Резистивный элемент в цепи синусоидального тока

Как говорилось в параграфе 1.7, резистивный элемент — это идеализированный схемный элемент, учитывающий выделение теплоты в том или ином элементе реальной электрической цепи. Его характеризуют зависимостью напряжения и на нем от протекающего по нему тока i (вольт-амперной характеристикой) или сопротивлением R = u/i. На схемах его изображают, как и резистор, в виде прямоугольника (рис. 3.5, а). Положительные направления отсчета и и i совпадают.

Рис. 3.5.

Пусть.

По закону Ома.

Векторная диаграмма комплекса тока I и совпадающего с ним по фазе комплекса напряжения U показана на рис. 3.5, б.

На рис. 3.5, в даны кривые мгновенных значений тока i, напряжения и и мощности.

Мгновенная мощность р имеет постоянную составляющую и составляющую cos2cot, изменяющуюся с частотой 2со. Потребляемая от источника питания за время dt энергия равна pdt.

Индуктивный элемент в цепи синусоидального тока

Индуктивный элемент позволяет учитывать явление наведения ЭДС изменяющимся во времени магнитным потоком и явление накопления энергии в магнитном поле реальных элементов электрической цепи. Его характеризуют зависимостью потокосцепления |/ от тока i (веберамперной характеристикой) или индуктивностью L = y/i. На электрических схемах индуктивный элемент изображают, как показано на рис. 3.6, а. На схеме замещения реальную индуктивную катушку можно представить в виде последовательно соединенных индуктивного и резистивного элементов.

Выделим индуктивный элемент. Положительные направления тока i через него, ЭДС самоиндукции e_L и напряжение на нем и_аЬ указаны на рис. 3.6, а.

Если i = /_msinwt, то.

Определим разность потенциалов между точками а и Ь. При перемещении от точки b к точке а идем встречно ЭДС e_L, поэтому.

Рис. 3.6.

В дальнейшем напряжение на индуктивном элементе будем обозначать u_L или просто и без индекса:

Следовательно,.

Произведение соL обозначается X_L, называется индуктивным сопротивлением и измеряется в омах (Ом):

Таким образом, индуктивный элемент (индуктивная катушка, у которой R = 0) при синусоидальном токе обладает сопротивлением, модуль которого X_L = соL прямо пропорционален частоте со (см. (3.17)) — на рис. 3.6, б вектор напряжения U опережает вектор тока 7 на 90°. Комплекс ЭДС самоиндукции Ё_ь находится в противофазе с комплексом напряжения U.

Графики мгновенных значений i, и, р изображены на рис. 3.6, в.

Мгновенная мощность.

проходит через нулевое значение, когда через нуль проходит либо i, либо и. За первую четверть периода, когда и и i положительны, р также положительна. Площадь, ограниченная кривой р и осью абсцисс за это время, представляет собой энергию, которая взята от источника питания на создание энергии магнитного поля в индуктивной катушке. Во вторую четверть периода, когда ток в цепи уменьшается от максимума до нуля, энергия магнитного поля отдается обратно источнику питания, при этом мгновенная мощность отрицательна. За третью четверть периода у источника снова забирается энергия, за четвертую отдается и т. д. Следовательно, энергия периодически то забирается индуктивной катушкой от источника, то отдается ему обратно.

Падение напряжения на реальной индуктивной катушке равно сумме напряжений на L и на R (рис. 3.6, д). Как ясно из этого рисунка, угол между напряжением U на катушке и током / равен 90° - 5, причем tg 5 = R/(coL) = 1/Q_l, где Q_L — добротность реальной индуктивной катушки. Чем больше Q_L, тем меньше 5.