Диагностика математического интеллекта (тест математических аналогий)

Задания, включаемые в тест математических аналогий, должны удовлетворять требованиям, предъявляемым к любым тестам способностей: быть стандартными, однородными по структуре, быть эквивалентными или же упорядоченными по трудности. Кроме того, они должны удовлетворять требованиям теоретической валидности: диагностировать математическую способность как таковую. К этому добавляется требование экологической валидности теста: соответствие его научно-практической задаче.

Поскольку важнейшим требованием, предъявляемым нами к задачам, была их применимость в школьной практике, в качестве тестового материала нами были использованы задачи, разработанные А. Г. Гайштутом, направленные на формирование у учащихся таких умственных операций, как анализ, синтез, аналогия, обобщение.

С точки зрения автора, «математика, как известно, наука доказательная или дедуктивная… Но доказательство открывается с помощью правдоподобного рассуждения, с помощью догадки. Два типа рассуждения — доказательное и правдоподобное — дополняют друг друга». Задачи, предложенные Гайштутом, сформулированы на основе материала из курса математики с 4-го по 10-й класс и состоят из пяти серий: 4-й класс, 5-й класс, 6—7-й классы, 8-й класс, 9—10-й классы. Решение задач каждого типа предполагает знание учебного материала, но, помимо того, способность к мысленному обнаружению отношений между пространственными и знаковыми элементами условий задачи и умение производить математические операции с математическими структурами. Таким образом, задачи, предложенные Гайштутом, могут быть использованы для диагностики уровня развития мышления, мыслительной способности оперировать абстрактными структурами на математическом материале.

Рассмотрим образец задачи:

1. Найти Электричество XIII.

Неизвестное Математик ?

В данные задачи входят четыре элемента, один из которых неизвестен. Требуется найти неизвестный элемент. Решение может быть найдено только тогда, когда будет решена вспомогательная задача: выделены отношения элементов начальных условий задачи. Между элементами «электричество» и «XIII» отношение тождества: число букв в слове «электричество» равно 13, между элементами «электричество» и «математик» — отношение различия: разное число букв. Следовательно, требуется, чтобы неизвестное находилось в отношении тождества с элементом «математик» и в том же отношении количественного различия с элементом «XIII», как элементы «математик» и «электричество». Неизвестный элемент — число IX. Следовательно, испытуемый должен произвести операции сравнения элементов, выделить тип отношений — количественные различия и сделать умозаключение по аналогии. Как видно, отношения между элементами задачи арифметические, от испытуемого требуется знание цифровых обозначений и умение читать и считать, а также владение арифметическими действиями. Следовательно, данная задача соответствует уровню подготовки школьника 4-го класса. Тем самым, несмотря на то что в задаче присутствует конкретный материал и для его решения требуются стандартные знания и умения, успешно решить эту задачу можно, только обладая определенным уровнем развития мыслительной способности, оперируя с символическими (пространственно-знаковыми) структурами. Следовательно, задачи удовлетворяют выдвинутому нами требованию: диагностировать одновременно уровень развития продуктивного математического мышления (открытие новых отношений) и репродуктивного математического мышления (нахождение решения при помощи применения знаний). Поскольку материал теста должен соответствовать учебной программе средней школы, тест был разбит на пять субтестов: 1) субтест для 4-го класса; 2) субтест для 5-го класса; 3) субтест для 6-го класса; 4) субтест для 7—8-го классов и 5) субтест для 9—10-го классов.

Теперь приведем результаты стандартизации теста математических аналогий (ТМА).

Общее число испытуемых было равно 350. Число испытуемых каждого учебного класса — 50. Получены следующие значения средних и дисперсий, характеризующих трудность и дифференцирующую силу теста.

Выявилось, что субтесты для 5 и 9-го классов вызывали затруднения у учеников. Однако следует отметить, что тестирование учеников 9—10-го классов обычной школы проходило после окончания уроков. Опрос учащихся показал, что они были утомлены и не испытывали интереса к выполнению заданий.

При тестировании в остальных классах получены значения X, близкие к 5 баллам (пять правильно решенных задач), что свидетельствует об эквивалентности заданий. Дисперсии среднего балла значимо не различаются. Следовательно, все субтесты обладают примерно равной дифференцирующей силой.

Рассмотрим показатели дифференцирующей силы и трудности отдельных заданий на примере субтеста для 7—8-го классов.

Коэффициент трудности отдельных заданий находится в пределах 0,25 < р < 0,71.

Тем самым можно утверждать, что тестовые задания относятся к группе заданий средней трудности.

Соответствующие результаты оценки дифференцирующей силы задач в единицах стандартного отклонения (о).

Приведем данные трудности задач для всех субтестов, где трудность равна отношению числа испытуемых, решивших тест, к общему числу испытуемых.

Предлагаемый тест математических аналогий «Задачи Гайштута» (ТМА) может быть использован для диагностики уровня развития общего интеллекта и математических способностей. Тест обладает достаточной внутренней и внешней валидностью. Успешность выполнения теста связана с уровнем развития способности к мысленному решению задач, понятийного и пространственного мышления. Тест следует испытывать при проведении контрольных и самостоятельных работ, так как он стандартизирован в этих ситуациях. Следует избегать включения теста в экзаменационные работы. ТМА следует применять после прохождения соответствующего учебного материала, т. е. в конце года (4, 5, 6-й классы) или двух лет обучения (7—8, 9—10-й классы). Задачи теста обладают высокой однородностью. Если испытуемые решат больше пяти заданий, можно считать, что они обладают высоким уровнем развития способности мыслить аналогиями. Если меньше, то не следует ставить определенный диагноз. Необходимо провести через некоторое время повторное обследование и использовать в качестве дополнения другие аналогичные тесты.

• 1. Гайштут А. Г. Математика в логических упражнениях. Киев: Радянска школа, 1985. 192 с.
• 2. Гуревич К. М. Тесты интеллекта в психологии // Вопросы психологии. 1982. № 2. С. 28—32.
• 3. Крутецкий В. А. Психология математических способностей. М.: Просвещение, 1968. 432 с.
• 4. Кулагин Б. В. Основы профессиональной психодиагностики. Л., 1984.
• 5. Мателъский Н. В. Психолого-педагогические основы дидактики математики. Минск: Вышейная школа, 1977. С. 149—160.
• 6. Пиаже Ж., Инелъдер Б. Генезис элементарных логических структур: классификация и сериация. М.: Иностранная литература, 1963. 446 с.
• 7. Психодиагностика. Теория и практика / Под ред. Н. Ф. Талызиной. М.: Прогресс, 1986. 207 с.
• 8. Guilford J. Т The ature of Human intelligence. N. Y.: McGraw-Hills, 1967.538 p.
• 9. Witzlack G. Grundlagen der Psychodiagnostik. Berlin, 1977.

Тест математических аналогий

4-й класс

5-й класс.

6-й класс.