Ферромагнетизм. 
Курс общей физики. 
Книга 3: термодинамика, статистическая физика, строение вещества

Для исследования магнитных свойств веществ используется схема, изображенная на рис. 13.9. Исследуемый магнетик имеет форму тора, на котором имеются две проволочные катушки. Источник переменного напряжения вызывает в одной из катушек ток, который создает в магнетике почти однородное магнитное поле с напряженностью Н = п t*i, где п 1 — число витков на единицу длины в первой катушке.

О величине магнитной индукции можно судить по силе тока, индуцируемого во второй катушке:

где R-2 - сопротивление второй катушки, е — ЭДС индукции, закону Фарадея Согласно.

где потокосцепление.

N2 - число витков во второй катушке, 5 — площадь одного витка. При этом сила тока 12 и магнитная индукция в веществе будут связаны соотношением

Таким образом, зная параметры катушек, по измеренным значениям сил токов г*1 и 1*2 можно вычислить В и Я и установить зависимости В = В (Н) и J = J (H). Графики этих зависимостей называются кривыми намагничивания.

Рис. 13.9. К измерению магнитной индукции

Пусть в начальный момент времени исследуемый образец на рис. 13.9 не был намагничен, т. е. его намагниченность J была равна нулю. Будем постепенно увеличивать ток i в первой катушке. При этом в веществе появляется магнитное поле, напряженность Н которого будет также увеличиваться. Чем больше напряженность магнитного поля, тем выше намагниченность вещества. Об этом свидетельствует кривая 1 на рис.

13.10. В достаточно сильном магнитном поле намагниченность вещества достигает насыщения, т. е. принимает наибольшее значение J_s. Кривая намагничивания /, соответствующая нулевой начальной намагниченности. называется основной, или нулевой. При уменьшении напряженности магнитного поля намагниченность ферромагнетика также уменьшается, но зависимость J = «/(//) теперь имеет другой вид (кривая 2 на рис. 13.10). Когда ток в первой катушке станет равен нулю, напряженность магнитного поля также обратится в ноль. Однако ферромагнетик останется намагниченным, т. е. он превратится в постоянный магнит. Значение J₀, которое принимает при этом его намагниченность, называют остаточной намагниченностью. Если бы в торе на рис. 13.9 имелся воздушный зазор, то в нем можно было бы обнаружить постоянное маг нитное поле с индукцией В₀ = р₀ J_c.

Рис. 13.10. Намагниченность ферромагнетика.

Увеличивая ток в первой катушке, доводим ферромагнетик до насыщения, а затем будем уменьшать ток. Когда ток станет равным нулю, изменим его направление и снова будем увеличивать его силу. При этом вектор Н напряженности магнитного поля изменит направление на противоположное, но направление вектора J намагниченности вещества некоторое время изменяться не будет. Только с увеличением силы тока i будет уменьшаться его величина (рис. 13.11). Намагниченность обращается в нуль при значении Н_с напряженности обратного магнитного поля, которое называется коэрцитивной силой. При дальнейшем увеличении тока растет напряженность поля и вектор J намагниченности изменяет направление, т. е. теперь он направлен как вектор напряженности поля. При больших значениях силы тока намагниченность достигает насыщения, но уже противоположного направления. Если теперь снова уменьшать ток до нуля, а затем, изменив его направление, увеличить его до насыщения ферромагнетика, получим зависимость J = J (H), график которой представлен на рис. 13.11. Это есть замкнутая кривая, называемая максимальной петлей гистерезиса. Если, изменяя ток не доводить ферромагнетик до насыщения, можно получить петли гистерезиса меньшей амплитуды, которые называются частными циклами. Из рис. 13.11 видно, что намагниченность ферромагнетика не является однозначной функцией напряженности поля и при заданном значении Н определяется предысторией вещества.

