Мостовая схема выпрямления с нагрузкой R, L

Схема изображена на рис. 15.38, а. На входе моста ЭДС e (t) =Е_т sin cot. Положительные направления отсчета токов и напряжений на элементах схемы показаны стрелками. Диоды работают попарно. В первом полупериоде открыты (пропускают токи) диоды 1 и 3 и напряжения на них и_д1 и п_д3 равны нулю, а диоды 2 и 4 закрыты (не пропускают токи) и на каждом из них напряжение равно -0,5?_msin wt. Во втором полупериоде открыты диоды 2 и 4 и закрыты диоды 1 и 3. Временные кривые изображены на рис. 15.38, б—ж: на рис. б — ЭДС e (t), на рис. в — напряжение на зажимах аЪ моста, на рис. г — принужденный i_np, свободный i_CB и полный ток i через R и L; на рис. д — ток i_ через источник ЭДС; на рис. е — напряжения на диодах 1 и 3; на рис. ж — напряжения на диодах 2 и 4.

Для обоих полупериодов справедливо уравнение (15.65), составленное по второму закону Кирхгофа,.

Решение уравнения (15.65) классическим методом для первого полупериода.

Здесь z = л/Д²+(о)1)², Ф = arctg—.

R

Рис. 15.38.

Рис. 15.39.

Характеристическое уравнение R + pL = 0 имеет корень р = -R/L. Из условия периодичности процесса i (0) = 1(71), поэтому.

Следовательно, постоянная интегрирования.

Для определения среднего за полупериод значения тока i (обозначим его /_ср) проинтегрируем уравнение (15.65) за интервал времени.

т/г di

(0 -s- Т/2) и учтем, что J —dt = i (n) — i (0) = 0. Результат интегрирования о ^dt

поделим на Г/2 и получим.

Из формулы (15.67) следует, что ток /_ср в схеме на рис. 15.38, а не зависит от величины индуктивности L. Однако L выполняет важную роль, снижая пульсации выпрямленного тока.

Мостовая схема выпрямления с нагрузкой RC

Схема изображена на рис. 15.39, а. К входным зажимам моста cd присоединена ЭДС e (t) = ?_msincot, к выходным зажимам аЪ — нагрузочное сопротивление R, шунтированное конденсатором С. Обозначения токов и напряжений на элементах схемы показаны на рис. 15.39, а. Как и в предыдущей схеме, диоды работают попарно. Временные графики изображены на рис. 15.39, б — е. Запишем систему уравнений по законам Кирхгофа:

Из двух последних уравнений следует, что.

В первом полупериоде в интервале cot = 0 — cot = соt₁ и в интервале cot = соt₂ — соt = л все диоды закрыты, т. е. не пропускают тока, так как напряжения на них отрицательны (в эти интервалы и_с > e (t)). В интервале времени 0 — cot_x конденсатор разряжается на R. При cot = cot_x напряжение на конденсаторе и_с становится равным E_msina)t₁ и диоды 1 и 3 открываются, но диоды 2 и 4 остаются закрытыми. В интервале от со^ до cot₂ и_с = ?_msincot и конденсатор подзаряжается током i_c = coC?_mcoscot, а через резистор течет ток.

При cot = соt₂ ток i = i_R + i_c становится равным нулю, диоды 1 и 3 закрываются и зарядка конденсатора прекращается. Время cot₂ определим из уравнения coRCcoscot₂ + sincot₂ = 0. Из него находим.

(сравните с определением соt₂ в примере 156).

В интервале от соt₂ до (л + cotj) конденсатор разряжается на R, напряжение и_с уменьшается от u_c(cot₂) = ?_msincot₂ до значения и_с(л + cotj) = =^sincotj. В этот момент времени

Из (15.68) получим трансцендентное уравнение для определения оit-p После определения wt-L можно определить п_с(0) по уравнению.

При cot = я + соtj открываются диоды 2 и 4 и выполняют во втором полупериоде ту роль, которую в первом полупериоде выполняли диоды 1 и 3. С увеличением емкости конденсатора С пульсация напряжения и_с уменьшается.

Среднее за полпериода значение выпрямленного напряжения.