ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
ΠΠ΅Π»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π. Π. ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π° Π²ΡΡΡΠΏΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ . 3-Π΅ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅: ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ/ Π. Π ΠΠ΅Π»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π.Π‘Π΅ΡΠ³Π΅Π΅Π².-Π:Π£ΠΠ¦ΠΠ, 2004 Π³. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ.ΠΊ. ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΠ₯, ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ p. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° d… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ°Π½Π°ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ°Π»
ΠΠΠΠ’Π ΠΠΠ¬ΠΠΠ― Π ΠΠΠΠ’Π № 1
ΠΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 3
Π‘ΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ° 1 ΠΊΡΡΡΠ° ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅ΡΠ° Π¨ΠΈΡΡ: 4 653 033 Π£ΡΠ΅Π±Π½Π°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°: 53−06
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Π²ΡΡΠ»Π°Π½Π° Π² Π§ΡΠ²Π°ΡΡΠΊΠΈΠΉ Π³ΠΎΡΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅Ρ
«____» ____________2006 Π³.
ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π½Π° Π½Π° ΠΊΠ°ΡΠ΅Π΄ΡΡ «ΠΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ»
ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ°___________ «___» _____________2006Π³.
ΠΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Ρ: ΠΡΡΠΊΠΎΠ² ΠΠ»Π°Π΄ΠΈΠΌΠΈΡ ΠΠΎΡΡΠΈΡΡΠ΅Π²ΠΈΡ
ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½Π° Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°Π½Π°Ρ______________________
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 3
ΠΠ°Π½Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π (Ρ 1;Ρ1), Π (Ρ 2;Ρ2), Π‘ (Ρ 3;Ρ3) ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ: 1) Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΠ‘; 2) ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°; 3) ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΠ‘; 4) ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π; 5) Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π; 6) ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ;
7)ΡΠ³ΠΎΠ» Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ 0,01; 8) ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆ.
Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 3: Π (5;-1), Π (1;-4), Π‘ (-4;8).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
1)ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΠ‘:
;
2)ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΠ:
;
Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ Π£Π³ΠΎΠ» :
cos =; =arcos 0,2462=75,75;
3) Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΠ‘:
;; ;; ;
4) Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΎΡΡ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π:
; ;
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ :
; ;
;;; ;
5) ΠΠ»ΠΈΠ½Π° Π²ΡΡΠΎΡΡ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π:
6)
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΠ‘:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° :
7) Π£Π³ΠΎΠ» Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ 0,01:
8) Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΠ‘:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΠ‘:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΠ:
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ², ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 13.
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ Π (4;1) Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ 4 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π (-4;0).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΏΡΡΠΌΡΡ , ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ Π:
ΠΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
ΠΡΠΊΠΎΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 23.
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ F(8;0) Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π₯-2=0. Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ:
- ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΎΡΡΠΌΠΈ
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 33.
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΠΈ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΈ ΠΎΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ. Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ.ΠΊ. ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΠ₯, ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ p
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 43.
ΠΠ°Π½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ f(x;y)=0. Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ XO1Y ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠ»ΠΎ Π²ΠΈΠ΄ X2=aY ΠΈΠ»ΠΈ Y2=aX. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 53
ΠΠ°Π½Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π1(Π₯1;Y1;Z1),. Π2(Π₯2;Y2;Z2), Π3(Π₯3;Y3;Z3), Π4(Π₯4;Y4;Z4)
ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ. Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ: 1) Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅Π±ΡΠ° Π1Π2; 2) Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅Π±ΡΠ°ΠΌΠΈ Π1Π2 ΠΈ Π1Π4; 3) ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅Π±ΡΠΎΠΌ Π1Π2 ΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΡΡ Π1Π2 Π3; 4) ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ Π1Π2 Π3; 5) ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ; 6) ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΎΡΡ, ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π4 Π½Π° Π³ΡΠ°Π½Ρ Π1Π2 Π3; 7) ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π4 Π½Π° Π³ΡΠ°Π½Ρ Π1Π2 Π3, ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π1 ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
A1 (3;5;4), Π2(5;8;3), Π3(1;9;9), A4(6;4;8);
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
1)
ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΡΠ΅Π±ΡΠ° Π1Π2;
2)
ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΡΠ΅Π±ΡΠ° Π1Π4;
Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π1Π2 ΠΈ Π1Π4:
Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅Π±ΡΠ°ΠΌΠΈ Π1Π2 ΠΈ Π1Π4:
3) Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ Π1Π2 Π3:
Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅Π±ΡΠΎΠΌ Π1Π2 ΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΡΡ Π1Π2 Π3:
4)ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ Π1Π2Π3:
ΠΊΠ². Π΅Π΄.
5) ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ:
ΠΊΡΠ±. Π΅Π΄.
6) ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΎΡΡ, ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π4 Π½Π° Π³ΡΠ°Π½Ρ Π1Π2 Π3:
7) Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π4 Π½Π° Π³ΡΠ°Π½Ρ Π1Π2 Π3, ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π1 ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 63.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²ΠΈΠ΄ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ f(x;y;z)=0, ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π΅Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄ Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π (z;o;o), Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ ΠΠ₯, ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΎΡΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 73.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ , ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
— 9 | — 4 | — 3 | — 83 | = > = > | — 47 | — 28 | — 13 | — 459 | |||||||
— 7 | — 2 | — 1 | — 4 | — 57 | — 45 | — 26 | — 11 | — 433 | |||||||
— 6 | — 2 | — 35 | — 139 | — 82 | — 37 | — 14 | — 1351 | ||||||||
— 2 | — 2 | ||||||||||||||
— 47/7 | — 4 | — 13/7 | — 459/7 | 68/77 | 30/77 | 980/77 | |||||||||
— 45 | — 26 | — 11 | — 433 | 45/11 | 26/11 | 433/11 | |||||||||
— 233 | — 138 | — 63 | — 2269 | 272/11 | 120/11 | 2320/11 | |||||||||
39/7 | 3/7 | 398/7 | 94/77 | — 190/77 | 481/77 | ||||||||||
— 2900/77 | |||||||||||||||
— 19/15 | — 2583/11 | ||||||||||||||
13,6 | |||||||||||||||
1574/231 | 22 521/77 | ||||||||||||||
ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 83.
