Виды относительных величин и способы их вычисления

Виды относительных величин и способы их вычисления

Относительная величина в статистике — это обобщающий показатель, который дает числовую меру соотношения двух сопоставляемых абсолютных величин. Так как многие абсолютные величины взаимосвязаны, то и относительные величины одного типа в ряде случаев могут определяться через относительные величины другого типа.

Основное условие правильного расчета относительной величины — сопоставимость сравниваемых показателей и наличие реальных связей между изучаемыми явлениями. Таким образом, по способу получения относительные показатели — всегда величины производные, определяемые в форме коэффициентов, процентов, промилле, продецимилле и т. п. Однако нужно помнить, что этим безразмерным по форме показателям может быть, в сущности, приписана конкретная, и иногда довольно сложная, единица измерения. Например, относительные показатели естественного движения населения, такие как коэффициенты рождаемости или смертности, исчисляемые в промилле (%о), показывают число родившихся или умерших за год в расчете на 1000 человек среднегодовой численности; относительная величина эффективности использования рабочего времени — это количество продукции в расчете на один отработанный человеко-час и т. д.

Виды и взаимосвязи относительных величин

Относительные величины образуют систему взаимосвязанных статистических показателей. По содержанию выражаемых количественных соотношений выделяют следующие типы относительных величин.

1. Относительная величина динамики — характеризует изменение уровня развития какого-либо явления во времени. Получается в результате деления уровня признака в определенный период или момент времени на уровень этого же показателя в предшествующий период или момент.

Так, по данным топливно-энергетического баланса Российской Федерации, ресурсы 1990 г. оценивались в 1862 млн т у.т. (условного топлива), включая выработку энергии на гидравлических и атомных станциях. В 1997 г. аналогичный показатель был равен 1359 млн т у.т. Относительная величина динамики i =1359 1862 = 0,72 986. Объем топливно-энергетических ресурсов в 1997 г. составлял 72,986% от уровня 1990 г. Показатель 0,72 986 принято называть коэффициентом роста, или индексом роста. Показатель 72,986% - это величина темпа роста (как правило, темп роста употребляют применительно к процентной форме выражения динамики). Рассчитывая величину 72,986% - 100% = -27,004%, получаем значение темпа прироста. В данном случае за 7 лет объем топливно-энергетических ресурсов уменьшился на 27,004%. В среднем каждый год объем ресурсов изменялся по сравнению с предыдущим годом в 0,72 986 = 0,956 раза (среднегодовой коэффициент или индекс роста), т. е. уменьшался на 4,6% (среднегодовой темп снижения).

2. Относительная величина планового задания. Рассчитывается как отношение уровня, запланированного на предстоящий период, к уровню, фактически сложившемуся в предшествующем периоде.

Относительная величина планового задания также может быть представлена в трех формах: коэффициента (индекса) планового роста, плановых темпов роста либо прироста (в %).

Так" по плану на 1998 г. предполагалось увеличить производство стиральных машин на 12,5% (плановый темп прироста), т. е. в 1,125 раза (плановый коэффициент роста), или выйти на 112,5% по сравнению с 1997 г. (плановый темп роста).

Примером таких величин, кроме локальных ситуаций планирования производства продукции, планирования уровня затрат на производство, могут быть уровни планового задания по поступлению налогов, таможенных сборов и т. п.

3. Относительная величина выполнения задания. Рассчитывается как отношение фактически достигнутого в данном периоде уровня к запланированному. Так, в 1998 г. было произведено стиральных машин 6103 тыс. шт. при плане (госзаказе) 6481 тыс. шт. Относительная величина выполнения плана составила iвып. .пл. = 6103 6481 = 0,942, или 94,2%. Следовательно, плановое задание было недовыполнено на 5,8%.

На практике различают две разновидности относительных показателей выполнения плана. В первом случае сравниваются фактические и плановые уровни (таков пример, рассмотренный выше). Во втором случае в плановом задании устанавливается абсолютная величина прироста или снижения показателя и соответственно проверяется степень выполнения плана по этой величине. Так, если планировалось снизить себестоимость единицы продукции на 24,2 руб., а фактическое снижение составило 27,5 руб., то плановое задание по снижению себестоимости выполнено, причем рост составил 27,5 24,2 = 1,136 раза, т. е. план перевыполнен на 13,6%. Показатель выполнения плана по уровню себестоимости в данном случае будет меньше единицы. Если фактическая себестоимость изделия равнялась 805,8 руб. при плановой 809,1 руб., то величина выполнения плана составила 805,8 809,1 = 0,996, или 99,6%. Фактический уровень затрат на одно изделие оказался на 0,4% ниже планового.

