Метод Гаусса, Холецкого, Жордана
Система уравнение жордан холецкий По проделанной работе, можно определить недостатки и достоинство методов. Метод Гаусса применим к любой системе линейных уравнений, он идеально подходит для решения систем, содержащих больше трех линейных уравнений. Существенным недостатком метода Гаусса является невозможность сформулировать условия совместности и определенности системы в зависимости… Читать ещё >
Метод Гаусса, Холецкого, Жордана (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
1. В соответствии с вариантом задания решить систему линейных уравнений по методу определителей
где
= 0
= 0,6
Разделили 1-ю строку на 2.1
Умножили 1-ю строку на 3
Вычли 1-ю строку из 2-й и восстановили ее Умножили 1-ю строку на -6
Вычли 1-ю строку из 3-ей и восстановили ее Восстановили 1-ю строку до первоначального вида. Разделили 2-ю строку на 8.92 857 142
Умножили 2-ю строку на -9.357 142 857
Вычли 2-ю строку из 3-ей и восстановили ее Восстановили 2-ю строку до первоначального вида Умножили числа главной диагонали
2.1*(-8.92 857 142)*7.15 714 285=80.3 699 999
2. В соответствии с вариантом задания решить систему методом исключения (методом Гаусса)
Преобразуем второе уравнение системы Для этого введем множители А(0)=
В(0)=
Преобразуем третье уравнение системы Для этого введем множитель А(1)=
В(1)=
Находим х3
Находим х2
Находим х1
3. В соответствии с вариантом задания решить систему по методу Жордана
Умножим уравнение (строку) 1-ую на 1,42 857 142
Прибавим получившееся уравнение к 2-му уравнению. Уравнение 1 не изменится в исходной системе Умножим коэффициенты уравнения 1 на 2.85 714 285
Прибавим получившееся уравнение к уравнению 3. Уравнение 1 не изменится в исходной системе
Умножаем коэффициенты уравнения 2 на 1.048
Прибавим получившееся уравнение к 3 уравнению Обратный ход Коэффициент уравнения 3 разделим на 4.2864
Умножим коэффициент уравнения 3 на 2. Прибавим получившееся уравнение к 1 уравнению Умножим коэффициенты 3 уравнения на -7.15 714 285
Прибавим получившееся уравнение к уравнению 2
Коэффициенты уравнения 2 разделим на 8.92 857 142
Умножим коэффициенты уравнения 2 на 4.5, прибавим получившееся уравнение к уравнению 1
Коэффициенты уравнения 1 разделим на 2.1
х1=1.43 765 086
х2=-4.55 979 843
х3=2.53 407 988.
4. Решить систему по методу Холецкого
А=
Представим матрицу в виде произведения нижней треугольной матрицы и верхней треугольной матрицы с единичной диагональю, то есть
b11=a11=2.1
b21=a21=3.0
b31=a31=-6.0
C12=
C13=
b22=a22-b21C12=2.5 — (-2.14 285 714)*3.0=8.92 857 142
b32=a32-b31C12=3.5 — (-6)*(-2.14 285 714)=-9.35 714 284
C23==
b33=a33-b31C13;
b32C23=
Находим у1
2,1y1=18.47
y1=8.79 523 809
Находим y2
3.0y1+8.9 285 7142y2=3,81
y2=-2,52 848 000
Находим y3
— 6,0y1+(-9.3 571 4284y2)+4.286 3999y3=-18.25
4.286 3999y3=10.86 208 002
y3=2.53 407 988
x3=y3=2.53 407 988
x2=y2 — C23x3=-4.55 979 843
x1=1.43 765 086.
Выводы
система уравнение жордан холецкий По проделанной работе, можно определить недостатки и достоинство методов. Метод Гаусса применим к любой системе линейных уравнений, он идеально подходит для решения систем, содержащих больше трех линейных уравнений. Существенным недостатком метода Гаусса является невозможность сформулировать условия совместности и определенности системы в зависимости от коэффициентов и от свободных членов. Достоинством является — менее трудоёмкий по сравнению с другими методами. Метод определителя является самым простым способом, но существуют так же и недостатки, например, как чувствительность к ошибкам округления.