Корреляционный анализ. 
Статистические методы контроля качества и обработка экспериментальных данных

Корреляционный анализ применяется для выявления наличия взаимосвязи между входными величинами (факторами) и выходным параметром, т. е. при изменении одной величины по определенному закону меняется другая.

Для количественной оценки тесноты связи служит выборочный коэффициент корреляции. Выделяют три типа коэффициента корреляции:

• парной корреляции;

• • частной корреляции;
• • множественной корреляции.
• 1. Коэффициент парной корреляции определяет тесноту зависимости между двумя переменными jc или у:

где х, у — среднеарифметические значения переменных лс, у; п — число опытов; а_х, а_у — среднеквадратические отклонения случайных величин:

Значение коэффициента корреляции меняется в пределах от +1 до -1 (табл. 9).

Таблица 9.

Значение коэффициента корреляции

При линейной корреляции случайные величины хну связаны точной линейной функциональной зависимостью:

а коэффициент корреляции принимает значение г_ху =±1, при этом знак коэффициента корреляции соответствует знаку коэффициента Ь_х.

О наличии (отсутствии) корреляции между величинами качественно можно судить по виду поля корреляции (рис. 13).

Прямая линия или кривая, проведенная через область значений (рис. 13, а, б, в), получила название аппроксимирующей.

2. Коэффициент частной корреляции определяет линейную зависимость между двумя переменными после устранения части зависимости.

При исследовании зависимости у от х, и х₂ наличие корреляции между х, и х₂ и между у и х₂ будет влиять на корреляцию между у их,. Для устранения влияния х₂ необходимо измерить корреляцию между у и х, при х₂ = const.

Рис. 13. Поля корреляции:

а — сильная положительная линейная корреляция; б — слабая отрицательная корреляция; в — сильная нелинейная корреляция; г — корреляции нет

Частный коэффициент г оценивает степень влияния факторах, на у при условии, что влияние х₂ на у исключено:

Частный коэффициент г оценивает степень влияния фактора х₂ на у при условии, что влияние х на у исключено:

3. Множественный коэффициент корреляции определяет тесноту связи одной переменной от нескольких:

где Д, — общая дисперсия эмпирического ряда; Д, — остаточная дис;

У У ост Персия в ряду у.

Коэффициент множественной корреляции принимает только положительные значения в пределах от 0 до 1.

Коэффициент корреляции демонстрирует существование или отсутствие связи между величинами, но не дает вид функциональной зависимости (53). Для ее определения требуется провести регрессионный анализ, т. е. определить вид уравнения регрессии (55).