На рис. 13.11 изображены две максимальные петли гистерезиса, соответствующие различным температурам. Чем выше температура, тем меньше площадь петли гистерезиса. Когда температура ферромагнетика поднимается до значения Т_с, т. е. до точки Кюри, площадь петли становится равной нулю. При температурах выше точки Кюри ферромагнетик утрачивает свои свойства и становится парамагнетиком, магнитная восприимчивость которого подчиняется закону Кюри — Вейсса (13.37).

Рис. 13.11. Кривые намагничивания ферромагнетика (петли гистерезиса) при различных значениях температуры Т, Т <

Свойства ферромагнетиков объясняются способностью атомов к самопроизвольному упорядочению магнитных моментов. Атомы ферромагнетика сами собой без влияния внешнего магнитного поля могут ориентироваться в одном направлении. Каждый атом в ферромагнетике стремится повернуться так, чтобы его магнитный момент был направлен так же, как у ближайших к нему соседних атомов (рис. 13.12). Но делает он это совсем не потому, что к этому принуждает его магнитное поле, создаваемое его соседями. Это поле очень слабое и энергия атома в этом поле существенно меньше значения энергии взаимодействия двух атомов, которое дают экспериментальные исследования ферромагнетиков.

Рис. 13.12.

Ферромагнитное упорядочение атомных магнитных моментов

Ферромагнитные свойства проявляют только вещества в кристаллическом состоянии. Газы и жидкости не бывают ферромагнитными. Это связано с тем, что интенсивное тепловое движение не дает возможости атомам осуществить самопроизвольно упорядочение их магнитных моментов. В кристалле каждый атом находится в тесном окружении других таких же атомов. Естественно предположить, что именно взаимодействие каждого атома со своим окружением и определяет свойства ферромагнетика.

Найдем сначала энергию Е_маа атома в магнитном поле, создаваемом другими атомами вещества. Для этого можно использовать формулу (13.39), которую теперь запишем гак:

Векторы Btoc и Н ioc характеризуют магнитное поле в пустоте, которая образуется на месте рассматриваемого атома, если его удалить из магнетика. В общем случае это поле отличается от поля внутри магнетика, где все атомы находятся на своих местах. Это отличие определяется формой полости, в которой располагается атом, или, точнее говоря, расположением соседних атомов вокруг данного атома. Рассмотрим некоторые крайние и не вполне реальные частные случаи.

Рис. 13.13. Две полости в однородно намагниченном веществе

Пусть полость, занимаемая одним атомом ферромагнетика, имеет форму узкой щели, которая расположена вдоль силовых линий магнитного поля (рис. 13.13). В этом случае большая часть поверхности полости касательна к силовым линиям поля. Согласно законам магнитного поля на границе раздела двух сред касательная составляющая напряженности поля непрерывна. В силу этого условия напряженность магнитного поля в полости будет равна напряженности Н магнитного поля в веществе:

При этом.

Предположим, что полость, в которой заключен атом ферромагнетика, также имеет форму узкой щели, но расположена она перпендикулярно к силовым линиям магнитного поля (рис. 13.13). В этом случае большая часть поверхности полости перпендикулярна к силовым линиям. Так как нормальная составляющая магнитной индукции не изменяется при переходе через границу раздела двух сред, индукция магнитного поля в полости будет равна индукции В магнитного поля в веществе: или согласно определению (13.8).

Обобщая формулы (13.55) и (13.56), можно записать следующее выражение для магнитной индукции локального поля в полости:

где, А — так называемый подгоночный параметр, значение которого следует подобрать так, чтобы теория наилучшим образом соответствовала действительности. Очевидно, что реальное значение этого параметра лежит где-то в интервале от нуля до единицы: 0 < А < 1. Возможно, А = 1/3. Подстановка магнитной индукции локального поля (13.57) в формулу (13.53) приводит к следующему выражению для магнитной энергии атома в поле, создаваемом другими атомами вещества:

В теории магнитных материалов на основе законов квантовой механики доказывается, что неспаренные электроны, принадлежащие двум соседним атомам твердого тела, обладают так называемой обменной энергией Е12- Причем эта энергия зависит от направления собственных магнитных моментов электронов. В ферромагнетике обменная энергия Ео двух соседних атомов принимает наименьшее значение, когда их магнитные моменты направлены в одну сторону. Существуют вещества, называемые антиферромагнетиками, в которых обменная энергия Е12 двух соседних атомов принимает наименьшее значение, когда их магнитные моменты направлены в разные стороны.

