Резервирование в практике работы страховых компаний

Формирование резервов в соответствии с российским законодательством

В соответствии с Положением Банка России от 16.11.2016 № 557-П «О правилах формирования страховых резервов по страхованию жизни» (далее — Правила формирования страховых резервов по страхованию жизни) российские страховщики формируют следующие виды страховых резервов по страхованию жизни:

• • математический резерв;
• • резерв расходов на обслуживание страховых обязательств;
• • выравнивающий резерв;
• • резерв бонусов;
• • резерв выплат по заявленным, но неурегулированным страховым случаям;
• • резерв выплат по произошедшим, но не заявленным страховым случаям;
• • резерв опций и гарантий.

Рассмотрим каждый из резервов в отдельности подробно.

Математический резерв. Рассмотрим несколько ключевых понятий, необходимых нам в дальнейшей работе.

Резервируемая нетто-премия — нетто-премия, определенная на резервном базисе и используемая при расчете математического нетто-резерва. Это означает, что для целей формирования математического резерва мы не используем ту нетто-премию, которую рассчитали для клиента при заключении договора страхования. Необходимо взять резервный базис, исходя из условий договора страхования, подставить его в уравнение баланса обязательств страховщика и страхователя, пересчитать нетто-премию (нетто-взнос), получив новое значение, и использовать ее при расчете резервов.

Следующее понятие, которое необходимо рассмотреть в связи с математическим нетто-резервом, — это цильмеризация.

Ранее, в параграфе 3.3, при изучении профит-тестовых моделей, мы рассмотрели два таких параметра, как комиссия первого года и начальные некомиссионные издержки. Оба этих параметра отражают затраты на заключение договора страхования. В литературе для них можно встретить название «Аквизиционные издержки», причем начальные некомиссионные издержки часто фигурируют под своим собственным названием — «Прочая аквизиция».

Аквизиционные издержки, как правило, высоки и часто именно с ними связано возникновение напряжения начального бизнеса. Чтобы снизить влияние аквизиционных издержек на финансовый результат страховой компании, стандарты отчетности допускают не признавать эти издержки сразу при заключении договора страхования в качестве расхода, а признавать их постепенно, каждый год, в течение того периода, в который уплачиваются взносы. В разных стандартах (РСБУ, МСФО, US GAAP) существуют разные подходы к признанию аквизиционных издержек. В российской практике используется цильмеризация математического нетто-резерва. Математический нетто-резерв уменьшается на некоторую величину в соответствии с правилами актуарных расчетов и параметрами договора страхования:

где _t(VZ) — цильмеризованный математический нетто-резерв в страховом году t; _fV — математический нетто-резерв в страховом году t; a^z — уровень цильмеризации.

Уровень цильмеризации согласно Правилам формирования страховых резервов по страхованию жизни определяется следующим образом:

где Р* — нетто-взнос, рассчитанный на тарифном базисе и с учетом начальных некомиссионных издержек. Ввиду наличия данного параметра при формировании резервов страховой компании крайне желательно определять его заранее (при расчете неттои брутто-взносов) и хранить в своих учетных системах. Если подобный учет не ведется, то для нахождения Р* необходимо составить уравнение баланса обязательств страховщика и страхователя, где в ОСС выплат включить начальные некомиссионные издержки, затем из данного уравнения рассчитать Р*; P^res — резервируемая нетто-премия (нетто-взнос); G — годовой брутто-взнос, рассчитанный в соответствии с условиями договора страхования и уплачиваемый клиентом; п — срок страхования. Если срок уплаты взносов к меньше срока страхования п, то рассчитываются kG и а_у._к вместо nG и d.

Цильмеризация может быть полной или частичной. При полной цильмеризации в расчет уровня цильмеризации закладываются все аквизиционные издержки, при частичной — на уровень цильмеризации налагаются ограничения.

Цильмеризуется только математический нетто-резерв, рассчитываемый для договоров с рассроченной формой оплаты, причем только на периоде уплаты взносов. Математический нетто-резерв по окончании уплаты взносов для рассроченных договоров, резерв для единовременных договоров и резерв для пенсионных договоров на этапе выплат не цильмеризуются.

Рассмотрим для смешанного страхования жизни.

Величина (l + а²) P^res имеет свое собственное название — это резервируемая цильмеризованная нетто-премия (неттовзнос).

Таким образом, при расчете математического резерва имеем следующую последовательность действий:

• 1) определяем резервируемую нетто-премию;
• 2) определяем уровень цильмеризации и цильмеризованную нетто-премию;
• 3) находим ОСС выплат и взносов на резервном базисе;
• 4) находим математический нетто-резерв;
• 5) находим цильмеризованный математический нетторезерв.