В аналитических расчетах при исследовании взаимосвязей чаще применяется оценка выполнения плана по уровню показателя. Оценка же выполнения плана по изменению уровня обычно приводится в целях иллюстрации, особенно если планируется снижение абсолютного значения затрат, расходов по видам и т. п. Относительные величины динамики, планового задания и выполнения плана связаны соотношением.

i=ii.

4. Относительные величины структуры — характеризуют доли, удельные веса составных элементов в общем итоге. Как правило, их получают в форме процентного содержания:

абсолютный величина относительный числовой.

d=(Y/Y)100,.

или d=100.

Для аналитических расчетов предпочтительнее использовать коэффициентное представление (без умножения на 100).

Совокупность относительных величин структуры показывает строение изучаемого явления.

Изменение во времени относительных величин структуры может быть отражено в показателях динамики:

i=d/d,.

где d1 — доля части совокупности в данном (отчетном) периоде;

d0 — доля этой же части в предшествующем (базисном) периоде.

Показатели динамики относительных величин структуры (i) связаны с показателями динамики соответствующих абсолютных величин соотношением.

i = i/I или i= id I,.

где id — относительная величина динамики доли (индекс доли) данной части совокупности;

i — относительная величина динамики (индекс динамики) абсолютного размера данной части;

I — относительная величина динамики (индекс динамики) общего итога абсолютной величины.

Действительно,.

iI=i.

Относительные величины структуры и динамики используются для анализа абсолютного прироста отдельных частей совокупности. Общее изменение отдельной структурной части складывается из прироста, объясняемого общим увеличением или уменьшением всей совокупности, и прироста, обусловленного изменением удельного веса данной части. При этом прирост данной части совокупности, объясняемый общей динамикой итога, рассчитывается по формуле:

=Y (I-1);

а прирост, объясняемый изменением удельного веса данной части; по любой из следующих формул:

=Y-(Y+);

=Y (i-I);

=Y-YI;

=(d-d)Y,.

где Y, Yабсолютные величины рассматриваемой части совокупности в базисном и отчетном периодах соответственно;

Yабсолютная величина совокупности в отчетном периоде.

Таблица 2.1 — Анализ распределения топливно-энергетических ресурсов РФ за 1994;1996 гг., млн т у.т.

Проанализируем динамику распределения топливно-энергетических ресурсов (ТЭР) в РФ за 1994—1996 (табл. 2.1).

Индекс динамики общего их объема составил 1399,6 1417,6 = 0,987 302 (объем ресурсов уменьшился на 1,27%). Уменьшился на 6,455% объем ресурсов, использованных во внутреннем конечном потреблении (в 407,20 435,3 = 0,935 447 раза). Как видим, темпы снижения внутреннего потребления превышают темпы снижения общего объема ТЭР, что выражается в снижении удельного веса ресурсов, использованных на внутреннее конечное потребление, в их общем объеме. При общем абсолютном сокращении конечного внутреннего потребления ТЭР на 407,2 — 435,3 = -28,1 млн. т у. т часть этого сокращения можно объяснить общим уменьшением объема ресурсов. В абсолютном выражении это составит:

= 435,3 (0,987 302 — 1) = -5,527 млн. т у.т.

Остальное сокращение внутреннего конечного потребления объясняется изменением удельного веса данной части.

= 435,3 (0,935 447 — 0,987 302) = -22,573 млн. т у.т.

= (0,290 940 — 0,307 068) 1399,6 = -22,573 млн. т у.т.

= 407,2 — 435,3 0,987 302 = -22,573 млн. т у.т.

Из таблицы 2.1 видно также, что прирост поставок по экспорту (+41,6 млн. т у.т.) полностью обеспечивается увеличением удельного веса этого направления использования. Прирост (47,629 млн т у т) экспортной составляющей за счет изменения структуры более чем на треть объясняется сокращением удельного веса и, соответственно, объема ресурсов, предназначенных для преобразования в другие виды энергии (16,988 млн т у.т.), и еще на 47% (22,573 млн т у.т.) — уменьшением удельного веса и, соответственно, объема внутреннего конечного потребления.

