Оператор Шредингера с однородным магнитным полем, возмущенный периодической цепочкой точечных потенциалов
Диссертация
Одними из наиболее интересных объектов, которые продолжают активно исследоваться физиками-экспериментаторами, являются углеродные нанотрубки — своеобразные цилиндрические молекулы, состоящие из атомов углерода, диаметр которых имеет порядок десятков нанометров, а длина достигает нескольких микрометров. Эти полимерные системы впервые были обнаружены 11 лет назад как побочные продукты синтеза… Читать ещё >
Список литературы
- Альбеверио С., Гестези Ф., Хоеэг-Крон Р., Хольден X. Решаемые модели в квантовой механике. М.: Мир, 1991. — 568 с.
- Ахиезер Н.И., Глазман И. М. Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве. М.: Наука, 1966. — 544 с.
- Баскин Э.М., Гусев Г. М., Квон З. Д., Погосов А. Г., Энтин М. В. Стохастическая динамика двумерных электронов в периодической решетке антиточек // Письма в ЖЭТФ. 1992. Т. 55, № 11. С. 649 -652.
- Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции, т. 1. -М.: Наука, 1973, т. 2. М.: Наука, 1974. (296 е., 296 с.)
- Березин Ф.А., Фаддеев Л. Д. Замечание об уравнении Шредингера с сингулярным потенциалом // Докл. АН СССР. 1961. Т. 137, Ш 5. С. 1011 1014.
- Бухвалов A.B. Приложения методов порядково ограниченных операторов в пространствах LP // Успехи мат. наук. 1983. Т. 38, № 6. С. 37 83.
- Векторные решетки и интегральные операторы / Бухвалов A.B., Коротков В. Б., Кусраев А. Г., Кутателадзе С. С., Макаров Б. М. -Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1992. 215 с.
- Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988. — 552 с.
- Гейлер В.А. Квантовая механика заряженной частицы в магнитном поле и теория самосопряженных расширений // Материалы Междунар. конференции «Диф. уравнен, и их прилож.» / Е. В. Воскресенский отв. ред. Саранск: Морд, ун-т, 1995. С. 32 — 55.
- Гейлер В.А., Демидов В. В. Спектр трехмерного оператора Ландау, возмущенного периодическим точечным потенциалом // Теорет. и мат. физика. 1995. Т. 103, № 2. С. 283 294.
- Гейлер В.А., Костров О. Г. Возмущение трехмерного оператора Ландау одномерной цепочкой точечных рассеивателей // Труды III Межд. конф. «Дифф. уравн. и их прилож.» / Саранск: Средне-волжское мат. общ., 1998. С. 206 207.
- Гейлер В.А., Костров О. Г., Маргулис В. А. Плотность состояний для углеродных нанотрубок в однородном магнитном поле // Физика твердого тела. 2002. Т. 44, вып. 3. С. 449 451.
- Гейлер В.А., Маргулис В. А. Андерсоновская локализация в недискретной мэрилендской модели // Теорет. и мат. физика. 1987. Т. 70, № 2. С. 192 201.
- Гейлер В.А., Маргулис В. А., Томилин О. Б. Магнитный момент квазиодномерной наноструктуры в наклонном магнитном поле // Письма в ЖЭТФ. 1996. Т. 63, № 7. С. 549 552.154решаемых моделях // Журн. экспер. и теор. физики. 1989. Т. 95, № 3. С. 1134 1145.
- Гейлер В.А., Маргулис В, А., Чучаев И. И. О структуре спектра трехмерных периодических операторов Ландау // Алгебра и анализ. 1996. Т. 8, № 3. С. 104 124.
- Гейлер В.А., Маргулис В. А., Чучаев И. И. Потенциалы нулевого радиуса и операторы Карлемана // Сибир. матем. журн. 1995. Т. 36, № 4. С. 828 841.
- Гейлер В.А., Попов И. Ю. Баллистический транспорт в наноструктурах: явнорешаемые модели // Теорет. и мат. физика. 1996. Т. 107, № 1. С. 12 20.
- Гусев Г. М., Долгополов В. Т., Квон З. Д., Шашкин A.A., Кудря-шов В.М., Литвин Л. В., Настаушев Ю. В. Магнетоосцилляции в двумерной электронной системе с периодическим потенциалом антиточек // Письма в ЖЭТФ. 1991. Т. 54, № 7. С. 369 372.