Заключительным этапом расчета математического резерва будет интерполяция на отчетную дату. Все формулы, которые мы выводили до сих пор, давали нам величину резерва на определенную страховую годовщину (так называемые терминальные резервы). Однако отчетная дата, на которую производится расчет резервов в соответствии со стандартами, чаще всего не совпадает со страховой годовщиной.

Отчетными датами являются 31 марта, 30 июня, 30 сентября, 31 декабря. Имея величины резервов на начало и конец страхового года, внутри которого находится отчетная дата, необходимо рассчитать величину резерва на данную отчетную дату. Пример для 31 марта представлен на рис. 7.1.

Рис. 7.1. Интерполяция резерва на отчетную дату:

RD — отчетная дата Резерв, рассчитанный на отчетную дату, носит название балансового и обозначается _t(VB).

Рассмотрим два способа интерполяции резерва: интерполяция по среднему и линейная интерполяция.

Формула для интерполяции по среднему имеет вид:

где D — неначисленная на отчетную дату часть резервируемой нетто-премии (взноса).

Пример для определения D: договор оплачивается квартальными взносами. Если с начала страхового года до отчетной даты действует первый квартал оплаты, то D = — P^res — один квартальный взнос уже поступил, осталось еще три. Если с начала страхового года до отчетной даты действует второй квартал оплаты, то D = ^P^res — поступило два квартальных взноса, осталось еще два. Если с начала страхового года до отчетной даты действует третий квартал оплаты, то D- — P^res — упла;

чено страхователем три взноса, остался один. Если с начала страхового года до отчетной даты действует четвертый квартал оплаты, то D = 0 — все взносы за страховой год уплачены, и мы имеем право отразить в резерве поступление годовой премии полностью.

Формула для линейной интерполяции:

где (3 — срок в годах, прошедший от даты страховой годовщины до отчетной даты, 0 < Р < 1.

Для договоров с рассроченной оплатой в период уплаты взносов можно использовать как интерполяцию по среднему, так и линейную интерполяцию.

По окончании периода уплаты взносов, а также для договоров страхования с единовременной формой оплаты применяется линейная интерполяция согласно формуле.

Резерв расходов на обслуживание страховых обязательств. Данный резерв является обязательным для формирования страховыми компаниями по страхованию жизни и рассчитывается для каждого договора в отдельности. Условия возникновения резерва:

• • единовременная форма оплаты в договоре страхования;
• • рассроченные взносы, но при этом срок уплаты взносов меньше, чем срок страхования.

Источником покрытия расходов на обслуживание договоров страхования, генерирующих страховые обязательства, служат страховые взносы. Страховщики закладывают определенный процент расходов в составе нагрузки к нетто-ставке. Таким образом, пока продолжается уплата страховых взносов клиентом, страховщику есть откуда взять средства на обслуживание договоров, как только уплата взносов прекращается, исчезает источник средств для покрытия указанных расходов. Во избежание такой ситуации, страховщик должен заранее из полученных взносов сформировать резерв, чтобы затем расходовать его при обслуживании договоров страхования. В этом цель формирования резерва на обслуживание страховых обязательств. Рассмотрим, как формируется данный резерв.

Единовременная форма оплаты. Пусть а — расходы на обслуживание договоров страхования, выраженные в процентах от страховой суммы, тогда aS — расходы в денежном выражении. Предположим, что расходы возникают в начале каждого страхового года. Схема распределения расходов в течение срока страхования представлена на рис. 7.2.

Рис. 7.2. Раскладка расходов, возникающих после уплаты взноса, в договоре с единовременным взносом.

На схеме видно: для того, чтобы понять, какова ожидаемая современная стоимость расходов на обслуживание договора страхования, необходимо привести все расходы к моменту О, а именно aSa Теперь нам необходимо определить, что это будет за величина в каждую страховую годовщину t. Воспользовавшись подходом, который мы применяли в параграфе 1.6 при выводе формул для страхования на дожитие с возвратом взносов, получаем формулу для резерва расходов:

где _tV^exP — терминальный (на страховую годовщину) резерв расходов на обслуживание страховых обязательств.

Интерполируем резерв:

Здесь есть аналогия с интерполяцией математического нетто-резерва с той лишь разницей, что при интерполяции математического нетто-резерва мы прибавляли резервируемую нетто-премию к резерву предыдущего страхового года (так как данный резерв аккумулирует средства), а при интерполяции резерва расходов на обслуживание страховых обязательств мы вычитаем ежегодные расходы (так как средства расходуются из резерва).

