Четырехполюсник заданного затухания

Включаемый между источником сигнала и нагрузкой четырехполюсник, предназначенный для ослабления амплитуды сигнала в заданное число раз, называют четырехполюсником заданного затухания (аттенюатором). Его собирают обычно по симметричной Тили П-схеме и нагружают согласованно.

Положим, что требуется найти сопротивления Z₁ и Z₃ такого четырехполюсника, собранного по Т-схеме, полагая известными затухание а (в неперах) и характеристическое сопротивление Z_c. Исходим из двух соотношений:

Из первого находим Z₁/Z₃ = cha — 1 и подставляем во второе.

Дано: а — 0,963 Нп; Z_c = 700 Ом. Найти Z_x и Z₃.

Решение. Z_x/Z₃ — ch0,963 — 1 = 0.5^[1]; Z_x — 0,5Z₃; Z_c= 2,25Z₃; Z_x = 311 Ом; Z₃ ;

= 622 Ом.

Цепная схема

На практике приходится встречаться со схемой, представляющей собой каскадное включение нескольких одинаковых симметричных четырехполюсников (рис. 11.11).

Рис. 11.11.

Такую схему принято называть цепной. Исследование распределения тока и напряжения вдоль цепной схемы удобно проводить, используя теорию линий с распределенными параметрами. Действительно, в предыдущем параграфе говорилось о замене одного четырехполюсника отрезком линии длиной I, имеющей постоянную распространения у и волновое сопротивление Z_B. Если число четырехполюсников равно п, то длина отрезка линии с распределенными параметрами будет в п раз больше, т. е. равна nl.

Обозначим напряжение и ток на выходе п-го четырехполюсника через U_n+1 и i_n+1; тогда напряжение и ток на входе первого четырехполюсника.

Напряжение и ток на входе к от начала четырехполюсника (к <�п):

Рассмотрим несколько числовых примеров на материал, изложенный в параграфах 11.1 — 11.28.

Пример 119.

Для некоторой линии длиной 5 км на частоте 1000 Гц были проведены опыты по определению ее входного сопротивления при холостом ходе и коротком замыкании на конце линии. Оказалось, что Z_BXX = 535е^⁶⁴° Ом и Z_{BX к} = = 467,5е^_Д°°. Требуется найти волновое сопротивление Z_B и постоянную распространения у этой линии.

Решение. Из формулы (11.53) следует, что при холостом ходе, когда Z₂ = °°, При коротком замыкании, когда Z₂ = 0, отсюда

По формуле (11.82)

Пример 120.

Определить R₀, L₀, G₀ и С₀ для линии примера 119, полагая Z_B = 500е^³⁷° Ом и у = 0,2е'⁴⁵° км^-1.

Решение. В соответствии с формулами (11.17) и (11.19).

Следовательно,.

или.

Таким образом,

Пример 121.

Линия примера 120 подключена к постоянному напряжению (ю = 0). Определить напряжение и ток в начале линии, если на конце линии включена нагрузка 300 Ом и ток в нагрузке 0,5 А.

Решение. По формуле (11.25) находим волновое сопротивление линии Z_B для постоянного тока:

Постоянная распространения (см. формулу (11.20)).

По формулам (11.38) и (11.39), приу-1

По условию 1₂= 0,5А; t/₂ = Z_2JR₂ = 0,5 • 400 = 200 В; yl = al = 0,0743 • 5 = 0,371; chal = ch0,371 = 1,07; shal = sh0,371 = 0,379. Следовательно,

Линия примера 119 короткозамкнута на конце и присоединена к источнику синусоидального напряжения частотой 1000 Гц. Определить напряжение и ток в начале линии, если ток в конце линии /₂ = 1 А.

Решение. При коротком замыкании.

Поданным примера 119,.

Следовательно,

Пример 123.

Линия примера 119 замкнута на активное сопротивление Z₂ = 400 Ом. Определить U-у и 1_Ь если по нагрузке протекает ток /₂ = 0,5 А;/= 1000 Гц. Решение. Имеем

Пример 124.

По данным примера 123 определить комплекс действующего значения падающей волны в начале линии (А₂).

Решение. В соответствии с формулой (11.31).

Пример 125.

Записать выражение для мгновенного значения падающей волны напряжения в начале и конце линии по данным примера 124.

