Методика знакомства с числами первого десятка

«Методика» — слово греческого происхождения, означает «метод — путь». Методика математики — отрасль педагогики, входящая в систему педагогических наук и исследующая закономерности обучения математике на определенном уровне её развития в соответствии с целями обучения, поставленными обществом.

Предметом методики начального обучения является:

• 1. Обоснование целей обучения математике;
• 2. Научная разработка содержания обучения математике;
• 3. Научная разработка методов обучения;
• 4. Научная разработка средств обучения;
• 5. Научная разработка организации обучения.

Таким образом, цели, содержание, методы, средства и формы обучения являются основными компонентами методической системы.

К методам педагогического исследования относится: наблюдение, эксперимент, изучение школьной документации, изучение ученических работ, беседы, анкетирование.

Изучению первого десятка обычно предшествует непродолжительный по времени, но очень важный по существу подготовительный период. Задачами его являются, во-первых, выявление имеющихся у детей знаний, во-вторых, подготовка к изучению арифметики. Используя первые страницы учебника, а также различный дидактический материал, учитель выясняет: все ли ученики умеют считать и в каких пределах? Каким образом они сравнивают между собой группы предметов? Числа? Сознательно ли пользуются выражениями столько же, больше, меньше? В какой степени справляются дети с решением примеров и простейших задач? Какие цифры и геометрические фигуры они знают? Само собой разумеется, что учитель не только выявляет знания детей, но попутно уточняет их, исправляет обнаруженные ошибки. Установив уровень подготовки детей к обучению арифметике, учитель может построить изучение первого десятка применительно к своему классу с учетом выявленных особенностей развития детей.

На этих же уроках ученики знакомятся с учебником и тетрадью по арифметике, с цифровой кассой и наборным полотном, выполняют подготовительные упражнения к письму цифр, а вместе с тем усваивают правила поведения, которые создают возможность коллективной работы в классе (как сидеть за партой, как отвечать и спрашивать, как входить и выходить из класса и т. д.). Все эти навыки имеют большое воспитательное значение.

Основные задачи учителя при изучении первого десятка состоят в следующем:

• 1. научить детей сознательно считать и правильно обозначать цифрами первые десять чисел,
• 2. обеспечить понимание структуры натурального ряда,
• 3. сформировать у детей четкие числовые представления в пределах первого десятка.

Большинство учителей, следуя за учебником, рассматривают устную и письменную нумерацию совместно. Каждое число изучается при этом в отдельности. Сюда включаются такие моменты:

• 1. Образование числа путем присоединения единицы к предыдущему числу.
• 2. Восприятие и представление естественных групп предметов, которые характеризуются данным числом.
• 3. Счет предметов и называние чисел в прямом и обратном порядке с целью запоминания количественных и порядковых отношений чисел в натуральном ряду.
• 4. Рассмотрение состава данного числа из меньших чисел на наглядных пособиях с целью иллюстрации количественного значения числа.
• 5. Знакомство с печатной и письменной цифрой.

Общепринято знакомить детей с письмом цифр в порядке следования чисел натурального ряда. Обычно на уроке записывают одну две строчки новой цифры и в качестве повторения — несколько ранее пройденных цифр (запиши число, которое больше на один, чем три; запиши число, которое называем при счете перед числом пять, и т. п.).

Такая система обеспечивает четкую последовательность в работе и постепенность введения детей в область чисел. С помощью разнообразных упражнений, рекомендуемых для изучения нумерации, реализуются такие дидактические принципы, как наглядность, доступность и сознательность обучения.

Некоторые учителя уделяют мало внимания изучению структуры натурального ряда, ограничиваясь рассмотрением только порядковых отношений (какое число следует за данным, какое предшествует ему); не выясняют количественных отношений последовательных чисел (какое число больше, какое меньше данного и как получить число, которое больше или меньше данного на единицу). Рассматривают только образование данного числа из предыдущего путем прибавления единицы, но не показывают получение каждого натурального числа из следующего путем вычитания единицы, что позднее отрицательно влияет на усвоение вычитания.