ΠΠ°Π½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ . ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π² ΡΡΠΎΠΌ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ΅.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ:
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ , ΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π² ΡΡΠΎΠΌ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ΅:
— 10 | — 4 | — 42 | = > | — 20 | — 4 | — 88 | = > | — 12 | ||||||||||||
— 9 | — 43 | — 29 | — 135 | — 80 | — 350 | |||||||||||||||
— 7 | — 1 | — 39 | — 17 | — 1 | — 85 | — 4 | ||||||||||||||
— 2 | — 2 | — 2 | ||||||||||||||||||
— 4 | — 21 | = > | |||||||||||
— 5 | |||||||||||||
— 3 | — 19 | — 1 | |||||||||||
ΠΡΠ°ΠΊ
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ°:
2(-1)-10*6 -4(-5)=-42; -42=-42;
4(-1)-9*6+10*3+3(-5)=-43; -43=-43;
2(-1)-7*6- -(-5)=-39; -39=-39;
— 1+5*6−2*3 =23; 23=23.
ΠΈΠ»ΠΈ
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 93.
ΠΠ°Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π . Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ: 1) ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Π;
2) ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
— 1 | — 2 | — 12 | — 1 | ||||||||||||
— 13,5 | — 1 | — 0,5 | — 1 | — 8 | |||||||||||
0,75 | 0,25 | 6/9 | — 3/9 | ||||||||||||
2,29 | — 1,25 | — 5/9 | 4/9 | ||||||||||||
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°:
ΠΠΎΡΠ½ΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
— ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π .
ΠΡΠΈ
Π‘ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 103.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=f(x) Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=sin x.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 113.
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ (Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΠΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ°:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 123.
ΠΠ°Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=f (x) ΠΈ ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° x1, x2, x3. Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΡΠ° Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π₯. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ (ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ) Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ, ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π₯1=-1 Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ, ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ =3 ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π½Π°Ρ.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ, ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ =7 Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°.
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 133.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=f (x) Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ, ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ =-1 ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π½Π°.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ, ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°.
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 143.
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅
a) Π±) Π²)
Π³) Π΄)
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π°)
Π±)
Π²)
Π³)
Π΄)
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 153.
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 163.
ΠΠ° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ ΡΡΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ:
ΠΈΠ»ΠΈ
Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ:
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ, ΡΠΎ
ΡΠΎΠ³Π΄Π°:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 173.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° d, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π±ΡΠ»Π° Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 183.
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
1. ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ-ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ.
2. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ:
ΠΡΠΈ ΠΏΡΠΈ
3. ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ (ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠ²:
ΠΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ.
ΠΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ.
ΠΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ.
ΠΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ
Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°.
Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°.
4. ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΡΡΠΈ (Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΠΎΡΡΠΈ) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±ΠΎΠ².
ΠΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»Π°;
ΠΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΠ°;
ΠΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»Π°;
ΠΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΠ°.
Π’ΠΎΡΠΊΠΈ — ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±ΠΎΠ².
5. ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡ Π½Π΅Ρ
1. ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
2. ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ:
ΠΡΠΈ
ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ-ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ.
3. ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ (ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ; ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠ².
Π’ΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠ² Π½Π΅Ρ.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ-ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ.
4. ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΡΡΠΈ (Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΠΎΡΡΠΈ) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ; ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠ².
ΠΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΠ°;
ΠΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»Π°;
Π’ΠΎΡΠΊΠ° (0;0) ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π°.
5. Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ.
Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ°.
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 193.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ;
ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Ρ ΠΎΡΠ΄ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ , Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ 0,001.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π=1.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅, Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ
ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ :
ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ:
— 0,1 — 0,398 — 0,388 | — 0,001 — 0,063 — 0,586 | 1,499 — 0,053 — 0,0001 | 5,03 5,475 5,452 | 0,298 — 0,0097 — 0,2 | — 0/3980 — 0,3883 — 0,3882 | ||
ΠΡΠΊΠΎΠΌΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Ρ =-3 882
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 203.
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π§Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 213.
ΠΠ°Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ:
1) Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ; 2) Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π.
ΠΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
ΠΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 223.
ΠΠ°Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π°. Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ:
1) grad z Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π; 2) ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
1) Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ:
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π:
2) ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅.
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 233.
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π§Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅:
ΠΠ° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΠ:
ΠΠ° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΠ‘:
ΠΠ° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΠ‘:
Z Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ =5; z Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ =-117.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°:
1 Π’ΠΊΠ°ΡΡΠΊ Π. Π. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π°Π±ΠΈΡΡΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ:-Π:ΠΠ¦ΠΠΠ, 2002 Π³.
2 Π‘ΠΊΠ°Π½Π°Π²ΠΈ Π. Π. 2500 Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡΠΈΡ Π² Π²ΡΠ·Ρ:
— Π: ΠΠ½ΠΈΠΊΡ 21 Π²Π΅ΠΊ, 2005 Π³.
3 ΠΠ΅Π»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π. Π. ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π° Π²ΡΡΡΠΏΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ . 3-Π΅ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅: ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ/ Π. Π ΠΠ΅Π»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π.Π‘Π΅ΡΠ³Π΅Π΅Π².-Π:Π£ΠΠ¦ΠΠ, 2004 Π³.