 7}. Найти X. Решение. X = {1, 2, 4, 6}. ?

Из формального определения следует, что X и X не имеют общих элементов, так что.

Кроме того, не имеется элементов универсального множества I, которые не принадлежали бы ни X, ни X. Следовательно,.

Ясно, что X является дополнением X. Но дополнение X есть X. Таким образом,.

С помощью операции дополнения можно в удобном виде представить разность множеств.

т.е.

4. Одной из наиболее часто встречающихся операций над множествами является операция разбиения множества на систему подмножеств. Например, курсы данного факультета являются разбиением множества студентов факультета; группы данного курса являются разбиением множества студентов курса.

Если N—множество натуральных чисел, a Aq и А_г — множества четных и нечетных чисел, то система {А₀, А,} будет разбиением множества N.

Например, множество натуральных чисел может быть разбито иначе: на множество чисел, делящихся на 3 без остатка, с остатком 1 и с остатком 2. Продукция предприятия разбивается на систему множеств, состоящих из продукции первого сорта, второго сорта и брака.

Для того чтобы дать понятию разбиения строгое определение, рассмотрим некоторое множество М и систему множеств К — {Х_ь Х₂, …, X,} (рис. 1.5).

Рис. 1.5. Разбиение множества.

Система множеств К = {Х_ь Х₂, …, Х_П} называется разбиением множества М, если она удовлетворяет следующим условиям:

— любое множество X_t является подмножеством множества М

— любые два множества X_t и Х_} из К являются непересекающимися.

— объединение всех множеств, входящих в разбиение, дает множество М.

Пример 1.14.

Дано множество Х= {1,2, 3,4, 5, 6, 7}. Является ли разбиением множества X система множеств К = {XI, Х2, ХЗ}, где XI = {1, 4, 7};Х2 = {2, 3, 5};ХЗ = {1, 6}?

Решение. Нет, не является, так как не выполняется второе условие. Действительно, X₁nX₃={l}*0.>

Пример 1.15.

В кабинет начальника Зайчиковского районного отдела внутренних дел майора Королева постучался его подчиненный лейтенант Веснянкин.

• — Разрешите войти, товарищ майор.
• — А, это ты, лейтенант… Заходи. Что случилось?

Майор по отечески обращался к лейтенанту на «ты». Он симпатизировал Веснянкину, который, как и сам майор, любил в свободное время решать математические задачи.

• — Товарищ майор, не знаете, кого утвердили новым начальником областного управления?
• — А почему, собственно, вас, товарищ лейтенант это интересует? — повысил голос Королев, будто бы желая призвать подчиненного к порядку. — На ваши служебные обязанности это не повлияет. Придет из области приказ, ознакомим личный состав.
• — Так интересно же, товарищ майор. У капитана Костюкова есть приятель в области. Он сказал, что уже утвердили, но не сказал кого.
• — Ладно, смягчился майор. Попробуй догадаться сам по тем сведениям, которые я тебе сообщу. Ты же любишь решать задачи. Так вот, вышедший по болезни на пенсию генерал Горохов по старому знакомству назвал мне список кандидатов на его должность. Запоминай. Заместитель начальника полковник Иванущкин, генерал Родионов из соседней области, полковник Петренко из главка, протеже замминистра подполковник Розин, полковник Абушев, у которого истекли депутатские полномочия, и генерал Петров из министерства.
• — Запомнил, товарищ майор.
• — Иванушкину, Родионову и Петренко больше 50 лет, остальные моложе. Все кроме Петренко и Абушева были в свое время начальниками районных отделов. Только Иванушкин, Абушев и Петров уроженцы нашей области. Начальником областного управления утвердили кандидата с опытом руководства районным отделом и при этом отклонили кандидатуры тех, кто не старше 50 лет. Кроме того, отмечу, что утвержденный кандидат не входит в число тех, кто или родился в нашей области, или имеет фамилию, образованную от имени Петр.
• — Разрешите листок бумаги товарищ майор.

Через две минуты Веснянкин оторвался от своих записей и произнес:

• — Все ясно. Разрешите проинформировать капитана Костюкова.
• — Разрешаю. Но чтобы пока дальше него информация не утекала.

