Педагогическое обоснование системы специальных заданий для развития логического мышления младших школьников

Характеристика и педагогическое обоснование системы заданий для развития логического мышления младших школьников.

Исходя из анализа существующих на сегодня исследований в организации развития логического мышления детей младшего школьного возраста в настоящее время можно выделить четыре подхода:

• 1) введение в школу новых (дополнительных) дисциплин, в которых логические знания и умения выступают в качестве объекта специального формирования (например, в виде уроков психологического развития Н. П. Локаловой);
• 2) введение в учебный план курса логики как самостоятельного учебного предмета (в виде отдельных уроков или факультатива);
• 3) введение изучения элементов логики в рамках базовых предметов, в частности, математики (учебники математики В. Н. Рудницкой, Л. Г. Петерсон содержат некоторые формально-логические понятия);
• 4) разработка дополнительных материалов, цель которых — реализация системы развития логического мышления младших школьников в учебном процессе.

Данное исследование представляет собой разработку последнего из перечисленных направлений. Мы полагаем, что для эффективного развития логического мышления младших школьников необходимо использовать специальную систему заданий, которую можно включать в учебный процесс при изучении различных учебных предметов дополнительно к учебникам.

Под системой в нашем исследовании мы понимаем совокупность элементов, находящихся в отношениях и связях между собой и образующих определенную целостность и единство.

Системы заданий для первого и второго классов начальной школы

Разработанная в ходе эксперимента система заданий содержит около 100 заданий для первого класса¹, система заданий для второго класса содержит около 120 заданий^[1][2].

В качестве дидактической основы системы заданий для первого класса была выбрана линия, которая связана с выделением, прослеживанием, распределением и изменением различных признаков и характеристик объектов. При этом оформление самого задания (т. е. его подача ребенку младшего школьного возраста) учитывает особенности восприятия, внимания, памяти и мышления ребенка. Иными словами, оно учитывает то, что ведущим в этом возрасте является наглядно-образное мышление, а также то, что восприятию и вниманию ребенка этого возраста более всего подходит задание, оформленное в визуально воспринимаемой форме, имеющее игровой (занимательный) характер.

Система заданий выстроена по нарастанию уровня сложности и таким образом, чтобы ребенок мог с ней работать с большой долей самостоятельности. Установленные в процессе исследования структурные связи между заданиями позволили расположить их таким образом, чтобы каждое предыдущее задание помогало справиться со следующим (содержало в себе подготовку к нему). При этом задания располагаются как бы по спирали: одно и то же понятие или отношение рассматривается неоднократно, но каждый раз на новом уровне сложности и в новых связях с другими понятиями.

Кратко охарактеризуем дидактическую основу системы заданий для первого класса¹. В ней используется в основном 7 видов заданий.

1-й вид. Задания на выделение признаков у одного или нескольких объектов. Их цель обратить внимание ребенка на значимость того или иного признака объекта для выполнения задания. Предлагаются задания на опознание этого признака, на группировку объектов по выбранному признаку (цвет, размер, форма и т. п.). При этом задание оформлено в виде инструктивного письма графической формы, понятной ребенку без текста, что позволяет использовать эти материалы даже при работе с детьми, не умеющими хорошо читать.

Пример 1

Раскрась картинку по заданию.

¹ При описании примеров в работе приводится черно-белый вариант, а реально созданные и использованные материалы выполнены в цвете, что является намного более привлекательным для ребенка этого возраста.

Пример 2

Определи, что меняет робот? Нарисуй фигуры и раскрась так, как их меняет робот.

2-й вид. Задания на прямое распределение признаков. На первых порах эти задания оформлены в виде логических деревьев, так как это помогает ребенку в наглядной форме представить само действие распределения. Признаки распределения: цвет, форма, размер.

Пример 3

Нарисуй на каждой ветке нужный флажок. Учитывай цвет ветки.

Пример 4.

Помоги фигуркам найти свой дом.

3-й вид. Задания на распределение с использованием отрицания какого-то из признаков.

Пример 5

Раскрась мышек по заданию.

4-й вид. Задания, связанные с изменением признака. Графически эти задания оформлены в виде «волшебных ворот», проходя через которые предмет изменяет какой-то из указанных признаков. Важно, чтобы ребенок понял, что изменение избирательное, т. е. изменяется только указанный признак. Эти задания полезны не только для развития восприятия, внимания и памяти, но и для развития внутреннего плана действий и развития гибкости мышления. В дальнейшем это умение поможет ребенку лучше понимать функциональные зависимости, зависимости изменения одних элементов математических объектов (математических выражений, задач, уравнений) от изменений других элементов. Наиболее сложными в этой группе являются задания на двойное изменение признака.

