Проверка гипотезы о законе распределения

Логику процедур рассмотрим на примере показательного распределения (см. табл. 8.7).

Гистограмма, построенная по данным табл. 8.7, показывает, что данное распределение значительно отличается от нормального (симметричного). Делаем предположение, что распределение близко к показательному. Это необходимо подтвердить, известно, что для показательного распределения характерно, что х и, а не сильно отличаются друг от друга. В нашем случае х = 4,23, а, а = 3,96. Кроме того, можно использовать критерий Фишера

Данные о распределении 200 малых предприятий по величине прибыли.

Прибыль, млн руб.	/ — количество предприятий.
0−3.		101,5.	0,71.
3−6.			0,72.
6−9.		24,6.	0,53.
9−12.		11,8.	0,27.
12−15.		5,8.	1,77.
15−18.		2,9.	3,31.
Всего.		196,6.	7,31.

(в числителе всегда большее значение, и если полученное соотношение меньше 1,56, делается вывод, что распределение подчиняется показательному распределению). Фактическое значение критерия составляет 1,148. Получив подтверждение нашим догадкам, необходимо проверить нулевую гипотезу о соответствии эмпирических (фактических) частот с теоретическими.

Единственным параметром показательного распределения является.

Теоретические частоты можно рассчитывать либо, но серединам интервалов, либо, но их границам, но рекуррентной формуле.

где и х₂ — нижняя и верхняя границы интервала; е — основание натуральных логарифмов. Для I интервала имеем.

Все дальнейшие вычисления приведены в гр. 3 табл. 8.7. Далее по известной формуле рассчитываем фактическое значение %², которое равно 7,31 (гр. 4 табл. 8.7).

Находим табличное значение у} при четырех степенях свободы (6 — 2 = 4) и уровне значимости, а = 0,05. %4_;005 ⁼ 9,49. Поскольку фактическое значение критерия меньше табличного, делаем вывод, что отклонить нулевую гипотезу о соответствии распределения малых предприятий показательному закону нельзя и что наше предположение вполне обосновано.

Сравнение выборочной доли (%) с долей (%) в генеральной совокупности (п >30).

По данным государственной статистики, доля безработных молодых людей (до 29 лет) в районе города составляла 15%. Результаты выборочного социологического исследования п = 60 дали несколько иной результат, а именно: было зафиксировано, что безработных 20%. Необходимо проверить Н₀: р = Р; при альтернативной гипотезе Н_х р > Р (одностороння проверка, а = 0,05).

Критериальная статистика имеет вид:

Рассчитываем.

Г-габл = 1.65. Поскольку фактическое значение меньше табличного, нет основания отклонить нулевую гипотезу. Расхождение между 15% и 20% случайно, не существенно. Заметим, что если бы нас заинтересовал вопрос о максимальном значении выборочной доли безработных для отклонения выдвинутой гипотезы, то по условиям данного примера доля безработных должна была бы составлять 22,5% и более.