Кого утвердили начальником областного управления?

Решение. Для удобства обозначим кандидатов цифрами от одного до шести в порядке перечисления их майором. Ясно, что универсальное множество I = = {1, 2, 3,4, 5, 6}. Обозначим множества: А = {1,2, 3} — старше 50 лет; В = {1, 2, 4, 6} — были начальниками районных отделов; С = {1, 5, 6} — уроженцы области; D = {3, 6} — фамилии от имени Петр. Тогда утвержденный кандидат определяется формулой:

Проще всего находить решение по действиям.

• 1) А = {4,5,6}; 2) В, А = {1,2}; 3) СиР = {1, 3,5,6};
• 4) CuD = {2,4}; 5) (BA)n (BA)nCuD = {2>.

Ответ. Утвердили генерала Родионова. ?

Пример 1.16

• — Лейтенант Веснянкин прибыл по Вашему вызову, товарищ майор!
• — Садись, Веснянкин. Поручаю тебе ответственное дело. Опергруппа капитана Костюкова задержала с поличным рецидивиста Белого при налете на филиал отделения Сбербанка в одном из населенных пунктов района. Через час доставят его сюда в Зайчиково. Из области требуют срочно доставить Белого к ним, он проходит по важному делу. Возьми двух сотрудников и отконвоируй его в управление. Но будь все время начеку — это очень опасный преступник. При задержании он ранил сержанта Прохорова, но Костюков его лично обезоружил.
• — А где его взяли, товарищ майор?
• — Пока есть время, попробуй определить по следующим данным. Филиалы Сбербанка в нашем районе кроме райцентра Зайчиково есть в поселках Голубинцы, Крутово, Каменка, Подъелкино, Меха, а также в селах Воскресенское, Колыганово и Топольки. Первые три пункта и Топольки находятся севернее Зайчикова, остальные южнее. В Каменке, Мехах, Воскресенском и Колыганове больше 3 тыс. жителей, в остальных — меньше. Кроме того, в Крутове, Подъелкине и Колыганове я в свое время служил участковым. Населенный пункт, в котором задержали Белого является или селом, или имеет около 5 тыс. населения, или и то, и другое. Далее, этот населенный пункт или южнее райцентра, или я там служил, или и то, и другое. Добавлю еще, что этот пункт или является поселком, или находится севернее райцентра, или и то, и другое.

Где задержали рецидивиста Белого?

Решение. Для удобства обозначим населенные пункты цифрами от одного до восьми в порядке перечисления их майором. Ясно, что универсальное множество / = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Обозначим множества: А = {1, 2, 3, 4, 5} — поселки; В = {1,2, 3,8} — севернее райцентра; С = {3, 5, 6,7} — больше 3 тыс. населения; D = {2,4, 7} — майор служил участковым. Тогда населенный пункт, в котором задержали Белого, определяется формулой:

Проще всего находить решение по действиям.

1) А = {6,7,8}; 2) АиС = {3,5,6,7,8}; 3) В = {4,5,6,7}; 4) By D = {2,_4, 5, 6, 7}; 5) А и В = {1,2,3,4,5,8}; 6) (A и С) п (В и D) = {5,6, 7}; 7) (AuC)n (BuD)n п (АиВ) = {5}.

Ответ. Белого задержали в поселке Меха. ?

Пример 1.17

• — Товарищ майор, а какое оружие изъял у Белого капитан Костюков?
• — Как ты думаешь, лейтенант, чем мог быть вооружен бандит?
• — Ну, например, у него мог быть пистолет ТТ. Потом финка, кастет, топор, винтовка, обрез, охотничье ружье. И такое бывает. Еще он мог участвовать в налете на участковый пункт в соседнем районе, где был похищен табельный пистолет Макарова. Помните?
• — Один из названных тобой видов оружия был при налете у Белого. Попробуй догадаться, какой.
• — Но, товарищ майор, для этого нужна еще информация.
• — Верно. Ты помнишь, что мы нашли при обыске у Картавого?
• — Конечно. Пистолет ТТ и винтовку.
• — А в тайнике в Крутовском лесу?
• — Кастет, топор, обрез и охотничье ружье.
• — Теперь рассмотрим два множества. Первое включает холодное оружие и оружие из крутовского тайника. Второе включает то, что нашли у Картавого, и виды огнестрельного оружия, которые можно спрятать в карман или под куртку. То, что было у Белого, принадлежит обоим этим множествам.