Решение. Мгновенное значение падающей волны напряжения в начале линии прих = О.

Мгновенное значение падающей волны напряжения в конце линии при х-1 в общем виде.

Определяем:

Следовательно, мгновенное значение падающей волны напряжения в конце линии 301sin (cot — 20°51') В.

Пример 126.

Определить затухание в неперах для линии примера 119, если на конце ее включена согласованная нагрузка.

Решение. Затухание в неперах равно а.

Так как произведение а/ = 0,1414 • 5 = 0,707, то затухание линии равно 0,707 Нп.

Пример 127.

Какую дополнительную индуктивность L_{0 доп} нужно включить на каждом километре телефонной линии с параметрами: R₀ = 3 Ом/км; L₀ = 2 • 1СН³ Гн/км; G₀ = 10⁶ Ом • км^-1; С₀ = 6 • 10^-9 Ф/км, чтобы линия стала неискажающей?

Решение. Для того чтобы линия была неискажающей, ее параметры должны удовлетворять уравнению (11.46). Следовательно,

Пример 128.

Определить наименьшую длину короткозамкнутой на конце двухпровод ной воздушной линии, чтобы при частоте 10⁸ Гц входное сопротивление ее равнялось 800; Ом. Расстояние между осями проводов d = 20 см, радиус каждого провода г = 2 мм.

Решение. В соответствии с формулой (11.57)

Для двухпроводной линии.

По условию 800/ =j553tg (3y. Отсюда Искомая длина линии

Пример 129.

В Т-схеме рис. 11.12 Z_x = 100 Ом, Z₃ = -500; Ом. Определить характеристическое сопротивление четырехполюсника и произведение у/ эквивалентной ему линии с распределенными параметрами.

Рис. 11.12.

Решение. В соответствии с формулами (11.72)—(11.74).

По формуле (11.80).

По формуле (11.81).

По формуле (11.82)

Вопросы для самопроверки

• 1. Чем принципиально отличаются цепи с распределенными параметрами от цепей с сосредоточенными параметрами?
• 2. За счет чего токи и напряжения вдоль линии с распределенными параметрами неодинаковы для одного и того же момента времени?
• 3. Поясните переход от уравнений для мгновенных значений и и i уравнений (11.1) и (11.4) к уравнениям для комплексных значений t/и / (уравнениям (11.7) и (11.8)).
• 4. Каков физический смысл постоянной распространения у и волнового сопротивления Z_B?
• 5. Если два провода двухпроводной линии с малыми потерями раздвинуть по сравнению с их исходным состоянием, то как это скажется на Z_B и у?
• 6. Как определить Z_B и у опытным путем?
• 7. Из каких условий определяют постоянные А_ги Л₂?
• 8. Как показать, что сигнал, проходя по линии без искажений, не изменяет своей формы?
• 9. Почему в линии передачи информации стремятся брать Z_H = Z_B?
• 10. Линия без потерь нагружена несогласованно. Коэффициент отражения по напряжению К_и = 1/3. Чему равно Z_H в долях от Z_B?
• 11. В чем различие между бегущей и стоячей волнами в физическом и математическом отношениях? Какую волну называют смешанной?
• 12. Покажите, что линия без потерь является неискажающей.
• 13. При каком соотношении между параметрами можно считать реальную линию сЯ₀*ОиС₀*0 как линию без потерь?
• 14. Линия длиной /2 нагружена согласованно, у = 0,1 + 0,314;. Определите КПД линии.

СОтвет. 0,133.).

• 15. Линия имеет длину 10 км и у = 0,2 + 0,314;. В середине линии й_п = 100е>³⁰° В, 1/_отр = 50еЧзо° в. Запишите мгновенные значения и_п и и₀ в начале линий.
• (Ответ. u_n = 272sin (tot + 120°), и₀ = 36,8sin (tot — 120°).)
• 16. В каком смысле четырехполюсник может быть эквивалентен линии с распределенными параметрами?
• 17. Как рассчитать элементы аттенюатора по известным а и Z_B?
• 18. Каково назначение четвертьволнового трансформатора?
• 19. Решите задачи 13.3; 13.11; 13.23; 13.31; 13.37; 13.43.

• [1] Таблицу гиперболических функций см. в параграфе 8.18.