Квантовая гипотеза и формула Планка

Формула Рэлея — Джинса свидетельствовала о том, что экспериментальные закономерности не укладываются в рамки классической физики. Решением этой проблемы заинтересовался известный немецкий физик Макс Планк (1900 г.). Первоначально он подобрал эмпирическую формулу, которая хорошо согласовывалась с экспериментальной зависимостью _Т(Х). Потом он вспомнил, что еще в 1880 г. Больцман, решая воображаемую задачу о средней энергии ансамбля осцилляторов, энергия которых могла принимать не непрерывные значения, а только дискретный ряд = i • е₀ (где? = 1, 2, 3, …, а е₀ — определенная величина, пропорциональная частоте осциллятора), получил аналогичную формулу. Отсюда Планк сделал предположение, что и на практике излучение абсолютно черного тела происходит порциями (квантами) с энергией, кратной е₀.

Путем подгонки эмпирической формулы к экспериментальной Планк нашел значение коэффициента пропорциональности между е₀ и v, h = = e₀/v — постоянная Планка¹ (т. е. е₀ = hv и е_п = nhv). Формула для спектральной лучеиспускательной способности в этом случае имеет вид.

соответственно,.

Формулы (8.17) и (8.18) носят название формул Планка.

В области малых частот (больших X) hv «; kT, и формула Планка переходит в формулу Рэлея — Джинса:

Из формулы Планка следует закон Стефана — Больцмана:

См. далее параграф 8.8.

Теория Планка позволяет рассчитать значение а, получается согласие с экспериментом. Из формулы Планка также вытекает закон смещения Вина.

Фотоэлектрический эффект

Фотоэлектрический эффект (или сокращенно фотоэффект) — это процесс взаимодействия света с веществом, в результате которого энергия фотонов полностью передается электронам вещества.

Для конденсированных систем (твердые тела, жидкости) различают внешний и внутренний фотоэффекты. При внешнем фотоэффекте поглощение фотонов сопровождается испусканием электронов веществом (т. е. вылетом электронов за пределы тела). При внутреннем фотоэффекте поглощение фотонов не приводит к испусканию электронов — они остаются в теле, однако изменяют свое энергетическое положение, что приводит к побочным физическим проявлениям (увеличение электропроводности, люминесценция и т. п.).

Внешний фотоэффект был открыт Герцем в 1887 г. (при освещении искрового промежутка ультрафиолетовым светом он наблюдал уменьшение напряжения пробоя). Русский ученый Столетов в 1888 г., исследуя фотоэффект, установил ряд закономерностей:

• — фотоэффект тем сильнее, чем больше в падающем свете ультрафиолетовых лучей;
• — сила фототока возрастает с увеличением освещенности тела (т. е. пропорциональна интенсивности падающего света);
• — испускаемые телом заряды при фотоэффекте имеют отрицательный знак.

В 1898 г. Ленард и Томсон, измерив удельный заряд испускаемых при фотоэффекте частиц, установили, что это электроны.

Для наблюдения фотоэффекта может быть использована следующая схема (рис. 8.9). Вольт-амперная характеристика фотоэффекта представлена на рис. 8.10.

Рис. 8.9.

Рис. 8.10.

Основные закономерности фотоэффекта сводятся к следующему.

• 1. Ток насыщения /_н пропорционален световому потоку (т. е. интенсивности падающего света) (7_Н — Ф).
• 2. Фотоэффект наблюдается, только если частота падающего света больше некоторой граничной частоты, так называемой красной границы фотоэффекта (v_K); v_K не зависит от параметров падающего света и является характеристикой вещества.
• 3. Запорное напряжение V₃ линейно зависит от частоты падающего света (рис. 8.11).
• 4. Фотоэффект практически безынерционен.

Рис. 8.17

Закономерности фотоэффекта невозможно объяснить на основе волновых представлений о природе света. Действительно, согласно волновым представлениям фотоэффект может быть объяснен как результат постепенной «раскачки» электронов вещества электромагнитной волной с последующим вырыванием. Но в таком случае кинетическая энергия вырываемых электронов должна быть тем больше, чем больше падающий световой поток, W_K ~ Ф (mv²/2 ~ Ф).

Но экспериментально скорость фотоэлектронов не зависит от Ф и зависит от v. Кроме того, по волновым представлениям энергия, накапливаемая электроном под действием волны, пропорциональна т — времени действия света и Ф. При малых Ф т должно быть велико. На самом же деле фотоэффект практически безынерционен при любых Ф.

В 1905 г. Эйнштейн показал, что все закономерности фотоэффекта объясняются на основе корпускулярных представлений.

Запишем закон сохранения энергии для системы фотон — электрон — тело:

— формула Эйнштейна, где hv — энергия фотона; mv²/2 — кинетическая энергия фотоэлектрона; А — работа выхода электрона из вещества. Поскольку eV₃ = mv²/2, получим.

Исследуя экспериментальную зависимость V₃ = /(v), можно найти работу выхода электрона и постоянную Планка (опыт Миликена, 1916 г.) (рис. 8.12). Сопоставление экспериментальной и теоретической зависимостей для V₃ показывает, что

Рис. 8.12.

Таким образом, красная граница фотоэффекта характеризует работу выхода электрона из вещества.

Квантовая теория объясняет также пропорциональность /_н ~ Ф (Ф — количеству фотонов, взаимодействующих с электронами фотокатода) и безынерционность фотоэффекта.

На основе фотоэффекта (как внешнего, так и внутреннего) работают устройства, преобразующие световой сигнал в электрический, — так называемые фотоэлементы. Фотоэлементы широко применяются в науке, технике и производстве: в фотометрии (измерение освещенности), астрофизике (регистрация слабого свечения звезд), устройствах автоматики и телемеханики, приборах ночного видения.