- Данфорд Н., Шварц Д. Линейные операторы, т. 1 М.: Мир, 1962, т. 2 — М.: Мир, 1966, т. 3 — М.: Мир, 1974. (895 е., 1063 е., 661 с.)
- Демидов В.В. Спектральные свойства трехмерных операторов Ландау, возмущенных периодическими потенциалами нулевого радиуса // Дисс. на соиск. степ. канд. физ.-мат. наук. Саранск: Морд, госуниверситет, 1997. — 132 с.155
- Демков Ю.Н., Островский В. Н. Метод потенциалов нулевого радиуса в атомной физике. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1975. — 240 с.
- Дьячков П.Н. Углеродные нанотрубки материал для компьютеров XXI века // Природа. 2000. И. С. 23 Ч- 32.
- Карпешина Ю.Е. Спектр и собственные функции оператора Шредингера с точечным потенциалом типа однородной решетки в трехмерном пространстве // Теорет. и мат. физика. 1983. Т. 57, № 2. С. 304 313.
- Като Т. Теория возмущений линейных операторов. М.: Мир, 1972. — 740 с.
- Кацнельсон A.A. Введение в физику твердого тела. М.: Изд-во Москю ун-та, 1984. — 293 с.
- Квантовый эффект Холла / Р. Прендж, С. Гирвин ред. М.: Мир, 1989. — 408 с.
- Квантовый эффект Холла. Сб. статей / Сост. А. Я. Шик, Ю. В. Шмарцев. М.: Мир, 1986. — 232 с.
- Кириллов A.A. Элементы теории представлений, 2-е изд. М.: Наука, 1978. — 343 с.156
- Костров О.Г. Спектр одномерной цепочки в параллельном магнитном поле // Тезисы докл. I конф. мол. ученых Морд. ГУ / Отв. за выпуск Г. В. Гришаков. Саранск: Изд-во Морд, ун-та, 1997. Ч. 1. С. 127.
- Костров О.Г. Цепочка точечных рассеивателей в магнитном поле // Тезисы докл. II конф. мол. ученых Морд. ГУ / Отв. за выпуск Г. В. Гришаков. Саранск: Изд-во Морд, ун-та, 1997. С. 14.
- Костров О.Г. Спектр электрона в подкрученной углеродной нано-трубке // Научн. труды III конф. мол. ученых Морд. ГУ / Отв. за выпуск Г. В. Гришаков. Саранск: Изд-во Морд, ун-та, 1998. Ч. 2. С. 17.
- Костров О.Г. Волноводные состояния цепочки точечных рассеивателей, помещенной в магнитное поле // XXVII Огаревские чтения. Матер, научн. конф. Морд. ГУ / Отв. за выпуск Г. В. Гришаков. -Саранск: Изд-во Морд, ун-та, 1998. С. 139 140.
- Костров О.Г. Одномерная цепочка фуллеренов в продольном магнитном поле // Научн. труды IV конф. мол. ученых Морд. ГУ / Отв. за выпуск Г. В. Гришаков. Саранск: Изд-во Морд, ун-та, 1999. Ч. 2. С. 162.
- Крейн М.Г., Лангер Г. К. О дефектных подпространствах и обобщенных резольвентах эрмитова оператора в пространстве UK j j Функ-цион. анализ и его прил. 1971. Т. 5, вып. 2. С. 59 71.
- Ландау Л.Д., Лифшиц-Е.М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). М.: Наука, 1989. — 768 с.
- Нестандартные методы в стохастическом анализе и математической физике / Альбеверио С., Фенстад Й., Хёэг-Крон Р., Линдстрём Т. -М.: Мир, 1990. 616 с.
- Новиков С.П. Двумерные операторы Шредингера в периодических полях // Современные проблемы математики. Т. 23, ВИНИТИ, М., 1983. С. 3 32.
- Павлов B.C. Теория расширений и явнорешаемые модели // Успехи мат. наук. 1987. Т. 42, № 6. С. 99 131.
