Математическое описание технологического процесса работы газотурбинных установок

Математическое описание технологического процесса работы газотурбинных установок Т.М. Мунсызбай

50 013, Республика Казахстан, г. Алматы, ул. Сатпаева, 22.

Доцент кафедры «Электроэнергетика и автоматизация технологических комплексов» Казахского национального технического университета имени К. И. Сатпаева.

Ключевые слова: математическая модель, турбина, газотурбинная установка (ГТУ) газообразные вещества (ГОВ), кинетическая энергия газа, окружная и угловая скорости, механическая и электрическая энергии, температура, давление, тепловая энергия топлива, коэффициент использования энергии топлива (КИЭТ).

В существующих газотурбинных установках [1,2] в качестве показателя работы турбины принято температура и давление ГОВ перед турбиной. В соответствии с этим предположением разрабатывались разнообразные конструкции турбин. Однако КИЭТ в тепловых электрических станциях не превышает 40%, так как в соответствии с кинетической теорией газов, основным показателем является скорость движения ГОВ, а не температура и давление перед турбиной. В настоящее время нет чётко обоснованной теории технологического процесса преобразования тепловой энергии топлива в механическую энергию с учётом скорости движения ГОВ. Работы, посвящённые ГТУ, носили интуитивный характер, в основном, использовали результаты работ, посвящённых авиадвигателестроению [1, 2]. На наш взгляд, это не соответствует технологическому процессу, происходящему в ГТУ. Если в ГТУ ГОВ приводит в движение турбину электрического генератора с целью получения электрической энергии, то в авиастроении турбореактивный двигатель приводит в движение самолёт, за счёт выброса ГОВ.

Постановка задачи. Требуется найти математическую модель движения ГТУ в процессе преобразования энергии ГОВ в электрическую энергию, для построения в дальнейшем системы автоматического управления ГТУ с оптимальными параметрами, а также определить оптимальную скорости движения ГТУ с максимальным КИЭТ.

Оптимальная скорость движения турбины. На основании вышеизложенного предлагается определение используемой мощности энергии топлива с соответствующим анализом энергии ГОВ, а также оптимальной скорости движения турбины с максимальным использованием энергии ГОВ.

Для оптимизации использования мощности топлива необходимо провести математический анализ работы, совершаемый ГОВ.

Выражение, установленное автором данной работы ранее для определения энергии потока газа:

(1^*)

распространяется и для определения мощности потока ГОВ, но не определяет совершаемую работу, и не достаточно для определения оптимальной используемой мощности.

Используемая мощность в соответствии с законами механики определяется из выражения

(1)

где — мощность на валу турбины, — окружная скорость движения турбины, — сила ГОВ.

Сила ГОВ определяется в соответствии со вторым законом Ньютона:

(2)

где — масса потока ГОВ, — ускорение потока ГОВ, получаемое при взаимодействии ГОВ с турбиной.

Масса потока ГОВ определяется из выражения:

(3)

где — плотность ГОВ, — суммарная площадь сечения сопла, — скорость движения ГОВ, — время.

Необходимо отметить, что скорость движения ГОВ зависит от разницы давлений между полостями до турбины и после турбины.

Интегрируя дифференциальное уравнение (3), получим массу ГОВ проходящего через сопла за промежуток времени :

. (4)

Ускорение потока ГОВ порождается при взаимодействии потока ГОВ с турбиной, и определяется отношением приращения отражённой скорости ГОВ к приращению времени :

. (5)

Отражённая скорость пара равна разнице между скоростью потока ГОВ и окружной скоростью движения турбины, тогда:

. (6)

Подставив полученные выражение (4) и (6) в уравнение (2), получим значение силы ГОВ совершающую работу:

. (7)

Формула (7) отличается от существующих формул, определяющих силу ГОВ.

Таким образом, подставив (7) в уравнение (1), используемую мощность можно определить следующим образом:

. (8)

Из формулы (8) нетрудно заметить, что при скорости движения турбины равной нулю используемая мощность ГОВ также будет равна нулю. Кроме того, если окружная скорость турбины равна скорости потока ГОВ, то используемая мощность на валу турбины также будет равна нулю, т. е. в этом случае ГОВ не совершает работу.

Для определения оптимальной используемой мощности необходимо найти максимум функции (8) от аргумента .

Для этого, взяв производную от функции (8), получаем:

. (9)

Далее, приравняв правую часть соотношения (9) нулю, получим оптимальную окружную скорость движения турбины:

. (10)

Таким образом, наиболее максимальное использование мощности ГОВ возможно при окружной скорости турбины равной половине скорости потока ГОВ и равно:

. (11)

Эта мощность распространяется на турбины, не использующие отражённую скорость газообразного вещества.

