Автоколебания. 
Теоретические основы электротехники. 
Том 1. Электрические цепи

Автоколебания (АК) — это периодические колебания, возникающие в системах, находящихся под воздействием постоянных во времени вынуждающих сил. АК-системы подразделяют на почти гармонические (см. параграф 15.55) и релаксационные (см. параграф 17.5). АК-система на полевом транзисторе изображена на рис. 15.41, а. В ней имеются источник постоянной ЭДС Е, колебательный контур Ь_ь С_г и взаимная индуктивность М между L_x и L_c, за счет которой в системе осуществляется отрицательная обратная связь.

Рис. 15.41.

При анализе АК-систем почти гармонического типа требуется выяснить частоту и амплитуду возникающих колебаний и характер возбуждения (мягкий или жесткий). На рис. 15.41, б изображена схема замещения для переменных составляющих токов и напряжений. Источник постоянной ЭДС закорочен. Транзистор представлен источником тока SU_m, управляемым напряжением и_зи и шунтирующим его резистором R_v

Составим уравнения по методу контурных токов. В схеме три неизвестных контурных тока — 1_С, 1_К, /₃ — и один ток источника тока — SU_3M (^зи ⁼ Ш^:

При AK токи не равны нулю, это может быть только в том случае, если главный определитель системы (15.77) равен нулю:

Здесь k = LyL_c -M²; C₁₃ =.

Cl +c₃

В A (p) подставим p =;co, выделим из него действительную и мнимую части и приравняем их к нулю. После деления всех членов уравнения ReA (/co) = 0 на R₃C² С₁₃ получим.

После деления всех членов уравнения ImAQ’oj) = 0 на С²С₁₃ и сокращения на со имеем.

Отсюда.

При весьма больших R₃ со = 1 / л]Ь₁С₁ и крутизна.

Мягкое и жесткое возбуждения автоколебаний

Ток стока транзистора /_с является функцией напряжения и_зи. Эта функция может быть представлена кривой на рис. 15.42, а, приближенно описываемой зависимостью.

либо кривой на рис. 15.42, б, описываемой формулой.

Рис. 15.42.

При возникновении АК и_ш = l/_msincot. Подставим это и_ш в (15.82) и (15.83) и определим амплитуду первой гармоники тока ?_с. Из формулы (15.82) она равна I^ =aU_m —0,75bUа из (15.83).

Под средней крутизной по первой гармонике в режиме автоколебаний понимают S_cp = I_cm/U_m. Она выполняет роль крутизны S в формулах (15.79) и (15.80). Для первого случая (рис. 15.42, в).

Для второго (рис. 15.42, г)

Кривые на рис. 15.42, в, г используем для определения амплитуды U_m воз;

М никшего колебания. С этой целью из (15.79) или при R₃ из S =-опре;

RiLi.

делим S и положим его равным S_cp, а по S_cp из кривой на рис. 15.42, в или г найдем U_m. В первом случае каждому S_cp соответствует одно U_m, во втором могут соответствовать либо два режима (в области S_cp от q до S_cp max точки т и п), либо один режим (при S_cp < q). Режим работы на левой ветви кривой рис. 15.42, г неустойчив, на всей правой («жирной») ветви — устойчив.

Если S_cр определяется кривой на рис. 15.42, в, то колебания возбуждаются мягко, их амплитуда плавно нарастает от сколь угодно малого начального значения флуктуационного происхождения до установившегося U_my. Для S_cp по рис. 15.42, г колебания возбуждаются жестко — скачком от нуля до установившегося значения и_ту

Обратим внимание на то, что генератор, рассматриваемый в параграфах 15.55 —15.56, является автоколебательной системой, принципиально отличной от рассмотренной в параграфе 15.54. Действительно, основными элементами схемы на рис. 15.41, а являются источник постоянной ЭДС, управляемый нелинейный резистивный элемент (полевой транзистор), накопители энергии Lj и С_г и резистор R₃. В схеме есть явно выраженная обратная связь, колебания имеют почти синусоидальную форму, частота колебаний равняется собственной частоте системы.

В АК-системе (см. рис. 15.40, а) основными элементами являлись источник постоянной ЭДС, два управляемых нелинейных элемента (два биполярных транзистора), нелинейный индуктивный элемент (трансформатор с ферромагнитным сердечником). В схеме на рис. 15.40, а нет линейных индуктивностей и емкостей, возникающие колебания имели не синусоидальную, а прямоугольную форму, частота колебаний определялась временем перемагничивания сердечника, обратная связь проявляла себя неявным образом — процесс перемагничивания ферромагнитного сердечника управлял работой транзисторов.