Из соотношений относительных величин структуры и динамики следует важный практический вывод: если индекс динамики отдельной части совокупности превышает индекс динамики общего итога, то доля этой части увеличивается и наоборот.

Относительные величины динамики и структуры, определенные как для изучаемого явления в целом, так и для отдельных его слагаемых, позволяют рассчитать производные характеристики эластичности также в форме относительных величин. В общем случае уровень эластичности показывает, на сколько процентов изменяется величина результата, если некоторый конкретный фактор, от которого зависит этот результат, изменится на 1%. В конкретных исследованиях полезно различать два типа коэффициентов эластичности: частные и общие. Частный показатель эластичности имеет смысл, если изменение данного фактора влияет на изменение результативного признака, но не оказывает влияния на прочие факторы или слагаемые системы, второй тип — общие коэффициенты эластичности — когда изменение данного фактора связано естественным образом с изменением других слагаемых системы. В конкретных примерах анализа обычно рассчитывают оба показателя, выбирая для интерпретации тот, который более соответствует логике изучаемого явления. Для иллюстрации рассмотрим подробнее строку «Экспорт» табл. 2.1. Как видно, объем экспортных поставок в 1996 г. увеличился по сравнению с 1994 г. на 41,6 млн. т у .т., или на 8,76% (41,6 100 474,8 = 8,762); в общем, объеме топливно-энергетических ресурсов 1994 г. это составляло 2,93% (41,6−100 1417,6 = 2,934). За тот же период общий объем ТЭР сократился на 1,27% (-18 100 1417,6 = -1,26 795). Если принять, что экспортная составляющая не затрагивает прочих направлений использования, получаем частную характеристику эластичности направления топливно-энергетических ресурсов на экспорт: 2,93 8,76 = 0,33. Каждый процент увеличения экспортных поставок связывался бы с необходимостью увеличения общего объема топливно-энергетических ресурсов страны на 0,33%. В конкретной ситуации 1994;1996 гг. можно предположить, что экспортные поставки ТЭР оказывали влияние на прочие направления использования (в частности, на внутреннее конечное потребление). Таким образом, общий коэффициент эластичности экспортных поставок определяется как -1,27 8,76 = -0,14. Каждый процент увеличения экспортных поставок эквивалентен для прочих потребителей общему сокращению топливно-энергетических ресурсов на 0,14%.

Частные коэффициенты эластичности полезны при анализе, например, структуры доходов, если каждый источник не зависим от прочих; общие коэффициенты эластичности — при анализе структуры расходов, если изменение расходов по одной статье неизбежно затрагивает другие статьи. (Так, увеличение затрат на материалы связано прямо или косвенно с изменением затрат на их обработку и т. п.).

Обобщенная оценка степени (уровня) структуризации явления в целом обычно выполняется по формуле уровня концентрации (коэффициент концентрации, коэффициент Герфинделя) H:

H=,.

где di— удельный вес i-го объекта в общем итоге изучаемого показателя;

п — количество объектов.

Если первичные данные распределены на группы и di показывает удельный вес группы объектов в общем итоге анализируемого показателя, то расчет по формуле коэффициента концентрации следует выполнять с учетом количества объектов (веса группы).

Пример. В результате обработки опубликованных данных (на 1 янв. 1998 г.) о крупнейших банках Российской Федерации (без Сбербанка РФ) было получено следующее распределение их на группы:

Уровень концентрации общей суммы чистых активов банков составляет: а) без учета численности групп Н = 0,0462 + 0,0872 + + 0,0772 + 0,2112 — 0,12 299; б) с учетом численности групп H= (0,046 39,6)2 39,6 + (0,087 29,9)2 29,9 + … + (0,211 1,5)2 1,5 = 0,6 002.

Уровень концентрации общей суммы банковской прибыли:

• а)без учета численности групп Н = (0,0282+0,0392 +…+ 0,2092) = 0,15 280;
• б)с учетом численности групп H = (0,028 30,4)2 30,4 + (0,039 17,8)2−17,8 + (0,209 2,0)2−2,0= 0,4 152.
• 5. Относительные величины координации (ОВК) — характеризуют отношение частей данной совокупности к одной из них, принятой за базу сравнения. ОВК показывают, во сколько раз одна часть совокупности больше другой, либо сколько единиц одной части приходится на 1, 10, 100, 1000, … единиц другой части. Относительные величины координации могут рассчитываться и по абсолютным показателям, и по показателям структуры.