Какое оружие было у Белого?

Решение. Для удобства обозначим виды оружия цифрами от одного до восьми в порядке перечисления их лейтенантом. Ясно, что универсальное множество I = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Обозначим множества: А = {1, 5} — найдено у Картавого; В = {3,4,6, 7} — найдено в Крутовском лесу; С = {2,3,4} — холодное оружие; D = {1, 6, 8} — огнестрельное оружие, которое можно спрятать в карман или под куртку. Тогда оружие, которое было у Белого, определяется формулой:

Проще всего находить решение по действиям.

1) СиВ = {2,3,4,6,7}; 2) AuD = {1,5,6,8}; 3) (CuB)n (AuD) = {6}.

Ответ. У Белого был обрез. ?

Пример 1.18

— Здравствуй, Иван. Ты что такой озабоченный?

• — Привет, Леша. Да вот покритиковал начальство, и меня уволили с работы. Хочу обжаловать в суде свое увольнение. Но для этого нужно найти подходящего адвоката. Слушай, Леша, ты же журналист, пишешь на юридические темы. Может быть, посоветуешь, к кому обратиться.
• — В нашей коллегии семь адвокатов: Ивашкевич, Воронов, Семенов, Зильберштейн, Окунева, Ованесян и Константинопольский. Ивашкевич, Семенов, Окунева и Ованесян — это адвокаты с большим опытом, работают более 20 лет. У остальных стаж поменьше. Воронов, Окунева и Константинопольский в свое время окончили юрфак с красным дипломом. Далее, насколько мне известно, гонорары у Воронова, Семенова, Зильберштейна и Ованесяна повыше, чем у остальных. Наконец, как говорил мне судья Судаков, Семенов, Зильберштейн и Константинопольский очень эмоционально выступают на суде, остальные более спокойны, но в логичности аргументов никому из семерых не откажешь.
• — Спасибо, Леша.
• — Ну и что ты решил?
• — Знаешь, я, пожалуй, выберу или опытного адвоката, или того, кто подешевле. Кроме того, я не хотел бы связываться ни с отличниками учебы (они больше теоретики, а мне нужен практик), ни с крикунами.

К кому из адвокатов намеревался обратиться Иван?

Решение. Для удобства обозначим адвокатов цифрами от одного до семи в порядке перечисления их Лешей. Ясно, что универсальное множество I = = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Обозначим множества: А = {1, 3, 5, 6} — опытные адвокаты; В = {2, 5, 7} — отличники с красным дипломом; С = {2,3,4, 6} — адвокаты с высокими гонорарами; D = {3,4, 7} — эмоциональные адвокаты. Тогда адвокаты, к которым намеревался обратиться Иван, определяются формулой:

Проще всего находить решение по действиям.

1) С = {1,5,7}; 2) 4 и С = {1,3,5,6,7}; 3) В и D = {2,3,4,5,7}; 4) BuD = {1,6}; 5) (AuC)nBuD = {l, 6}.

Ответ. Иван намеревался обратиться к Ивашкевичу или Ованесяну. ?

Пример 1.19.

Следователь районной прокуратуры Пахомов, придя на работу, достал из сейфа шесть папок с порученными ему уголовными делами и разложил их на своем рабочем столе. Первое дело было о драке на молодежной дискотеке в поселке Каменка, в которой двое ее участников получили телесные повреждения средней тяжести. Второе — о краже со взломом на складе продуктового магазина «У Демьяныча» в районном центре Зайчиково. Третье — о наезде автомобиля на пожилую женщину около районного собеса, в результате чего у нее была сломана нога. Далее расположились дела о взятке, полученной, по поступившей информации, директором школы в поселке Подъелкино, о злостном уклонении предпринимателя Сидорова, проживающего в районном центре, от уплаты налогов, и, наконец, об изнасиловании работницы крутовской швейной фабрики Клюевой.