Для использования отражённой скорости ГОВ необходимо усложнить конструкцию турбины таким образом, чтобы оптимальная окружная скорость лопастей следующей ступени турбины соответствовало отражённой скорости в виде:

(12)

С учётом того, что отражённая скорость ГОВ при оптимальной окружной скорости первой ступени турбины равна половине скорости при выходе его из сопла, окружная скорость последующей ступени должна равняться половине отражённой от предыдущей ступени скорости ГОВ .

Тогда мощность, развиваемая на второй ступени:

(13)

Подставив выражение (10) и (12) в выражение (13), получим:

(14)

Проделав такой расчёт мощности следующей третьей ступени, получим следующее:

(15)

Для четвёртой ступени мощность составит:

(16)

Анализ суммарных мощностей при одноступенчатой, двухступенчатой, трёхступенчатой и четырёхступенчатой турбине наиболее оптимальной получается турбина с тремя ступенями. Так как, четвёртая ступень даёт незначительное приращение мощности, но значительно усложняет конструкцию турбины.

Таким образом, максимальная мощность газотурбинной установки тепловых электрических станций составляет:

(17)

что составляет более 65% мощности потока газа (1^*), который образуется в соответствии с законами молекулярной физики и уравнения Бернулли в процессе горения газа.

Использование остаточной тепловой энергии газа для обеспечения горячей водой и обогрева здания поднимает КИЭТ на 25−30%, что в сумме составит 90−95%.

Математическое описание процесса преобразования энергии ГОВ в механическую энергию. Для математического описания работы ГТУ необходимо определить силы, действующие на турбину. В соответствии с принципом Даламбера уравнение движения турбины можно написать в следующем виде:

(18)

где, — статическая сила нагрузки.

Так как основная масса турбины совершает вращательное движение, то необходимо уравнение (18) привести для вращательного движения:

(19)

где — суммарный момент вращения, создаваемый ГОВ, — статическая нагрузка на валу турбины, — момент инерции механизмов на валу турбины, — угловая скорость турбины.

Момент вращения, создаваемый ГОВ на первой ступени определяется из выражения:

(20)

где — радиус приведения первой ступени, определяемый в зависимости от конструкции турбины, и места приложения силы ГОВ.

Момент вращения, создаваемый ГОВ на второй ступени, определяется из выражения:

(21)

где .

Момент вращения, создаваемый ГОВ на третьей ступени, определяется из выражения:

(22)

где .

Суммарный момент вращения, создаваемый ГОВ, составит:

. (23)

Отсюда:

. (24)

С учётом того, что окружная скорость турбины определяется по формуле:

(25)

выражение (24) можно переписать в виде:

. (26)

Если в качестве нагрузки турбины является электрогенератор постоянного тока, то

(27)

где — постоянный коэффициент электрогенератора, — магнитный поток электрогенератора, — ток нагрузки электрогенератора.

Известно [2], что электрогенератор постоянного тока описываются следующими уравнениями:

(28)

где , — соответственно активное и индуктивное сопротивление нагрузки электрогенератора.

Таким образом, из формул (7, 19−28) получаем обобщённую математическую модель движения системы ГТУ с электрическим генератором в процессе преобразования энергии ГОВ в электрическую энергию, которая представляется следующей системой уравнений:

(20)

Полученная математическая модель (22) позволяет проводить анализ и синтез системы автоматического управления ГТУ, а также оптимизировать конструкцию турбины.

Полученные выражения существенно отличаются от используемых в настоящее время математических формул в теплоэнергетике.

газообразный турбина энергия топливо

Заключение

В работе дана новая математическая модель движения ГТУ в процессе преобразования энергии ГОВ в электрическую энергию. Это позволяет проводить анализ и синтез системы автоматического управления ГТУ с оптимальными параметрами, а также оптимизировать конструкцию турбины. Кроме того, полученная математическая модель позволит производить анализ и синтез системы автоматического управления с использованием ЭВМ.

1. Стечкин Б. С. Избранные труды: Теория тепловых двигателей. — М.: Физматлит, 2001. — 432 с. — ISBN 5−9221−0101−3.

2. Стечкин Б. С. Избранные труды: Научные, педагогические, публицистические материалы. — М.: Физматлит, 2001. — 288 с. — ISBN 5−9221−0223−0.

3. Мунсызбай Т. М., Дженалиев М. Т., Мунсузбаев М. Т. Об эффективном использовании энергии окружающей среды Свидетельство о регистрации интеллектуальной собственности № 0802РК16 от 19.09.2002.