Так, приняв за базу сравнения поставки топливных ресурсов на экспорт в 1996 г., увидим, что на каждую условную тонну экспортных поставок приходится 407,2 516,4 = 0,788 внутреннего конечного потребления и 419,4 516,4 = 0,812 т топлива на преобразование в другие виды энергии.

По относительным величинам координации можно восстановить исходные относительные показатели структуры, если вычислить отношение относительной величины координации данной части (ОВКj) к сумме всех ОВК (включая и ту, которая принята за базу сравнения):

ОВК j/ОВК= (Y/Yc)(Y/Y)=d.

Например, доля экспортных поставок составляет.

• 1 (1 + 0,812 + 0,056 + 0,015 + 0,788 + 0,032) = 0,369, или 36,9%.
• 6. Относительные величины сравнения (ОВС) — сопоставляют размеры одноименных абсолютных величин, относящихся к одному и тому же периоду либо моменту времени, но к различным объектам или территориям. Посредством этих показателей сопоставляются мощности различных видов оборудования, производительность труда отдельных рабочих, производство продукции данного вида разными предприятиями, районами, странами.

Так, по добыче газа в 1996 г. Россия опережала США в 1,123 раза (601: 535), или, другими словами, уровень добычи газа в США составлял 89% (535: 601) 100 от уровня Российской Федерации. Однако за период 1990;1996 гг. среднегодовые темпы прироста по РФ были отрицательными (-1,07%), в то время как в США ежегодный прирост составлял в среднем 0,87%.

При известных коэффициентах роста (индексах динамики) и начальном соотношении уровней можно найти условие равенства уровней в предстоящем периоде t:

Yi=Yi.

Отсюда ОБС=Y/Y=(i/i).

т. е. t=.

Найденное значение t показывает, через какой период времени уровень изучаемого явления на объекте, А сравняется с уровнем того же явления на объекте Б. В частности, при среднегодовых темпах прироста производства добычи газа в РФ (-1,07%) и США (+0,87%) объем добычи в США сравняется с уровнем Российской Федерации через 6 лет начиная с 1996 г.:

t= =5,99 года.

При ускоренных темпах добычи газа в Канаде уровень сравняется с Российской Федерацией через.

t= года.

Сопоставляя показатели динамики разных явлений, получают еще один вид относительных величин сравнения — коэффициенты опережения (отставания) по темпам роста или прироста. Так, если производительность труда на предприятии возросла на 12%, а фонд оплаты труда увеличился на 7,5%, то коэффициент опережения производительности труда по темпам роста составит 112:107,5 = 1,042; коэффициент опережения по темпам прироста равен 12:7,5= 1,60.

7. Относительные величины интенсивности — характеризуют степень распределения или развития данного явления в той или иной среде и представляют собой отношение абсолютного уровня одного показателя, свойственного изучаемой среде, к другому абсолютному показателю, также присущему данной среде и, как правило, являющемуся для первого показателя факторным признаком. Так, при изучении демографических процессов рассчитываются показатели рождаемости, смертности, естественного прироста и т. д. как отношение числа родившихся (умерших) или величины прироста населения за год к среднегодовой численности населения данной территории в расчете на 1000 чел., а если получаемые значения очень малы, то на 10 000 чел. Так, по состоянию на 1997 г. в целом по стране Крожд = 8,6, Кест. прироста = -5,2, в том числе по г. Новосибирску Крожд= 7,6, Ксм = 12,9, Кбрач = 6,5, Кразв = 4,7 и т. д.

Относительными величинами интенсивности выступают, например, показатели выработки продукции в единицу рабочего времени, затрат на единицу продукции, трудоемкости, эффективности использования производственных фондов и т. д., поскольку их получают сопоставлением разноименных величин, относящихся к одному и тому же явлению и одинаковому периоду или моменту времени. Метод расчета относительных величин интенсивности применяется при определении средних уровней (среднего уровня: выработки, средних затрат труда, средней себестоимости изделий средней цены и т. д.). Поэтому распространено мнение, что относительные величины интенсивности — это один из способов выражения средних величин.