Домены. 
Курс общей физики. 
Книга 3: термодинамика, статистическая физика, строение вещества

Рассмотрим следующий опыт. Нагреем образец ферромагнетика (например, предварительно намагниченный кусок железа) до температуры выше точки Кюри. При этом он превратится в парамагнетик. Если внешнее магнитное поле отсутствует, намагниченность образца будет равна нулю. Затем будем постепенно понижать его температуру. Когда она станет ниже температуры Кюри, должно произойти самопроизвольное намагничивание образца. Однако подвергнутый такой обработке (она называется отжигом) образец останется ненамагниченным. Постоянный магнит после отжига теряет свои свойства. Только после воздействия на него достаточно сильным магнитным полем он снова намагнитится, т. е. будет создавать вокруг себя свое собственное магнитное поле.

Представим себе, как происходит упорядочение атомных спинов в ферромагнетике, температура которого только что стала ниже температуры Кюри. Сначала спины всех атомов были ориентированы произвольным образом. Затем в различных местах ферромагнетика стали появляться небольшие группы атомов с параллельными спинами. Такая группа атомов с одинаковой ориентацией спинов занимает небольшую область пространства, которую называют доменом. Образец ферромагнетика достаточно больших размеров состоит из очень большого числа доменов. В пределах каждого домена ферромагнетик намагничен до насыщения. По ориентация спинов в разных доменах рзлична, и поэтому сумма спиновых магнитных моментов всех электронов в образце равна нулю, т. е. в среднем образец ферромагнетика оказывается ненамагниченным. Поместим ненамагниченный ферромагнетик в магнитное поле. При увеличении его напряженности изменяется форма доменов: увеличиваются в размерах те домены, в которых магнитные моменты электронов направлены преимущественно, но полю. Рост одних доменов сопровождается уменьшением в размерах других. В достаточно сильных магнитных полях в пределах целого домена происходит поворот магнитных моментов всех электронов в направлении поля. Так ферромагнетик превращается в постоянный магнит.

Статистическая физика ферромагнетиков

Рассмотрим кристаллическую решетку, в узлах которой расположены атомы, имеющие по одному неспаренному электрону каждый. Пусть W+ - вероятность, того, что какой-то один из этих атомов имеет магнитный момент р_т, который направлен по полю, т. е. так же, как вектор напряженности внешнего магнитного поля. Аналогично, W- — вероятность, того, что магнитный момент р_т этого атома направлен противоположно вектору напряженности магнитного поля. Условие нормировки вероятности будет иметь вид.

Пусть г есть радиус-вектор, характеризующий положение произвольного узла кристаллической решетки. Вероятности W+ и 1У_, определяющие состояние какого-либо атома, в общем случае следует рассматривать как функции радиус-вектора г того узла решетки, где находится этот атом:

Эти функции осуществляют статистическое описание магнитного состояния всего кристалла. Вид этих функций может быть установлен при помощи одного из основных законов статистической физики — принципа минимума свободной энергии, который был сформулирован в разделе.

1.8. Согласно этому принципу при заданных значениях температуры Т и объема V равновесному состоянию макросистемы соответствует наименьшее значение свободной энергии.

где U — внутренняя энергия системы, S — ее энтропия.

В силу условия нормировки (13.77) функции (13.78) не являются независимыми. Например, вероятность W_ можно выразить через вероятность W+:

где.

Внутренняя энергия кристалла, его энтропия и свободная энергия F являются функциями его состояния и зависят некоторым образом от функции W = W®. Пусть установлена зависимость свободной энергии от этой функции:

Тогда функция W = W®, описывающая равновесное состояние кристалла, может быть найдена из условия минимума свободной энергии.

Проекция магнитного момента р_т на вектор напряженности магнитного поля может принимать одно из двух значений: р_т илир_т. Соответственно энергия атома в магнитном поле будет равна или.

когда вектор р_т направлен по полю, или.

когда магнитный момент атома направлен против поля. Здесь.

Среднее значение энергии одного атома определяется формулой.

которая в рассматриваемом случае принимает вид.

Среднее значение проекции вектора магнитного момента атома на направление внешнего магнитного поля по определению будет.

Согласно этой формуле средняя намагниченность одного атома связана с вероятностями W+ и W- соотношением.