Пример 6

Замени форму вагонов по заданию и нарисуй поезд после прохода через волшебные ворота.

Пример 7 (двойное изменение признака) Подумай, как изменится цвет флажков после прохода через первые волшебные ворота. Как изменятся флажки после прохода через вторые ворота? Нарисуй их.

Задание на изменение признака может быть также сформулировано в виде инструктивного письма.

Пример 8.

Раскрась цветы в вазах по заданию.

5-й вид. Те же виды заданий, но трансформированные в другую графическую форму: матрицы (прямоугольные таблицы). Этот графический вид является более формализованным, чем предыдущий, но общеупотребимым в различных областях (математика, информатика и другие науки). Мы полагаем, что ребенку надо дать возможность постепенно освоиться с такой формой представления задания, поэтому не вводим сразу полную матрицу. Целесообразнее предложить ребенку «усеченную» матрицу с использованием уже знакомого ученику «инструктивного письма».

Пример 9.

Выполни замену и заполни пустые клетки.

6-й вид. Задания на поиск недостающей фигуры, оформленные в виде неполной матрицы. Умение справляться с заданиями такого вида традиционно считается показателем высокого уровня умственного развития. Анализ формы представления такого задания показывает, что от традиционной (полной) матрицы оно отличается отсутствием задающих строк и столбцов. Иными словами, если в традиционной матрице требуется по заданным строкам и столбцам («причина»), используя принцип сочетания признаков, заполнить пустые клетки («следствие»), то в таблице на поиск недостающего элемента заполнение пустой клетки («следствие») требует восстановления опущенных задающих строк и столбцов («причина»), а затем определения на этой основе недостающей фигуры. Ясно, что в таком «конечном» виде эти задания достаточно трудны. Однако методически очевидно, что возможно и целесообразно выстроить систему подготовки к заданиям такого вида, и тогда ребенок сможет самостоятельно справляться с достаточно сложными вариантами самостоятельно (сформируется самостоятельное интеллектуальное умение).

Пример 12.

Подумай, что нарисовать в пустом окошке, чтобы сохранить тот же принцип?

Пример 13.

Заполни пустые клетки по заданному принципу.

Пример 14.

Подумай, что может стоять в пустых клетках.

7-й вид представляет те же виды заданий, но трансформированные в новую графическую форму — алгоритмическую схему. Эти задания также имеют целью научить ребенка читать и понимать схематическую запись алгоритма. Следует отметить, что классическая форма записи алгоритма достаточно формализована, и привыкание к ней ребенка является довольно длительным процессом. Однако сама эта форма вызывает у детей интерес и позволяет достаточно быстро вводить в работу как разветвляющийся алгоритм, так и алгоритм, содержащий цикл.

Пример 15.

Вычисли по схеме.

Пример 16.

Вычисли по схеме два варианта ответа.

Пример 17.

Вычисли по схеме, подставив в кружок любое число, меньшее, чем 10.

Графического оформления задания достаточно, чтобы при определенном умственном усилии ребенок сам сообразил, что нужно сделать. Постоянная стимуляция таких умственных усилий позволяет активно влиять на развитие сильного типа мышления, развитие логической интуиции, самостоятельности мышления и самоконтроля у ребенка. Текст задания предназначен, скорее, взрослому, работающему с ребенком, чтобы в случае необходимости оказать ему дозированную помощь (т. е. ту минимальную помощь, которая позволит ребенку дальше двигаться самостоятельно).

Роль педагога в этой системе — помочь детям понять смысл задания: прочитать ученикам текст задания и обсудить с ними, как они его поняли, в случае необходимости помочь провести анализ графического представления задания, т. е. обратить внимание детей на графическую подсказку и ее смысл, обсудить с детьми результат выполнения задания.

Мы рекомендуем учителю: постарайтесь не предварять деятельность детей прямыми указаниями в тех заданиях, где требуется догадка, связанная с сюжетом или содержанием (выбери, найди, подумай), поскольку это лишает ребенка возможности самостоятельно догадаться, выявить признак, закономерность и т. п. С целью максимальной стимуляции индивидуальных способностей каждого ребенка и обеспечения постоянной работы в зоне ближайшего развития полезно сначала предложить детям самим определить смысл задания, не читая им текст.

