Определение напряжения и тока в линии без потерь

Строго говоря, линий без потерь не существует. Однако можно создать линию с очень малыми потерями (с очень малыми R₀ и G₀ по сравнению с wL₀ и о) С₀ соответственно) и распространить на нее теорию линий без потерь.

Из предыдущего (см. формулу (11.21)) известно, что если R₀ = G₀ = О, то.

т. е. коэффициент затухания, а = 0, а коэффициент фазы (3 = (?>^LqC_q .

При этом волновое сопротивление Z_B =^JLq / С₀ является чисто активным (см. формулу (11.26)).

Для определения напряжения U и тока / в любой точке линии обратимся к формулам (11.38) и (11.39):

Учтем, что уу = (а +;|3)у =;(3у.

Гиперболический косинус от мнимого аргумента;* равен круговому косинусу от аргумента х:

Гиперболический синус от аргумента;* равен круговому синусу от аргумента *, умноженному на;:

Следовательно, shy* = sh;'(3y =;'sin (3y.

Поэтому для линии без потерь формулы (11.38) и (11.39) перепишем следующим образом:

Входное сопротивление линии без потерь при холостом ходе

При холостом ходе 1₂ = 0. Поэтому.

Исследуем характер изменения Z_{BX x} при изменении расстояния у от конца линии до текущей точки на ней и проиллюстрируем это рис. 11.8, а.

Рис. 11.8.

В интервале значений (Зу от 0 до п/2 tg|3y изменяется от 0 до °о_з поэтому Z_BXX имеет емкостный характер (множитель -j) и по модулю изменяется от оо до 0. Расположение кривой выше оси абсцисс соответствует индуктивному характеру реактивного сопротивления линии х, ниже оси — емкостному. В интервале значений Ру от п/2 до п tgPy отрицателен и изменяется отоо до 0, поэтому Z_{BX х} изменяется по модулю от 0 до оо и имеет индуктивный характер (множитель +/) и т. д.

Конденсаторы или индуктивные катушки, изображенные на рис. 11.8, а, иллюстрирует характер входного сопротивления х.

Таким образом, изменяя длину отрезка линии без потерь, можно имитировать емкостное и индуктивное сопротивления любой величины.

Практически это свойство используют при высокой частоте в различных радиотехнических установках.

Входное сопротивление линии без потерь при коротком замыкании на конце линии

При коротком замыкании на конце линии й₂ = 0 и из формул (11.54) и (11.55) следует, что входное сопротивление.

где |3 = a^L₀Cо .

Будем изменять длину отрезка линии у и исследуем характер входного сопротивления.

В интервале значений (Зу от 0 до п/2 tg (3y положителен и изменяется от 0 до следовательно, в этом интервале входное сопротивление имеет индуктивный характер и по модулю изменяется от 0 до ~ (рис. 11.8, б).

В интервале значений (3у от п/2 до п входное сопротивление имеет емкостный характер и изменяется по модулю от оо до 0 (в точке Ру = п/2 tgPy скачком изменяется от +°° дооо).

Таким образом, изменяя длину отрезка короткозамкнутой на конце линии, также можно создавать различные по величине индуктивные и емкостные сопротивления. Отрезок короткозамкнутой на конце линии без потерь длиной в четверть длины волны теоретически имеет входное сопротивление, равное бесконечности. Это позволяет применять его при подвеске проводов в качестве изолятора.