Для энергии взаимодействия Еъ двух соседних атомов ферромагнетика, в каждом из которых имеется один неспаренный электрон, можно записать следующее выражение:

где / - так называемый обменный интеграл — положительная постоянная, имеющая размерность энергии, р_Ш) и р_тз — собственные магнитные моменты электронов. Когда магнитные моменты соседних атомов Pmi ^и Рт₃ параллельны, т. е. направлены так | | или так —?—?, согласно формуле (13.59) энергия их обменного взаимодействия равна — /.В том случае, когда магнитные моменты соседних атомов антипараллельны, т. е. направлены так ][ или так <—?, по этой формуле значение энергии обменного взаимодействия атомов будет равно /. Таким образом, два соседних атома ферромагнетика обладают наименьшей энергией, когда магнитные моменты их неспаренных электронов параллельны. Так как любая система стремится к состоянию с наименьшей энергией, при достаточно низких температурах должна происходит спонтанная ориентация спинов, т. е. они сами собой должны выстраиваться в одном направлении. При этом ферромагнетик превращается в постоянный магнит.

Пусть z есть число атомов, которые окружают произвольный атом ферромагнетика, т. е. являются его ближайшими соседями. Этот атом взаимодействует одновременно со всеми своими соседями. Его взаимодействием с более удаленными соседями можно пренебречь. Энергия атома зависит от того, как направлены магнитные моменты окружающих его атомов. С учетом формулы (12.59) запишем следующее выражение для энергии обменного взаимодействия произвольного атома со своим окружением:

где р_т — магнитный момент данного атома, — магнитный момент одного из z окружающих его атомов. По определению средний магнитный момент системы из z атомов будет.

При помощи этого определения формуле для обменной энергии одного атома со своим окружением можно придать вид.

Когда ферромагнетик намагничен однородно, справедлива формула.

(13.41)

Причем средние магнитные моменты, определяемые формулами (13.42) и (13.61), в таком случае будут равны:

и формулу (13.62) можно записать так:

Энергия одного атома ферромагнетика равна сумме его магнитной и обменной энергий:

или с учетом формул (13.58) и (13.63).

Когда магнитный момент атома р_т направлен по полю, т. е. его проекция на вектор напряженности поля равна р_т, энергия атома будет.

Используя это определение, запишем выражение (13.65) следующим обра Относительной намагниченностью вещества называют величину <�т, которая равна намагниченности J, деленной на намагниченность насыщения J, = прт-

зом:

где.

— энергия атома в магнитном поле без учета его взаимодействия с другими атомами,.

• — наибольшее значение энергии взаимодействия атома с окружающими его атомами. Произведение Л ц₀пр^ есть магнитная энергия атома, а г!
• — энергия его обменного взаимодействия с соседними атомами, когда магнитные моменты всех атомов направлены противоположно магнитному моменту данного атома.

Когда магнитный момент атома направлен против поля и его проекция равна —р_ту энергия атома согласно формуле (13.64) будет.

Применим теперь распределение Гиббса (13.44) и найдем числа /V+ и ЛГ+ атомов, магнитные моменты которых направлены по полю и против поля соответствен©. Подстановка энергий (13.67) и (13.70) в формулы (13.45) дает где Условие (13.43) вновь приводит формуле (13.46) для постоянной А, а равенства (13.48) и (13.71) — к уравнению (13.49), которое при помощи соотношения (13.66) можно записать следующим образом:

где величина х определена формулой (13.72). Это уравнение нетрудно преобразовать к виду.