Иногда изучение нумерации чисел затягивается надолго, так как отводится слишком много времени на изучение состава чисел в целях запоминания детьми всех пар слагаемых, дающих в сумме то или иное число в пределах десяти. Но поскольку сложение еще не рассматривалось, детям приходится запоминать состав чисел, опираясь только на зрительное восприятие различной группировки предметов, что достигается большим трудом.

Известно, что счет в пределах первого десятка первоклассников не затрудняет. Сложнее обстоит дело с письмом цифр. Вот почему устную и письменную нумерацию в пределах десяти лучше изучать раздельно.

На первом этапе целесообразно изучать не каждое число в отдельности, а несколько последовательных чисел одновременно. В этом случае создаются благоприятные условия для отработки навыков счета, изучения структуры натурального ряда и запоминания печатных цифр. Например, рассматриваются сразу три числа: 1, 2, 3. Дети упражняются в счете отдельных предметов и групп предметов (пар, троек), а также считают мерки при измерении одной из величин — длины (шаги, метры). С помощью предметов создаются числовые лесенки (1, 2, 3…), которые наглядно иллюстрируют способ образования последующих чисел из предыдущих. Устанавливается, какое из двух соседних чисел больше (меньше) и на сколько. Количественные отношения соседних чисел определяют порядок их называния при счете: единица меньше двух; поэтому при счете сначала называют число 1, а потом число 2 и т. д.

На втором этапе дети учатся писать цифры от 1 до 9 по порядку. Эта работа облегчается предшествующими упражнениями, в процессе которых формируются соответствующие числовые представления, вырабатываются навыки узнавания и называния печатных цифр, а также некоторые навыки письма в результате рисования бордюров, елочек, элементов цифр.

Такой порядок изучения нумерации не только учитывает уровень подготовки детей к обучению арифметике, но и позволяет наилучшим образом решить стоящие перед учителем задачи, в частности обеспечить образовательную цель обучения. Дети усваивают ряд математических фактов (общий принцип образования чисел натурального ряда, связь между понятиями прибавить и больше, отнять и меньшей др.), что создает основу для выполнения в дальнейшем сложения и вычитания приемом присчитывания и отсчитывания.

При изучении нумерации чисел первого десятка учащиеся должны овладеть следующими знаниями, умениями и навыками:

• — усвоить последовательность чисел от 1 до 10 и уметь вести счет в прямом и обратном направлении;
• — знать, как образуется каждое число из предыдущего и следующего за ним числа;
• — уметь сравнивать любые два числа, т. е. устанавливать, какое из них больше (меньше) другого и уметь записывать знаками «>», «<�», «=»;
• — научиться воспринимать на слух и с опорой на наглядность простейшие задачи, связанные со сложением и вычитанием; знать элементы задачи и уметь их решать;
• — научиться читать цифры, правильно и аккуратно писать их в тетради.

При изучении нумерации идет процесс формирования понятия числа. Учащиеся должны понять, что число 4 обозначает число элементов множеств, состоящих из четырех любых предметов: парты, столы, машины, люди, кружки, палочки и т. д.

Для образования чисел используются также упражнения:

1. Присчитывание и отсчитывание по 1. Этот прием выполняется с предметами. Например, чтобы получить число 3 учитель предлагает детям положить 2 палочки, затем положить еще 1 палочку. Выясняют, что палочек стало 3 и их получили присоединением к 2 палочкам 1 палочки. Делают вывод: чтобы получить 3, надо к 2 прибавить 1. Теперь обратно: из 3 палочек убирают 1 палочку и поясняют, как получили 2 палочки. Делают вывод: чтобы получить 2, надо из 3 отнять 1.

Учитель сообщает учащимся, что в первом случае присчитывали по 1, во втором — отсчитывали по 1. Эти термины учащиеся запоминают при выполнении упражнений формулировкой: «Начиная от числа 2 присчитываем по 1 до 5». Учащиеся говорят: «к 2 прибавим 1 получим 3; к 3 прибавим 1, получим 4; к 4 прибавим 1, получим 5». Такие упражнения направлены не только на усвоение терминов, но и на развитие математической речи.

2. Образование числовых последовательностей (числовых лесенок).

При изучении чисел 1−4 проводится такая работа: «Положите 1 круг; рядом положите 1 круг и сверху еще 1 круг (столбиком — учитель рисует на доске). Сколько стало кружков? (2.) Рядом столбиком положите столько же кружков и еще 1. Сколько их стало? (3.) Как получили 3 кружка? (к 2 прибавили 1.) Теперь столбиком положите столько же кружков и еще 1. Сколько стало? (4.) Как получили 4 кружка? (к 3 прибавили 1.) Запишем это цифрами: 3+1=4. Ребята, что напоминает расположение наших кружков? (Лесенку.) Верно. Получается лесенка (чертим на доске лесенку). Лесенка наша может подниматься выше и выше, а чисел будет … (много-много). Теперь уберите кружки и из треугольников постройте лесенку от 4 до 1 так, чтобы она опускалась вниз и объясните, как из 4 получили 3, потом из 3 число 2 и т. д.».

Числовая лесенка дает представление о бесконечности последовательности натуральных чисел, закрепляет прием образования числа: 3+1=4, 4−1=3.

3. Решение задач с помощью иллюстраций.

После ознакомления с понятием задачи учащиеся работают над составлением и их решением с помощью иллюстраций, записывая при этом решение в виде примера: 3+1=4.

4. Знакомство с печатной и письменной цифрой.

Изучаемые числа обозначают сначала печатными цифрами, которые выставляют на наборном полотне рядом с соответствующим множеством предметов. Учитель поясняет: можно сказать три квадрата, три куклы, три машины, а можно обозначить число три вот таким знаком, такой цифрой. (показывает 3) Для закрепления используют взаимообратные упражнения:

• а) учитель называет число предметов, учащиеся показывают цифрой;
• б) учитель показывает цифру, учащиеся предметы.

Знакомя с письменной цифрой, учитель объясняет и показывает образец написания на доске. Дети повторяют объяснение вслух, рисуя при этом цифру в воздухе или обводя образец, данный учителем в тетрадях.

• 5. Сравнение последовательных чисел натурального ряда и записи вида 4>3, 3<4 вводятся с опорой на сравнение множеств.
• 6. Развитие математических способностей надо начинать с первых уроков. Учитель подбирает упражнения на развитие внимания, восприятия. На этом этапе учитель начинает отрабатывать прием наблюдения. Особое внимание обращается развитию математической речи — подробные повторения (хором, индивидуально) за учителем, без учителя, объяснение своих записей и т. д.

Изучая числа первого десятка, учащиеся знакомятся и с числом нуль. Учащиеся выполняют ряд упражнений в отсчитывании предметов по одному до тех пор, пока не останется ни одного. Число 0 должно быть осознано учащимися как количественная характеристика пустого множества (т.е. такого множества, которая не содержит ни одного элемента). Дети должны понять, что число 0 меньше любого из чисел натурального ряда, оно меньше одного на 1, а потому должна стоять в ряду чисел перед числом 1.

Рассмотрение нового материала, как обычно, лучше всего начать с практической работы. Например, учитель предлагает: «Положите 4 треугольника. Уберите 1. Сколько осталось? (3.) Уберите еще 1. Сколько стало треугольников? (2.) Сколько останется, если убрать еще 1 треугольник (1) и, наконец, если убрать и этот, последний треугольник? (ни одного). Запишем последний пример: 1−1=… Получится число 0. Число 0 показывает, что не осталось ни одного предмета (показ печатной цифры 0)».

Затем можно поставить несколько вопросов такого рода: сколько в нашем классе окон (3), дверей (1), кроватей? (ни одной).