— Каким делом лучше всего начать заниматься с утра? — подумал Пахомов. — Прокурор позавчера требовал обратить особое внимание на дела Сидорова и Клюевой, а глава районной администрации в письме прокурору просил ускорить расследование дел, связанных с кражами и взятками. Начну-ка я следствие или по делу в районном центре, или связанному с просьбой главы администрации. При этом надо начать с дела, связанного с преступлением против здоровья личности, а выполнение требования прокурора оставить на потом. Он вчера уехал на юг на две недели в отпуск, а вернется — пусть тогда оценит мое усердие.

С какого дела решил начать работу следователь Пахомов?

Решение. Для удобства обозначим дела цифрами от одного до шести в порядке перечисления их в тексте задачи. Ясно, что универсальное множество I = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Обозначим множества: А = {5, 6} — требование прокурора; В = {2, 4} — просьба главы районной администрации; С = {2, 3, 5} — дела в райцентре; D = {1, 3, 6} — преступления против здоровья личности. Тогда дело, с которого намеревается начать следователь, определяется формулой:

Проще всего находить решение по действиям.

1) Си В = {2,3,4,5}; 2) (CuB)nD = {3>; 3) А = {1,2,3,4}; (CvB)r^D^A = = {3}.

Ответ. Следователь собирается начать работу с дела о наезде на женщину. ?

Пример 1.20

На ночное дежурство по районному отделу УВД вместе с лейтенантом Веснянкиным был назначен рядовой сотрудник полиции Куницын. Это был совсем еще юноша, меньше года назад закончивший школу. Прошлым летом он поступал на юридический факультет в областном центре, но не прошел по конкурсу. Поэтому даже на дежурство он взял с собой учебник истории. Ночь была спокойная, телефонных звонков и вызовов пока не было, и Веснянкин подсел к нему.

• — Как успехи, Василий? Всю историю изучил?
• — Да нет, товарищ лейтенант. Память у меня не очень хорошая.
• — Надо тренировать память. Заучивать стихи, разгадывать кроссворды или решать математические задачи.
• — Ну вы скажете… Зачем юристу математика?
• — Не скажи. Смотрел сериал «Каменская»?
• — Смотрел. Там она уж очень ловко расследует преступления. Как Шерлок Холмс.
• — А знаешь почему? Потому что Каменская закончила механико-математический факультет МГУ. Вот ты говоришь, зачем юристу математика? А лет пять назад в передаче «Человек и закон» рассказывали, как следователь из Екатеринбурга с помощью математики доказал, что вероятность обстоятельств, на которые ссылался обвиняемый, ничтожно мала. Для суда это стало одним из очень веских доводов. Если хочешь дам тебе задачу по математике на юридическую тему, которую мне когда-то задал наш начальник.
• — Ну, давайте, попробую решить.
• — Слушай и запоминай. Во время первомайского митинга на центральной площади у предпринимателя Головко был украден из кармана бумажник с крупной суммой денег. Не оставалось сомнений, что работал квалифицированный профессионал-карманник. В районном отделе УВД установили, что на территории района проживают семь человек, в прошлом отбывавших наказание за карманную кражу. Это Иванов, Колотозов, Рушил, Савочкин, Мусаев, Дейгер и Птах. Как в дальнейшем выяснилось, кражу совершил один из них. Следователь Пахомов быстро установил следующее.
• 1. Иванов, Рушил, Савочкин и Дейгер числятся работающими на различных объектах района, остальные безработные.
• 2. Колотозову, Савочкину, Дейгеру и Птаху еще нет 40 лет, остальные старше 40 лет.
• 3. Иванов, Рушия, Мусаев и Птах проживают в райцентре, остальные — в других населенных пунктах.
• 4. Колотозов, Мусаев и Дейгер женаты, остальные либо холостяки, либо разведены.

Следователь также установил, что кражу совершил человек, который или моложе 40 лет, или безработный и что кражу не совершали люди или женатые, или не проживающие в районном центре.

• — Товарищ лейтенант, я же ничего не запомнил.
• — Что ж, повторю еще раз, запиши. Прочитай несколько раз, постарайся запомнить, а потом решай в уме.