Рассроченная форма оплаты. Срок уплаты взносов меньше срока страхования. Здесь мы имеем два периода: первый — взносы поступают в страховую компанию, второй — уплата взносов прекращена. Страховщик в тот период, пока производится уплата взносов, должен не просто покрывать свои расходы на обслуживание договоров за счет взносов, но и формировать резерв, из которого расходы будут обеспечиваться, когда уплата взносов прекратится. Продемонстрируем это на рис. 7.3.

Рис. 7.3. Формирование и расходование резерва расходов для договора с рассроченными взносами, срок уплаты взносов меньше срока страхования.

Итак, на этапе уплаты страховых взносов мы постепенно накапливаем средства на покрытие будущих расходов. К концу периода уплаты взносов резерв должен достигнуть размера ОСС будущих расходов. Далее после прекращения уплаты взносов мы постепенно расходуем данный резерв. К концу срока страхования он должен стать равным нулю.

По аналогии с единовременным взносом обозначим расходы, возникающие после завершения уплаты взносов aS. Представим расходы на рис. 7.4.

Рис. 7.4. Раскладка расходов, возникающих после уплаты взносов, в договоре с рассроченными взносами, срок уплаты взносов меньше срока страхования.

На схеме мы видим, что расходы необходимо с моментов к, к + 1, п — 1 сначала привести к моменту к — так мы получим ОСС расходов, затем ОСС расходов нужно привести к моменту 0. Пользуясь уже отработанными подходами, получим.

Это ОСС расходов, возникающих в период после уплаты страховых взносов, и приведенных к моменту 0. Данная величина нам необходима, чтобы понять, какую часть от бруттовзноса необходимо взять для формирования резерва расходов. Обозначим эту часть G^exP и покажем ее на схеме договора страхования (рис. 7.5).

Рис. 7.5. Часть брутто-взноса, направляемая на покрытие расходов, возникающих после уплаты взносов.

Данную схему можно интерпретировать как некий виртуальный договор страхования с нетто-взносами в размере G^exP в год, которые уплачиваются в течение к лет, и рассроченными выплатами в размере aS, которые выплачиваются ежегодно в течение п — к лет, а их ОСС равна aS_kE_xa_x+k.-^. Таким образом, можно составить уравнение баланса обязательств

Отсюда.

И, если вновь воспользоваться аналогией схемы возникновения расходов с договором страхования, можно получить формулы для резерва расходов _tV^exP:

• на этапе уплаты взносов.

• на этапе после завершения уплаты взносов.

Мы получили формулы для расчета терминального резерва, теперь резерв необходимо интерполировать. На этапе от 0 до к возможно применение интерполяции как по среднему, так и линейной. На этапе от к до п — линейная интерполяция, как для договоров страхования с единовременными взносами.

Формула для интерполяции по среднему (период от 0 до к):

где DG^exP — незаработанная часть G^exP (по аналогии с балансовым математическим резервом).

Формула для линейной интерполяции (период от 0 до к):

Выравнивающий резерв. Данный резерв является обязательным и формируется для договоров с регулярной формой оплаты на периоде уплаты страховых взносов. Выравнивающий резерв предназначен для покрытия дефицита обязательств, возникающего в случаях, когда математический резерв недооценен, а именно тарифный базис более агрессивный, чем резервный. Самые частые случаи:

• норма доходности, заложенная в расчет тарифов, значительно превышает норму доходности, заложенную в расчет резервов. Например, страховая компания тарифицирует программу страхования под 10%, а расчет резервов производится со ставкой 5%;

• для договоров со сроками страхования менее 5 лет при тарификации расходы были оценены неадекватно — занижены, а при расчете цильмеризованного математического резерва расходы — приняты на более высоком, чем в тарифах, уровне. Например, для трехлетних договоров страхования на дожитие с возвратом взносов, с нагрузкой к нетто-ставке 1% и уровнем цильмеризации, применяемом при резервировании, 4% возникает выравнивающий резерв.

Ведем величину Р^d — расчетная дополнительная нетто-премия, необходимая для возмещения дефицита обязательств. Согласно Правилам формирования страховых резервов по страхованию жизни.

где PZ — резервируемая нетто-премия; G — годовой бруттовзнос, уплачиваемый по договору страхования.

Это означает, что при адекватном соотношении между тарифным и резервным базисом с учетом ограничений на резервный базис выравнивающий резерв формируется в размере _t V^d = 0, в противном случае это положительная величина, равная _t V^d = P^da_x+t.—у При этом ₀V^d = P^da_x.^ — величина, которая показывает, насколько недооценен математический резерв с учетом заложенного в него резервного базиса.

На рис. 7.6 отражено поведение выравнивающего резерва в зависимости от года страхования.

Рис. 7.6. Выравнивающий резерв в зависимости от срока страхования.