Когда внешнее магнитное поле отсутствует (// = 0), энергия атома h также равна нулю. При этом вместо уравнения (13.74) будем иметь уравнение.

В этом уравнении величина <�т есть отношение остаточной намагниченности J_0i т. е. спонтанной намагниченнисти при Н = 0, к намагниченности насыщения:

Уравнение (13.75) определяет температурную зависимость а = <�т (Т) спонтанной намагниченности ферромагнетика. График этой зависимости нетрудно построить при помощи персонального компьютера (рис.

13.14). Эта кривая не плохо согласуется с результатами экспериментальных исследований. Только при очень низких температурах наблюдается расхождение с экспериментальной зависимостью а = о'(Т), которая подчиняется закону Блоха.

Рис. 13. Ц.

Спонтанная намагниченность ферромагнетика как функция от температуры

Как видно из рис. 13.11 и 13.14, только в очень сильных магнитных полях и при низких температурах намагниченность J почти достигает насыщения J₉. В других случаях J < J,. Это означает, что не все атомы соблюдают порядок, как показано на рис. 13.12. При любой температуре в ферромагнетике имеется определенная доля (а именно, 1 — <�т) атомов, магнитные моменты которых направлены против поля, т. е. не так, как у большинства атомов. Причиной этого является тепловое движение, из-за которого в том или ином атоме неспаренный электрон вдруг нарушает общий порядок и поворачивается на 180°. При постоянной температуре, когда ферромагнетик находится в состоянии термодинамического равновесие, число таких поворотов, совершаемых за некоторое время, в среднем равно числу поворотов в обратном направлении, совершаемых электронами за то же время.

Уравнение (13.74) содержит три переменные величины <�т, h и Т. Из этого уравнения можно найти зависимость.

намагниченности от напряженности магнитного поля и температуры. Построенные при помощи уравнения (13.74) графики зависимости намагниченности а от напряженности поля // при различных постоянных значениях температуры Т <�Т_С показаны на рис. 13.11. Качественно эти кривые соответствует экспериментальным кривым гистерезиса.

Уравнение (13.75) дает возможность получить следующее выражение для температуры Кюри:

Вычислим по этой формуле значение температуры Кюри, предположив, что энергия € взаимодействия атома с соседними атомами равна.

т.е. не будем учитывать его обменную энергию. Используя значения магнитной постоянной ц₀ = 1,26−10″ ⁶ Гн/м, магнетона Бора /jb = 0,927- 10″ ²³ Дж/Тл и постоянной Больцмана к = 1,38 • 10″ ²³ Дж/К, найдем температуру Кюри для никеля, положив, А = 1. Так как концентрация атомов в кристалле никеля п 10²⁹ л<�"³, получим значение.

В действительности для никеля температура Кюри Тс = 631 К. Это несоответствие расчетной и реальной температур Кюри означает, что в формуле (13.69) второе слагаемое, т. е. обменая энергия играет главную роль:

Другими словами, это означает, что именно обменное взаимодействие принуждает неспаренные электроны в ферромагнетике при достаночно низких температурах, преодолевая разрушительное действие теплового движения, вести себя так, что почти у всех этих электронов спины направлены в одну сторону.

Найдем из уравнения (13.74) зависимость намагниченности а от величины h для значений температуры Т > Т_с. При этих значениях температуры спонтанное намагничивание вещества невозможно и намагниченность равна нулю в отсутствие магнитного поля. Когда напряженность магнитного поля не очень велика, намагниченность вещества а также должна быть мала и прямо пропорциональна напряженности магнитного поля. Для малых значениях а левую часть уравнения (13.74) можно преобразовать при помощи приближенной формулы.

С учетом (13.76) придем к уравнению.

из которого получим соотношение.

Так как энергия h прямо пропорциональна напряженности магнитного поля, из этого соотношения вытекает закон Кюри — Вейсса (13.37).