Инструктаж при выполнении задания в классе рекомендуется следующий:

• 1. Помогите разложить конфеты (грибы, мячи и т. п.) правильно.
• 2. Попробуйте догадаться, какой вариант будет правильным. Правило зашифровано в рисунке.
• 3. Кто считает, что он догадался верно? Почему? Кто может объяснить? Кто не согласен? Почему?
• 4. Учитель подтверждает верный вариант (читает задание).
• 5. Дети выполняют задание.

Пункты 3, 4 и 5 могут быть выполнены в другой последовательности: сначала дети выполняют задание так, как они его понимают, а потом объясняют свой путь рассуждений. Этот путь более всего способствует развитию самостоятельности мышления, самоконтроля и логической интуиции. Очевидно, что такой педагогический подход способствует также развитию связной речи и математических способностей каждого ребенка.

Особое внимание в системе заданий уделено развитию словесно-логического мышления: развитию понимания специальных вербальных (речевых) структур с употреблением связок «и», «или», «тоже», «только» и слов «все», «некоторые», «любые». В первом классе такие задания также в основном оформлены графически, а во втором классе уже имеют частично вербальную форму (поскольку ребенок уже может самостоятельно читать).

Приведем примеры таких заданий^[3]:

Пример 18.

Обведи красным цветом только колокольчики.

Пример 19.

Обведи зелёным цветом одуванчики и колокольчики.

Пример 20.

Собери в корзину грибы или орехи (покажи стрелкой).

Пример 21.

Раскрась красным цветом некоторые треугольники.

Таким образом, признание приоритетности наглядно-образного мышления у ребенка этого возраста не означает, что мы не считаем необходимой подготовку к развитию словеснологического мышления. Однако поскольку этот вид мышления является для ребенка этого возраста перспективным, его развитие как бы «заложено» внутрь заданий, прямо направленных на развитие визуально-логического мышления. Это происходит практически на каждом шагу в разработанной в исследовании системе: в частности, выполнение любого задания из приведенных выше примеров неизбежно сопровождается либо внутренним рассуждением ребенка, если он работает самостоятельно, либо внешним, если учитель просит ребенка озвучить ход своих мыслей. А это и есть развитие словесно-логического мышления, осуществляемое в непосредственной практической деятельности при работе ребенка с материалом задания (иными словами, это и есть деятельностный подход к развитию логического мышления младшего школьника).

Завершая дидактическую характеристику разработанной для первого класса системы заданий для развития логического мышления младших школьников, сформулируем принципы ее построения:

• • Принцип соответствия школьной программе (взаимосвязи со школьным обучением).
• • Принцип преимущественной опоры на наглядно-образное мышление.
• • Принцип нарастания уровня сложности, в соответствии с которым более легкие задания предшествуют более сложным.

• • Принцип спиралъности, в соответствии с которым на каждом «витке спирали» одни и те же понятия и логические отношения рассматриваются в новых взаимосвязях и взаимодействиях.
• • Принцип взаимосвязи логических рассуждений и логикоконструктивных действий, в соответствии с которым словесно-логическая деятельность производится во взаимосвязи с предметно-практической деятельностью.
• • Принцип системности, в соответствии с которым развитие логического мышления проводится постоянно в течение длительного времени (всего периода обучения в начальной школе).

На основе тех же принципов разрабатывалась система заданий для развития логического мышления учеников второго класса. Однако при ее разработке «центр тяжести» постепенно смещался в сторону уравнивания наглядного и словесного (вербализованного) оформления заданий. Таким образом, «центр тяжести» разрабатываемой системы начинает постепенно смещаться в направлении большего внимания к развитию словесно-логического мышления ребенка.

В полном виде система заданий для второго класса содержит около 120 заданий, среди которых есть и задания уже упомянутых выше видов, но поскольку система спирально развивается, то появляются задания новых видов, а также используется новая система их графического оформления.

1-й вид. Задания, требующие закончить рисунок так, чтобы приведенные в задании высказывания были истинными или ложными. Их цель — формировать у ребенка правильное понимание таких логических структур, как истинное высказывание (верное) и ложное высказывание (неверное). Задания даны в смешанной визуально-вербализованной форме.

Пример 22

Раскрась рисунок так, чтобы высказывание было верным.

Некоторые груши красные.

Пример 23.

Дорисуй рисунок, чтобы все высказывания были верными одновременно.

