Работа силы при ее статическом действии. 
Потенциальная энергия деформации

Рассмотрим нагружение бруса силой Р (рис. 2.14, а), величина которой медленно увеличивается от нуля до своего конечного значения. Такое нагружение называется статическим. Сила Р вызывает продольную деформацию бруса, в результате чего сечение бруса, в котором она приложена, смещается. При этом сила Р совершает работу.

Построим диаграмму растяжения бруса силой Р. По оси ординат отложим величины силы Р, а по оси абсцисс — соответствующие им перемещения д нижнего конца бруса (рис. 2.14, б).

Обозначим через t момент времени, которому соответствуют некоторые значения силы Р и перемещения д. В последующий бесконечно малый промежуток времени dt сила Р получит приращение dP, а нижний конец бруса опустится на dд. Составим выражение работы силы Р на перемещении dд, отбрасывая при этом бесконечно малые величины второго порядка малости:

Работа dA равна (с учетом масштабов, в которых отложены значения Р и д) площади dЩ (рис. 2.14, б). Полную величину работы, А при изменении силы Р от нуля до Р₁ получим интегрированием последнего выражения:

Таким образом, работа, А равна площади диаграммы растяжения, заштрихованной на рис. 2.14, б.

Рис. 2.14.

Вся площадь диаграммы ОАВСD (рис. 21.2, б) равна работе, затраченной на разрыв бруса. Применение материала (например, стали) с более высокой прочностью может приводить к уменьшению работы, затрачиваемой на разрыв бруса, если эта сталь обладает меньшей пластичностью (рис. 2.15) и площадь для нее меньше.

Если напряжения в брусе при действии силы Р не превышают предела пропорциональности, то величина представляет собой площадь треугольника, имеющего высоту Р, и основание д, которое по закону Гука определяется выражением.

В этом случае работу можно определить по формуле.

Исключим из формулы (2.20) силу Р с помощью следующих зависимостей:

тогда получим другие выражения работы:

Наличие в знаменателях формул (2.20) и (2.21) множителя 2 объясняется тем, что в эти формулы входят конечные значения Р, д, или у, в то время как в действительности они изменялись от нуля до этих значений.

При напряжениях, не превышающих предела упругости, изменение теплового и электромагнитного состояния материала незначительно, и им можно пренебречь. Поэтому вся работа внешней силы на основании закона сохранения энергии накапливается в материале тела в виде потенциальной энергии деформации. В процессе разгружения тела эта энергия расходуется на восстановление его первоначальных формы и размеров. Таким образом, упругое тело обладает способностью запасать (аккумулировать) энергию. Обозначив потенциальную энергию деформации U, получим.

U=A, (2.22).

или (при напряжениях, не превышающих предела пропорциональности) на основании (2.20) и (2.21):

Последнее выражение можно представить в виде.

где V — объем бруса, V=Fl.

Разделив левую и правую части формулы (2.24) на V, получим количество потенциальной энергии, приходящееся на единицу объема бруса, т. е. величину так называемой удельной потенциальной энергии деформации*: