Лекция 1. Оптимизация в управлении

Основные задачи теории управления

Основные задачи, решаемые большинством систем управления и отражающие главные цели управления, могут быть отнесены к одному из следующих типов: стабилизация, выполнение программы, слежение, экстремальное управление, оптимизация.

Задача стабилизации заключается в поддержании некоторых выходных (управляемых) характеристик объекта управления на заданных уровнях, несмотря на постоянно действующие возмущения о (t): гомеостаз.

V (t) = const.

Задачи стабилизации возникают и решаются в живой природе (поддержание стабильной температуры тела у теплокровных животных), в технических системах (например, стабилизация напряжения и частоты в энергосистемах вне зависимости от нагрузки) и т. д.

Задача выполнения программы, или задача программного управления, возникает, когда необходимо обеспечить наперед заданные траектории V (t). Иначе говоря, необходимо «заставить» объект управления изменять свои управляемые характеристики во времени по заданному закону, по определенной программе V*(t). Например, процесс разработки некоторого технического изделия на заводе должен протекать в соответствии с заранее разработанным временным графиком. Метаморфоза насекомых в живой природе также происходит в соответствии с некоторыми биологическими программами развития. Запускаемый космический аппарат обычно выводится на траекторию в соответствии с заранее заданной расчетной траекторией. Легко видеть, что задача стабилизации является частным случаем задачи программного управления.

В задачах слежения основная проблема сводится к формированию такой выходной траектории V (t) управляемого объекта, которая как можно более точно аппроксимировала бы другую, заранее не известную траекторию V*(t). Например, при управлении пушечной турелью оператор (наводчик орудия) при наводке на цель вращает легкие маховики (задавая траекторию V*(t)), а тяжелая пушечная турель отслеживает движение маховиков, изменяя, ориентацию ствола по углу и по азимуту (реализуя соответствующую траекторию V (t)). Аналогичные задачи слежения возникают, когда антенна радиолокатора отслеживает непредвиденные движения какого-либо летящего объекта. Число подобных примеров легко может быть увеличено.

Задачи экстремального управления, или, как иногда говорят, задачи настройки, возникают довольно часто. Они заключаются в достижении некоторой экстремальной цели, которая к тому же может эволюционировать во времени. Предполагается, что на траекториях объекта управления задан некоторый функционал, отражающий эту цель (обычно его экстремум соответствует некоторому нормальному, благоприятному или наилучшему режиму работы) и зависящий как от управляемых, так и от неуправляемых параметров объекта. Требуется с помощью соответствующих управляющих воздействий добиваться того, чтобы значение целевого функционала в любой момент времени находилось в достаточно малой окрестности экстремума (максимума или минимума — в зависимости от смысловой интерпретации). Например, при настройке радиоприемника на какую-либо радиостанцию добиваются достижения максимальной громкости. Автоматические системы экстремального управления часто называются системами автоматической оптимизации, или самонастраивающимися системами.

Задачи экстремального управления являются в определенном смысле более сложными, чем ранее перечисленные. Действительно, если, например, в задаче стабилизации достаточно одного измерения стабилизируемой величины для определения направления ее корректировки, то в данном случае для синтеза управляющего воздействия необходимо как минимум два поисковых измерения целевого функционала как основного выхода объекта. При настройке путем поиска — специальным образом организованных пробных движений — находится заранее не известное состояние объекта, соответствующее некоторому оптимальному режиму.

Важно отметить, что задачи экстремального управления являются не только более сложными, но и более общими. При необходимости практически любую задачу управления можно сформулировать на языке экстремального управления.

Например, задачи стабилизации и программного управления могут быть сформулированы как задачи минимизации невязки (ошибки) между заданными и действительными выходными траекториями объекта. Другое дело — всегда ли оправданы такие формулировки? Это отдельный вопрос, и ответ на него однозначный — не всегда.

Когда мы говорим о задачах оптимизации в теории управления, то подразумеваем задачи реализации некоторых оптимальных (по заданному критерию) выходных траекторий управляемой системы. В частности, может ставиться задача перевода объекта управления из одной точки фазового пространства в другую, например, за минимальное время при соблюдении заданных ограничений, в том числе фазовых. Очевидно, такие задачи непосредственно не могут быть отнесены ни к одному из ранее рассмотренных типов задач (стабилизация, выполнение программы, слежение, настройка).

В качестве примера можно рассмотреть теперь уже ставший классическим пример задачи об оптимальном в смысле расхода горючего режиме набора высоты и скорости летательным аппаратом, например, самолетом. На рис. 1.2 показано фазовое пространство самолета как объекта управления. Ось абсцисс является осью высот H, а ось ординат — осью скоростей v Состояние самолета изображается точкой фазового пространства — плоскости vOH.