У двух девочек платья не синие и не красные.

Зеленое платье только одно.

Желтых платьев нет.

Пример 24.

Дополни рисунок так, чтобы оба высказывания стали одновременно неверными (ложными).

Только одна мышь грызет сыр.

Все белые мыши грызут яблоки.

2-й вид. Задания на определение истинности или ложности высказывания (задания даны в вербализованной форме или в форме, соединяющей рисунок, схему и вербализованную форму).

Пример 25.

Отметь знаком ^ верные высказывания.

О Все кошки чёрные.

О Существуют полосатые кошки.

О У некоторых кошек зелёные глаза.

О У каждой кошки есть лапы.

О Некоторые кошки любят молоко.

Пример 26.

Рассмотри рисунок и отметь знаком ^ верные высказывания.

О Все яблоки жёлтые.

О Некоторые яблоки красные.

О Только одно яблоко зелёное.

О Некоторые яблоки оранжевые.

Пример 27.

Помоги ёжику собрать грибы. Смотри на схему.

Отметь знаком ^ верные высказывания:

О Ёжик собрал все грибы.

О Некоторые грибы остались на поляне. О Только один гриб остался на поляне.

О Ёжик собрал 6 грибов.

Пример 28

Раскрась конфеты по заданию.

• 12 -> кр. 31 —>? жел.
• 5 —>? син. 100 -? зел.

Отметь знаком ^ неверные высказывания.

О В вазах одинаковое количество конфет.

О В каждой вазе конфеты четырёх цветов.

О В одной из вас нет зелёной конфеты.

О В правой вазе только одна красная конфета.

3-й вид. Задания, требующие закончить высказывание. Задания такого типа сопровождаются рисунком. Для того чтобы закончить высказывание, ребенку необходимо проанализировать рисунок.

Пример 29

Покажи стрелкой фигуры, которые сделают высказывание верным.

и … — это четырехугольники.

Пример 30.

Вставь пропущенные слова и закончи первые два высказывания о времени года так, чтобы они стали верными, а два последних неверными.

… часто идёт снег.

… тает снег, распускаются листья.

… желтеют и опадают листья.

… купаются в реках и озерах.

Пример 31

Поставь в окошко числа, которые соответствуют цветам.

Закончи высказывание так, чтобы оно было неверным. В вазах одинаковое количество … конфет.

4-й вид. Задания на различение единичных и общих высказываний. Под общими высказываниями понимаются высказывания, в которых говорится обо всем классе предметов. Под единичными высказываниями понимаются высказывания, в которых говорится об одном, конкретном предмете класса. Четкого определения единичных и общих высказываний мы не даем, ребенок хорошо усваивает эти понятия на примерах, данных перед заданиями.

Пример 32.

Отметь знаком ^ единичные высказывания.

О Маша любит мороженое.

О Все собаки едят мясо.

О Некоторые деревья высокие.

О Наша собака спит на диване.

Пример 33.

Отметь знаком ^ все общие или все единичные высказывания.

О Наташа живёт в кирпичном доме.

О Некоторые люди живут в деревянных домах.

О Ваня живёт в деревянном доме.

О Многие люди живут во многоэтажных домах.

О Мой дом одноэтажный.

О Все дома на нашей улице кирпичные.

О Дом моего друга каменный.

5-й вид. Задания, построенные на силлогизмах. Под силлогизмом понимается дедуктивное умозаключение, в котором из двух категорических высказываний выводится новое категорическое высказывание. С точки зрения развития логического мышления, умение правильно воспринимать такие речевые структуры, и правильно на них реагировать (отвечать), полагается наиболее явным свидетельством высокого уровня развития абстрактно-логического мышления (Дж. Брунер и др.).

Пример 34

Света и Лена всегда едят одинаковые фрукты. Лена ест грушу. Что ест Света? Обведи.

Пример 35.

Катя и Маша ходят в красных платьях. На рисунке Катя. Раскрась правильно ее платье. Нарисуй рядом Машу и раскрась ее платье.

6- й вид. Задания на поиск высказываний, похожих по смыслу. Эти задания в неявной форме знакомят детей с так называемыми логическими кванторами. Кванторы — это слова, смысл которых говорит о степени общности высказывания (т. е. какого рода это высказывание: общее или частное).

Пример 36

Выбери два высказывания, похожих по смыслу.

• • Все дети любят мороженое.
• • Некоторые дети любят мороженое.
• • Все дети любят конфеты.
• • Некоторые дети любят конфеты.
• • Каждый ребёнок любит мороженое.