- Попов A.B. Спектральные свойств периодических массивов квантовых точек и колец в магнитном поле // диссертация на соискание ученой степени к. ф-м. н. Саранск: Морд, госуниверситет, 1997. -197 с.
- Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики, т. 1. М.: Мир, 1977, т. 2. — М.: Мир, 1978, т. 4. — М.: Мир, 1982. (357 е., 395 е., 428 с.)158ды матем. ин-та им. В. А. Стеклова АН СССР. Т. 171. JL: Наука, 1985. — 122 с.
- Хохряков Н.В., Савинский С. С., Моллина Дг.М. Фононный спектры углеродных нанотрубок // Письма в Журн. экспер. и теор. физики. 1995. Т. 62, вып. 7. С. 595 598.
- Azbel M.Ya. Quantum particle in a random potential: implication of an exact solution // Phys. Rev. Lett. 1991. V. 67, № 13. P. 2435 1790.
- Ajiki H., Ando T. Electronic states of carbon nanotubes // J. Phys. Soc. of Japan. 1993. V. 62, № 4. P. 1255 1266.
- Ajiki H., Ando T. Magnetic properties of carbon nanotubes //J. Phys. Soc. of Japan. 1993. V. 62, № 7. P. 2470 2480.
- Albeverio S., Geyler V.A. The band structure of the general periodic Schrodinger operator with point interactions // Communications in Mathematical Physics. 2000. V. 210, № 1. P. 29 48.
- Albeverio S., Geyler V.A., Kostrov O.G. Quasi-one-dimensional nanosystems in a uniform magnetic field: Explicitly solvable model // Rep. on Math. Phys. 1999. V. 44. № ½. P. 13−20.
- Beenakker C.W.J., van Houten H. Quantum transport in semiconductor nanostructures // Solid State Phis. Advances in Res. and Appl. (Ehrenreich H., Turnbull D. Boston etc. Acad. Press.) 1991. V. 44. P. 1 228.
- Bellissard J., van Elst A., Schulz Baldes H. The noncommutative geometry and quantum Hall effect //J. Math. Phys. 1994. V. 35, № 10. P. 5373 — 5451.159
- Chernozatonskii L.A., Kozakovskaja Z.Ja., Fedorov E.A., Panov V.I. New carbon tubelite order film structure of multiplayer nanotubes // Phis. Lett. A. 1995. T. 197. P. 40 — 46.
- Colin de Verdier Y. Sur les singularities de van Hove generiques // Mem. Soc. Math. France. 1991. № 46. P. 99 109.
- Connes A. Noncommutative geometry. Academic Press: New York ect., 1994. — 648 p.
- Damnjanovic M., Milosevic I., Vulkovic T., Sredanovic R. Symmetry and lattices of single-wall nanotubes //J. Phys. Math. Gen. 1999. V. 32. P. 4097 4104.
- Derkach V.A., Malamud M.M. Generalized resolvents and the boundary value problems for Hermitian operators with gaps // J. Funct. Anal. 1991. V. 95. P. 1 95.
- Dresselhaus G., Dresselhaus M.S., Eklund P.C. Science of fullerenes and carbon nanotubes. San Diego: Academic Press, 1996. 259 p.
- D’yachkov P.N., Nikolaev A.V. Bar linearized augmented plane wave method: carbyne // Mol. Mat. 1996. V. 8. P. 135 — 140.
- Ebbesen T.W., Ajayan P.M. Large-scale synthesis of carbon nanotubes // Nature. 1992. V. 358. P. 220 222.
- Frank S., Poncharal P., Wang Z.L., Heer W.A. Carbon nanotube quantum resistors // Science. 1998. V. 280. P. 1744 1746.
- Friedman C.N. Perturbations on the Schrodinger equation by potentials with small support // J. Funct. Anal. 1972. V. 10. P. 346 360.160
- Geyler V.A., Demidov V.Y. On the Green Function, of the Landau Operator and its Properties related to Point Interactions // Zeitschrift fur Analysis und ihre Anwendungen. 1996. V. 15, № 4. P. 851 863.
- Geyler V.A., Kostrov O.G. Point scattering on a periodic chain in the presence of a uniform magnetic field / / Day on Difraction 2002. International Seminar. Abstracts / Russia, Saint Petersburg. P. 32.