Здесь мы видим, что выравнивающий резерв начинается из точки ₀V^d — P^da._x.^ в момент 0 и постепенно амортизируется до 0 в момент п (или к, если срок уплаты взносов меньше срока страхования).

Формула для интерполяции выравнивающего резерва по среднему:

где DP^d — незаработанная часть P^d.

Формула для линейной интерполяции выравнивающего резерва:

Резерв дополнительных выплат (страховых бонусов).

Данный резерв является обязательным и формируется для тех договоров страхования, которые предусматривают участие страхователя в инвестиционном доходе страховщика — иными словами, для тех договоров страхования, где условиями страхования предусмотрено наличие дополнительного инвестиционного дохода.

Таким образом, резерв дополнительных выплат — это не что иное, как дополнительный инвестиционный доход, рассчитанный на отчетную дату. Подходы к определению дополнительного инвестиционного дохода рассмотрены в параграфе 2.6.

Резерв выплат по заявленным, но неурегулированным страховым случаям. Данный резерв является обязательным.

Как правило, от момента заявления о страховом случае страховщику до момента перечисления денежных средств на счет получателю страховой выплаты проходит некоторое время. Оно может исчисляться днями, а может и месяцами — все зависит от сложности страхового случая. После получения заявления о страховом случае страховая компания оценивает размер потенциальной выплаты, фиксирует ее в журнале убытков и помещает в резерв до момента фактического перечисления денежных средств. Математический резерв в этом случае становится равным нулю.

В резерв выплат по заявленным, но неурегулированным страховым случаям могут входить следующие виды выплат:

• по случаям смерти;

• • по случаям заболеваний (например, смертельно опасные заболевания);
• • по дожитию;
• • пенсионные выплаты;
• • выкупные суммы.

Помимо этих сумм в резерве выплат по заявленным, но неурегулированным страховым случаям учитываются расходы на урегулирование страховых случаев.

Резерв выплат по произошедшим, но не заявленным страховым случаям. Данный резерв не является обязательным, поэтому в настоящем учебнике мы приводим один из методов расчета при изучении резервов, формируемых в соответствии с МСФО. Резерв выплат по произошедшим, но не заявленным страховым случаям (резерв произошедших, но незаявленных убытков — РПНУ) формируется для покрытия обязательств по тем убыткам, которые уже произошли, но страховщику о них еще не заявлено, так как от момента наступления страхового случая до момента заявления о нем проходит некоторое время.

РПНУ рассчитывается на основании накопленной собственной статистики страховой компании по убыткам актуарными методами. РПНУ характерен для рисковых видов страхования, для которых возможно накопление больших объемов статистических данных. В долгосрочном страховании жизни для формирования статистики требуется продолжительное время, поэтому оценка РПНУ бывает затруднена ввиду недостаточности данных.

РПНУ может быть рассчитан, например, методом цепной лестницы, методом мюнхенской цепной лестницы, методом Фергюссона или другим актуарным методом, основанным на построении треугольника развития убытков^[1].

Резерв опций и гарантий. Данный резерв не является обязательным, поэтому, так же как и РПНУ, в данном учебнике он подробно не рассмотрен.

Резерв опций и гарантий характерен для инвестиционного страхования, когда причитающаяся по договору выплата по дожитию и (или) дополнительный инвестиционный доход зависит от стоимости активов, в которые инвестируются резервы. Тогда страховщик может не учитывать это в математическом резерве и резерве страховых бонусов, а по необходимости формировать резерв опций и гарантий.

Ограничения на резервный базис. В соответствии с Правилами формирования страховых резервов по страхованию жизни на резервный базис накладываются следующие ограничения:

• • резервный базис должен совпадать с тарифным. Отличие резервного базиса от тарифного допустимо только тогда, когда резервный базис более консервативный, чем тарифный;
• • какой бы ни был тарифный базис, норма доходности не может превышать 5% годовых. Однако если страховая компания согласует с Центральным Банком РФ норму доходности более 5% годовых, предоставив обоснование такой ставки, то возможно использование ставки более 5%, но не более 9%;
• • уровень цильмеризации не может превышать 4%;
• • расходы страховщика по обслуживанию договоров страхования не могут превышать 0,01% от расчетной страховой суммы по договору страхования жизни или 0,5% от страховой суммы (что есть годовой размер пенсии или ренты) по договору страхования пенсии или ренты. Расчетная страховая сумма — это максимум из следующих величин:
• — страховая сумма по дожитию,
• — страховая сумма по смерти,
• — совокупная страховая сумма по всем рискам, включенным в договор страхования.

• [1] См.: Мак Т. Математика рискового страхования. М.: Олимп-Бизнес, 2005.