Вязкость газов. 
Курс общей физики. 
Книга 3: термодинамика, статистическая физика, строение вещества

В общем случае вектор й средней скорости, который описывает направленное движение молекул, зависит от времени и координат точки в пространстве:

Эту функцию можно найти, если известны законы взаимодействия слоев газа и уравнения их движения.

При течении газа между его слоями, движущимися с различными скоростями, действуют силы внутреннего трения, обусловленные вязкостью газа. В существовании таких сил можно убедиться на опыте. Рассмотрим следующую экспериментальную установку. В вертикальном цилиндрическом сосуде, который может вращаться вокруг своей оси, содержится некоторый газ. Внутри этого цилидра помещен другой цилиндр меньшего радиуса, подвешенный на тонкой проволоке так, что ось этого цилиндра совпадает с осью внешнего цилиндра. Когда внешний цилиндр приводят во вращение, внутренний цилиндр поворачивается на некоторый угол. Такое поведение внутреннего цилиндра можно объяснить действием на его поверхность касательных сил со стороны вращающегося газа, который приходит в движение, увлекаемый внешним цилиндром, и сам вовлекает внутренний цилиндр во вращательное движение. Этому движению препятствуют силы упругости закручивающейся проволоки. Когда эти силы уравновесят друг друга, внутренний цилиндр перестанет вращаться.

Ньютон установил закон, согласно которому касательная сила F, характеризующая взаимодействие двух слоев газа или жидкости, разделенных некоторой воображаемой поверхностью, пропорциональна производной от скорости газа в направлении перпендикулярном к поверхности раздела:

где г/ - коэффициент внутреннего трения, или вязкость газа, ди/дп — производная по направлению, т. е. производная от скорости по координате, которая изменяется в направлении нормали к поверхности раздела двух слоев газа, S — площадь поверхности. Силы вязкого трения распределены по поверхности, разделяющей слои текущей жидкости.

Рис. 5.7. Силы вязкого трения.

Чтобы яснее понять содержание закона Ньютона, рассмотрим в качестве примера установившееся течение газа. Предположим, что температура и концентрация молекул газа всюду одинаковы, а сам газ движется так, что вектор скорости направленного движения молекул описывается формулой где j — единичный вектор, задающий направление оси у. Эта формула говорит о том, что газ движется стационарно вдоль оси у, а модуль и его скорости зависит только от координаты z (рис. 5.7). Примерно таким образом можно описать движение воздушных масс, когда над равниной в одном направлении дует ветер, скорость которого изменяется с высотой.

Исследуем взаимодействие горизонтальных слоев газа. Для этого построим воображаемую горизонтальную плоскость 5 (рис. 5.7). Предположим для определенности, что скорость и = u (z) есть возрастающая функция от координаты z. В этом случае скорость потока газа над плоскостью будет больше скорости потока газа под ней. При этом верхний поток газа будет действовать на нижний с силой F, направленной вдоль скорости и, т. е. будет ускорять его движение. Нижний поток газа, расположенный под плоскостью 5, действует на слой газа над ней с силой.

F2, которая направлена против скорости, т. е. тормозит его движение.

В рассматриваемом случае силы вязкого трения направлены вдоль оси у. Теперь закон Ньютона для силы вязкого трения F будет иметь вид.

где F_y - проекция силы F на ось у, коэффициент вязкости.