- Geyler V.A., Margulis V.A., Kostrov O.G. Spectrum of carbon nanotubes in the presence of a uniform magnetic field // Physics at the Turn of the 21 Century. Intern. Conf. Summaries / Saint Petersburg, 1998. P. 53.
- Geyler V.A., Pavlov B.S., Popov I.Yu. Spectral properties of a charged particle in antidot array: A limiting case of quantum billiard //J. Math. Phys. 1996. V. 37, № 10. P. 5171 5194.
- Grossman A., H0egh-Krohn R., Mebkhout M. The one-particle theory of periodic point interactions // Commun. Math. Phys. 1980. V. 77, № 1. P. 87−110.
- Guillement J.P., Helffer B., Treton P. Walk inside Hofstadter’s butterfly // J. Phys. France. 1989. V. 50. P. 2019 2058.161
- Helffer B., Kerdelhue P., Sjostrand J. Le pappilon cle Hofstadter revisite // Mem. Soc. Math. France. 1990. V. 43. P. 1 87.
- Hunziker W. Schrodinger operators with electric and magnetic fields // Lect. Notes Phys. 1980. № 116. P. 25 44.
- Iijima S. Helical microtubules of graphitic carbon // Nature. 1991. V. 354. P. 56 58.
- Janssen A.J.E.M. Bargmann transform, Zak transform, and coherent states // J. Math. Phys. 1982. V. 23. P. 720 731.
- Levinson Y.B., Lubin M.I., Sukhorukov E.V. Short-range impurity in a saddle-point potential: Conductance of a microjunction // Pl^s. Rev. B. 1992. V. 45, 20. P. 11 936 11 943.
- Lorke A., Kotthaus J.P., Ploog K. Magnetotransport in two-dimensional lateral superlattices // Phys. Rev. B. 1991. V. 44, № 7. P. 3447 3450.
- Mintmire J.W., Dunlap B.I., White C.T. Are fullerene tubules metallic // Phys. Rev. Lett. 1992. V. 68. P. 631 634.
- Opechowski W., Tam W.G. Invariance groups of the Schrodinger equation for the case of uniform magnetic field // Physica. 1969. V. 42. P. 529 556.
- Saito R., Dresselhaus G., Dresselhaus M.S. Physical Properties of carbon nanotubes London: Imperial College Press, 1998. 259 p.
- Saito R., Fujita M., Dresselhaus G., Dresselhaus M.S. Electronic structure of chiral graphene tubules // Appl. Phys. Lett. 1991. V. 60. P. 2204 2206.
- Tang А.С., Huang F.Q. Theoretical studies on carbon tubules // Chem. Phys. Lett. 1995. V. 243. P. 387 392.
- Von Klitzing K., Dorda G., Pepper M. New method for high-accuracy determination of the fine-structure constant based on quantized Hall resistance // Phys. Rev. Lett. 1980. V. 45, № 6. P. 494 497.
- Wakabayashi K., FujitaM., Ajiki H., Sigrist M. Electronic and magnetic properties of nanographite ribbons // Phys. rev. B. 1999. V. 59, № 12. P. 8271 8282.
- Wannier G.H. Quantum numbers for Bloch electrons in a magnetic field // Phys. status solidi (b). 1980. V. 100. P. 163 170.
- Weiss D., Richter K., Menschig A., Bergmann В., Schweizer H., von Klitzing K., Weinmann G. Quantized periodic orbits in large antidot arrays // Phys. Rev. Lett. 1993. V. 70, № 26. P. 4118 4121.
- Weiss D., Roukes M.L., Menschig A., Grambow P., von Klitzing K., Weinmann G. Electron pinball and commensurate orbits in a periodic array of scatters // Phys. Rev. Lett. 1991. V. 66, № 21. P. 2790 2793.
- Van Hove L. The occurence of singularities in the elastic frequency distribution of a crystal // Phys. Rev. 1953. V. 89. P. 1189 1193.
- Wildoer J.W.G., Venema L.C., Rinzler A.G. et al. Electronic structure of atomically resolved carbon nanotubes // Nature. 1998. V. 391. P. 59 -62.
- Zak J. Magnetic translation groups // Phys. Rev. A. 1964. V. 134, № 6. P. 1602 1611.