Пример 37

Выбери два высказывания, похожих по смыслу.

• • Некоторые собаки не едят мясо.
• • Все собаки не едят капусту.
• • Любая собака не ест капусту.
• • Все собаки едят мясо.
• 7- й вид. Задания на взвешивание. Этот вид заданий является традиционным в развитии математических способностей ребенка, но они обычно используются в занятиях со школьниками не младше четвертого класса (и старше), поскольку, опять же, традиционно формулируются в вербальной форме, что крайне затрудняет для ребенка восприятие ее смысла. В нашем исследовании мы нашли возможность представить этот вид заданий в визуально-воспринимаемой форме (наглядной), что позволило использовать эти задания уже в работе с детьми 7—8 лет.

Пример 38

Определи массу собаки и кошки.

Используя эту информацию, проверь равенство масс на этих весах.

8-й вид. Лабиринты, сопровождаемые инструкцией по прохождению. В этих заданиях нужно не просто найти выход из лабиринта, а пройти его по определенному пути, который задан в инструкции. Задания не только развивают логическое мышление, но формируют умение действовать в соответствии с инструкцией, развивают внутренний план действий и самоконтроль.

Пример 39.

Помоги улитке пройти по лабиринту в соответствии со схемой.

Пример 40.

Помоги мышке пройти по лабиринту в соответствии со схемой.

9-й вид. Задания типа «распредели по группам». Эти задания ребенок может выполнить двумя способами: соотнося частное (муха) и общее (насекомые) или, интуитивно понимая признаки каждой группы, произвести классификацию, т. е. распределить по группам по определенному признаку.

Пример 41

Закрась клетки в таблице в соответствии с рисунком.

Пример 42.

Соедини стрелкой предметы и их общее название.

10-й вид. Алгоритмические схемы. Задания оформлены в новой графической форме, что требует от ребенка осмысления и освоения нового вида подачи информации и действий с учетом соблюдения правил, заложенных в схему. Задания такого рода знакомят ребенка с «альтернативным» видом высказывания вида «если …, то», правильное понимание смысла которых и умение правильно на них реагировать (правильно выполнять), является «краеугольным» камнем формирования умения доказывать (в перспективе).

Пример 43.

Вставь любую фигуру из данных в «окошко» и выполни задание.

Из данных фигурок вставь в «окошко» фигурку по заданию.

Не р¹, не красная, не круглая.

Пример 44.

Нарисуй фигуры после изменения.

Пример 45.

Подставь любое число больше 10, но меньше 20 и вычисли по схеме.

Приведенные примеры заданий для развития логического мышления учеников второго класса показывают, что разработка системы, адекватной личностным особенностям мышления, восприятия, внимания и воображения детей младшего школьного возраста вполне возможна. При этом ее разработка подчиняется тем же дидактическим принципам, что и система развития логического мышления учеников первого класса, но в то же время соблюдаются общие принципы построения системы: принцип соответствия школьной программе, принцип преимущественного использования наглядного мышления, принцип спиральности, принцип постепенного нарастания уровня сложности, принцип взаимосвязи логических рассуждений и логико-конструктивных действий и принцип системности, в соответствии с которым развитие логического мышления проводится постоянно в течение длительного времени. При этом мы полагаем, что приведенные выше примеры доказывают, что вполне возможно создание системы развития логического мышления любого ребенка, а не только наиболее развитых и способных детей.

Система позволяет вхождение в нее на любой ступени обучения (как в первом, так и во втором классе). При этом сама система является привлекательной для ребенка, воспринимается как новая интересная игра, что соответствует необходимости учитывать в обучающем процессе детей 6—7 лет то, что игровая деятельность в этом возрасте еще не полностью заместилась учебной, и ребенок лучше воспринимает и принимает те задания, которые соответствуют духу игровой деятельности.

Таким образом и происходит построение системы, соответствующей личностно-ориентированному деятельностному подходу к обучению и развитию младших школьников.

• [1] Белошистая А. В., Левитес В. В. Задания для развития логического мышления. 1 класс. М.: Дрофа, 2008.
• [2] Белошистая А. В., Левитес В. В. Задания для развития логического мышления. 2 класс. М.: Дрофа, 2009.
• [3] Еще раз отмечаем, что в оригинальных учебных материалах заданиявыполнены в цветном варианте, что намного усиливает их эстетическую привлекательность для ребенка.