Используя функции (13.78), можно записать следующее выражение для средней энергии всех атомов кристалла в магнитном поле:

где суммирование производится по всем векторам г, соответствующим различным узлам решетки. С учетом соотношения (13.85) выражение (13.86) можно записать так:

где есть средняя намагниченность атома в узле г.

Получим теперь выражение для средней энергии обменного взаимодействия атома в узле г с его ближайшими соседями. Используя соотношение (13.84), при помощи формулы (13.60) получим.

где д — один из z векторов, который соединяет атом с его ближайшим соседом. Средняя энергия обменного взаимодействия всех атомов кристалла будет

Множитель I в этом выражении появляется вследствие того, что при суммировании по г выражения (13.88) энергия обменного взаимодействия одной и той же пары атомов встречается дважды.

Итак, внутренняя энергия кристалла в магнитном ноле с учетом энергии обменного взаимодействия атомов будет иметь вид.

Как следует из равенств (13.80) и (13.85) средняя намагниченность <�т (г) одного атома связана с вероятностью W® соотношением.

Согласно формуле (2.27), которая дает статистическое определение энтропии, энтропия одного атома будет.

Так как энтропия является аддитивной величиной, можно записать следующее приближенное выражение для энтропии кристалла:

Формулы (13.79), (13.80), (13.90) — (13.92) определяют зависимость F = F{W®} свободной энергии от вероятности W = W®. Нетрудно показать, что условие (13.81) минимума свободной энергии приводит к уравнению.

Из этого уравнения можно найти функцию а = <�г (г), которая описывает намагниченность каждого атома кристалла, находящегося в состоянии термоди нам и ческого равновесия.

В пределах одного домена намагниченность а каждого атома ферромагнетика одинакова. Положив в уравнении (13.93).

придем к уравнению.

которое совпадает с уравнением (13.74).

Рассмотрим теперь свойства магнетика в случае, когда энергия I отрицательна:

В этом случае обменная энергия пары соседних атомов будет принимать наименьшее значение — |/|, когда магнитные моменты атомов направлены в противоположные стороны. Результатом такого взаимодействия является устанавливающийся при достаточно низких температурах определенный порядок в направлениях атомных магнитных моментов. Так называемое антиферромагнитное упорядочение характеризуется тем, что магнитные моменты соседних атомов направлены преимущественно в противоположные стороны. При этом происходит чередование направлений магнитных моментов вдоль кристаллографических осей (рис. 13.15).

Антиферромагнитный кристалл можно представить себе как две вставленные друг в друга пространственые решетки, которые называют магнитными подрететками. Каждая подрешетка образована атомами, магнитные моменты которых сонаправлены. Магнитные моменты атомов из разных подрешеток антипараллельны. Поэтому средняя намагниченность антиферромагнетика в отсутствие внешнего магнитного поля равна нулю.

Рис. 13.15. Антиферромагнитное упорядочение.

Обозначим одну из магнитных подрешеток L_} а другую — 1,2 • Используя эти обозначения, среднюю намагниченность <�т (г) атома в узле г можно описать следующей формулой:

где <7i и (72 — намагниченности атомов в подрешетках L и Ьъ соответственно. Подстановка этой функции в уравнение (13.93) приводит к системе уравнений для значений <7i и <72.

Отсутствие антиферромагнитного упорядочения характеризуется равенством значений <7i и <72, а степень такого упорядочения можно охарактеризовать величиной.

которую называют параметром порядка.

Среднюю намагниченность а атома антиферромагнетика можно определить так:

Таким образом, система уравнений (13.95) неявным образом определяет зависимости параметра порядка т/ и средней намагниченности о от температуры и напряженности внешнего магнитного поля.

Если внешнее магнитное поле отсутствует и h = 0, то намагниченность а = 0. При этом <�Т2 = —сп и параметр порядка rj = <�т. В этом случае уравнения (13.95) приводят к уравнению для параметра порядка.

которую называют тонкой Нееля, наступает самопроизвольное антиферромагнитное упорядочение атомных магнитных моментов.

которое совпадает с уравнением (13.75). При этом график зависимости т] = т]{Т) параметра порядка от температуры, когда магнитное поле отсутствует, будет такой же, как график на рис. 13.14. Такая зависимость г1 = т)(Т) свидетельствует о том, что при температурах ниже критической.