Так кто же украл бумажник?

Решение. Для удобства обозначим подозреваемых цифрами от одного до семи в порядке перечисления их лейтенантом. Ясно, что универсальное множество I = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Обозначим множества: А = {1, 3, 4, 6} — работающие; В = {2, 4, 6, 7} — меньше 40 лет; С = {1, 3, 5, 7} — проживают в райцентре; D = {2, 5,6} — женаты. Тогда укравший бумажник определяется формулой:

Проще всего находить решение по действиям.

1) А = {2, 5,7}; 2) (ВиА) = {2, 4, 5,6,7}; 3) С = {2, 4, 6}; 4) D uС = {2, 4, 5,6}; 5) D и С = {1,3,7}; 6) (В и A) n D и С = {7}.

Ответ. Бумажник украл Птах. ?

Пример 1.21.

В кабинете следователя Пахомова раздался телефонный звонок. Звонил младший лейтенант ДПС Коровин.

• — Товарищ Пахомов, начальство приказало мне прибыть к вам по делу о наезде на женщину. Мы собрали кое-какие материалы.
• — Подъезжайте. Жду.

Через 15 минут Коровин уже сидел напротив следователя с раскрытой папкой.

• — Наехавшая на женщину около собеса машина скрылась с места происшествия. Есть показания свидетелей. К сожалению, наезд произошел в вечернее время, и поэтому показания неполные и противоречивые.
• — Так. Что у вас есть?
• — Мы разыскали четырех свидетелей происшествия. Пенсионерка Ставрова показала, что машина была синего цвета и за рулем сидел мужчина. Инженер Сушкевич заявил, что марка машины была Hyundai, а в номере автомобиля была цифра 2. Пятиклассник Вася Колодин подтвердил, что машина была синего цвета и в номере была двойка, а десятиклассница Мурина показала, что она видела за рулем женщину, а марка машины была Honda. Каждый свидетель клянется, что по крайней мере один из сообщенных им двух фактов точен, а второй может быть и ошибочен. Кроме того, сообщаю, что наши сотрудники иногородних машин в райцентре в это время не зарегистрировали.
• — Я полагаю, в ГИБД Д есть сведения о всех владельцах автомобилей в райцентре.
• — Конечно. Вот список подозрительных машин и их владельцев.

Коровин передал следователю список, в котором значилось следующее.

• 1. Продавец Силантьев — синий Hyundai № 247.
• 2. Работник АЗС Мирзалиев — синяя Honda № 351.
• 3. Хозяйка ателье Дергачева — синий Hyundai № 489.
• 4. Официантка ресторана «Сирень» Завьялова — черная Honda № 104.
• 5. Парикмахер Потапова — зеленая Honda № 573.
• 6. Бухгалтер фирмы «Осень» Львовская — черный Hyundai № 621.
• 7. Зам директора ткацкой фабрики Суворов — коричневая Honda № 442.
• — Еще один факт, товарищ следователь. Мы проверили, что никто из членов семей указанных лиц, кроме самого хозяина, машину не водит.
• — Спасибо, коллега. Пока. Если что-то еще выясните, позвоните.

Пахомов погрузился в раздумье. Через 10 минут он встал и вышел из кабинета.

Кого заподозрил следователь в наезде на женщину?

Решение. Для удобства обозначим подозреваемых цифрами от одного до семи в порядке перечисления их в списке. Ясно, что универсальное множество I = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Обозначим множества: А = {1, 2, 3} — машина синего цвета; В = {1, 2, 7} — мужчины; С = {1, 3, 6} — машина Hyundai; D = = {1, 6, 7} — в номере есть двойка. Тогда подозреваемые следователем определяется формулой:

Проще всего находить решение по действиям.

1) А иВ = {1,2,3,7}; 2) (СиП) = {1,3,6,7>; 3) AuD = {1,2,3,6,7}; 4) В = {3,4, 5, 6}; 5) С = {2,4,5,7}; 6) ВиС = {2,3,4,5,6,7}; 7) (AuB)n (CuD)n (AuD)n n (BuC) = {3,7}.

Ответ. Следователь заподозрил Дергачеву или Суворова. ?